Различные способы решения тригонометрических уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» Конспект урока по алгебре и началам анализа для 10 класса Город: Магнитогорск ОУ: МОУ «СОШ №8» Учитель: Т.Б.Коновалова Класс: 10а Тема учебного занятия: Различные способы решения тригонометрических уравнений Продолжительность учебного занятия: 90 минут Тип учебного занятия: Формирование умений и навыков решения тригонометрических  уравнений. Цели: Образовательные:  Повторить основные методы решения тригонометрических уравнений: введения новой  переменной, разложения на множители;  Рассмотреть различные способы решения тригонометрических уравнений;  Формировать умения применять эти способы в различных ситуациях;  Формировать умения обобщать, сравнивать, анализировать, делать выводы; Развивающие:  Развитие логического мышления, культуры математической речи, умения сравнивать,  обобщать, анализировать, делать выводы;  Развитие навыков коллективной и самостоятельной деятельности учащихся; Воспитательные:  Формирование сознательного отношения к труду. План занятия: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания:  Актуализация знаний (методы решения уравнений, формулы двойного угла,  способ решения однородного уравнения I формулы решения простейших  тригонометрических уравнений); 3. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней; 4. Различные способы решения на примере одного уравнения:  Введение дополнительного угла;  Использование при решении уравнений формул приведения;  Приведение уравнения к однородному; Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8»  Графический способ решения уравнения; 5. Решение уравнений в группах, обсуждение решений; 6. Подведение итогов работы, домашнее задание. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» Этап учебного  занятия Организационный  1. момент Время 1  минута Цель 1. Настроить учащихся на  работу; 2. Сформулировать тему, цель,  задачи занятия; 3. Объяснить план работы. Ход учебного занятия: Компетенции Знания Умения Методы Формы 4. Проверка  домашней работы.  Актуализация знаний.  7 минут Деятельность учителя Учитель настраивает учащихся на работу, формулирует тему урока, цель,  задачи, ход урока. 1. Проверить как учащиеся  справились с домашней  работой, воспроизвести и  скорректировать опорные  знания: – Основные методы  1. Основные методы  решения  тригонометрических  уравнений: введение  новой переменной,  разложение на  множители; 2. Формулы решения  простейших  тригонометрических  уравнений; 3. Однородное  уравнение I степени; 4. Формулы двойного угла. 1. Применять основные  методы при решении  тригонометрических  уравнений; 2. Применять формулы  при решении  тригонометрических  уравнений; 3. Распознавать  однородное уравнение I степени; 4. Решать однородное  уравнение I степени. – – – решения уравнений; Формулы решения  простейших  тригонометрических  уравнений; Формулы двойного  угла; Решение однородного  уравнения I степени. Деятельность ученика Учащиеся записывают тему урока в тетрадь. Общеклассная 1. По источнику знаний: – Практические; – Наглядные; – Словесные; 2.  По характеру  деятельности: – Объяснительно –  иллюстративный. Деятельность учителя Деятельность ученика Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» 2 ;0 2 ;0    На предыдущем уроке было задано домашнее задание: Решите уравнения:  )1  )2  )3  )4  )5  )6 Учитель совместно с учащимися проверяет решение на доске, корректирует  ЗУН решения тригонометрических уравнений, подводит итог выполнения  домашней работы. sin3 x x cos 2 2 5 cos x x cos3 2 x 2 cos 7 x 2sin5 ;0  6 x  3 ;0  3 .0 sin7 sin3 2 10 10 11 x x cos x 2 sin sin x 2 sin x ;0 6 учащихся на перемене заготавливают на доске решение  уравнений из домашней работы. На уроке комментируют решение уравнений, обращают  внимание на методы, формулы, которыми они  пользовались при решении уравнений. Этап учебного  занятия Решение  7. тригонометрических  уравнений с отбором  корней Время 15  минут Цель Отработать умения решать  тригонометрические уравнения  с последующим отбором корней Компетенции Знания Умения 1. Основные методы  решения  тригонометрических  уравнений:  разложение на  множители; 2. Формулы решения  простейших  тригонометрических  уравнений; 1. Применять основные  методы при решении  тригонометрических  уравнений; 2. Применять формулы  при решении  тригонометрических  уравнений; 3. выполнять отбор  корней в уравнении. Методы Формы Фронтальная 1. По источнику знаний: – Практические; – Наглядные; – Словесные; 2.  По характеру  деятельности: – Эвристический; – Объяснительно –  иллюстративный. Деятельность учителя Деятельность ученика У учителя на доске заготовлено задание: Решите уравнения:  sin2 x  x cos 2  4 x (cos 2 2 )2   )1 ;0 x ;0  .0 )3 (cos 3 x  2sin)1 x 2 sin)1 Учитель вызывает по одному учащемуся к доске. 3 учащихся решают на доске, остальные – на листах. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» Различные  10. способы решения на  примере одного  уравнения: 30  минут 1.  На примере одного  уравнения рассмотреть  различные способы решения  уравнения типа asinx+bcosx=c: Введение дополнительного – угла; – Использование при  решении уравнений  формул приведения; – – Приведение уравнения к  однородному II степени; Графический способ  решения уравнения. 2. Сравнить полученные  ответы в различных решениях. 1. Основные методы  решения  тригонометрических  уравнений:  разложение на  множители; 2. Формулы решения  простейших  тригонометрических  уравнений; 1. Применять основные  методы при решении  тригонометрических  уравнений; 2. Применять формулы  при решении  тригонометрических  уравнений; 3. выполнять отбор  корней в уравнении. Фронтальная 1. По источнику знаний: – Практические; – Наглядные; – Словесные; 2.  По характеру  деятельности: – Эвристический; – Объяснительно –  иллюстративный. Этап учебного  занятия Время Цель Компетенции Знания Умения Методы Формы Деятельность учителя Деятельность ученика У учителя на доске заготовлено задание: Решите уравнение  sinx ­ cosx=1 Учитель руководит процессом, проверяет решение на доске, корректирует  ответы учащихся. Учащиеся предлагают различные способы решения этого  уравнения. Под руководством учителя выделяют четыре способа решения: – – Использование при решении уравнений формул  Введение дополнительного угла; приведения; Графический способ решения уравнения. – Приведение уравнения к однородному II степени; – По одному работают на доске, решая уравнение.  Остальные работают в тетрадях. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» Решение  13. уравнений в группах,  обсуждение решений; 35  минут 1. Формировать умения  применять различные  способы  решения тригонометрических  уравнений в различных  ситуациях; 2. Формировать умения  сравнивать, анализировать,  делать выводы. 1. Применять основные методы при решении  тригонометрических  уравнений; 2. Применять формулы при решении  тригонометрических  уравнений; 3. выполнять отбор  корней в уравнении. 1. Основные методы  решения  тригонометрических  уравнений: введение  переменной,  разложение на  множители; 2. Формулы решения  простейших  тригонометрических  уравнений; 3. Формулы сумма и  разность синусов  (косинусов),  понижения степени,  двойного угла. 4. Алгоритм решения  однородного  уравнения I степени. Фронтальная, групповая 1. По источнику знаний: – Практические; – Наглядные; – Словесные; 2.  По характеру  деятельности: – Эвристический; – Объяснительно –  иллюстративный. Деятельность учителя Деятельность ученика Учитель разбивает учащихся на 6 групп и предлагает для решения 6 уравнений.  Уравнения заранее заготовлены на доске:  )1 x )2 )3 3sin x  tgx cos 5sin  2   tg x );3 ); 2 2 x x x 2 2 x 2  sin  (cos 2 x  tg ;0 x 3  (cos x sin 1 2  2 x (sin 16 Деятельность учителя ;2cos x  3) 2sin  x cos ;2 x tg x x 4 .0 )4 )5 )6 6sin x  2sin sin 1(5 4   cos 2 x  )2sin x Подведение  16. итогов работы, домашнее задание. 2  минуты Учитель совместно с учащимися подводит итог урока, проговаривает  домашнее задание. Каждая группа решает  уравнение (время – 10 минут) на  листах, которые затем сдают. Под руководством  учителя учащиеся обсуждают идею решения каждого  уравнения, часть из которых подробно разбирается в  классе, остальная часть остается в качестве домашней  работы. Деятельность ученика Записывают домашнее задание