Задание 2

№ 17856 Демоверсия 2025 (Уровень: Базовый)

Миша заполнял таблицу истинности логической функции 

F = ((w → y) → x) ∨ ¬z,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Первый способ:

Испайханов Л. Л.

С помощью вложенных циклов находим все возможные варианты переменных x, y, z, w при котором функция F ложно, то есть равен нулю. Далее необходимо сопоставить полученные значения с таблицей.

Видим, что в 2-ом, в 3-ем и в 4-ом столбцах есть нули в 1-ом нет, в полученных значениях только столбце z есть единицы, поэтому первый столбец это z. 

Далее в 1-ом, в 2-ом и в 3-ем столбцах есть единицы, в 4-ом нет, поэтому             в 4-ом все нулю, в полученных значениях столбце х есть нули, отсюда четвертый столбец это х.

Далее смотрим в таблицу видим, что в 3-ей строке таблица заполнена и там две единицы и два нуля. Строка в таблице совпадает со 2-ой строкой полученных значениях. Отсюда видим, что одна единица в столбце это z, а другая соответственно это y, тогда второй столбец это у.

И методом исключения третья строка это w.

Ответ: zywx

Второй способ:

# формирование функции которая возвращает данное высказывание def f(x, y, z, w):     return ((w <= y) <= x) or (not z)

# из библиотеки itertools импортируем все функции (звездочка это все функции) from itertools import *

# перебираем все пропуски в таблице, их семь.  for a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 in product([0, 1], repeat=7):

    # формирование таблицы с заполненными пропусками     table = [(a1, a2, 1, a3),

             (a4, 0, a5, a6),

             (a7, 1, 0, 0)]

# если количество строк в таблице не равно количеству уникальных 

# значит есть дублирующиеся строки     if len(set(table)) != len(table):

        # поэтому перебираем следующий вариант заполнения пропусков         continue     for p in permutations('xyzw'):         if [f(**dict(zip(p, r))) for r in table] == [0, 0, 0]:

            print(*p)

№ 18126 (Уровень: Базовый)

(В. Колчев) Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = ((z ≡ x) → w) ∧ (w → (y ∧ x)),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.

В ответе напишите буквы w,x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Видим, что во всех строках есть нули поэтому полученных значениях последняя строка не подходит.

Последняя строка в таблице равна строке предпоследней полученных значениях, видим, что строках есть три единицы и ноль, ноль есть только столбце z, поэтому 2-ой столбец это z. 

Далее в 1-ом столбце видим три единицы, если убрать 1-ую и 2-ую строку полученных значениях, то получаем 3-ем столбце три нуля, в таблице столбцах нет трех нулей поэтому убираем 1-ую и 3-ю строку, отсюда 1-ый столбец это у.

В 4-ом столбце в таблице два нулю и единица этот столбец соответствует столбцу w, поэтому 4-ый столбец это w. И методом исключения 3-ий столбец это х.

Ответ: yzxw

Второй способ:

№ 17543 Основная волна 08.06.24 (Уровень: Базовый)

Миша заполнял таблицу истинности логической функции

F = (y → ¬( x → z)) ∨ w,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.