Тринадцатое ноября

7 бельчаток маму белку Ждали около дупла. Им на завтрак мама-белка

40 шишек принесла Раздели на семерых,

Сколько каждому из них?

Чтобы решить эту задачку, нам нужно 40 разделить на 7. Но каждый школьник, знающий таблицу умножения, точно скажет, что в таблице умножения на 7 числа 40 нет. И будет прав!

Не всегда натуральные числа делятся нацело. Когда мы сталкиваемся с таким видом деления, то обычно говорят, что числа делятся с остатком. 

Тема эта для вас совсем не новая, мы много уделили времени ей в начале года, поэтому сегодня повторим это и попрактикуемся в делении натуральных чисел с остатком.

Запишем тему урока: 

Деление натуральных чисел с остатком

Видео уроки по теме:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7709/main/235165/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/687/

Также есть объяснение в учебнике на страничке 51-53.

Разделим 16 на 5.

Получилось, что 5 помещается в 16 три раза, но остаётся 1 – это остаток.

Читается данное выражение следующим образом: «16 разделить на 5 получится 3, и остаток – 1».

Деление с остатком – это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток меньше делителя.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то договорились считать, что делимое делится на делитель без остатка, или делится нацело.

Запишем деление с остатком в общем виде.

ВАЖНО!

                Порядок     вычисления     значений     выражений     при       делении 

с остатком a:b=

1.                находим наибольшее число до а, которое делится на b без остатка – это c;

2.                вычитаем из делимого найденное число с. a – c = r – это остаток

3.                Сравниваем остаток с делителем. Остаток всегда меньше делителя: r < b.

Как проверить деление с остатком:

1.               умножить неполное частное на делитель c·b;

2.               прибавить к полученному результату остаток c·b+r;

3.               сравнить полученный результат с делимым c·b+r=a.

Выполним деление с остатком устно:

                1)      42:5      =      наибольшее      число      до      42,      которое        делится 

на 5 – это 40;

40:5=8, значит, неполное частное будет 8; 

42-40=2;

2 мы пока еще не можем разделить на 5, потому что 2 меньше, чем 5 - это и будет остаток. 42:5=8 (ост 2).

Проверим, умножим неполное частное 8 на делитель 5, прибавим к полученному результату остаток 2. В результате должно получиться наше делимое 42.

8·5+2=40+2=42; 42=42. Мы выполнили деление с остатком верно!

                2)      54:7      =      наибольшее      число      до      54,      которое        делится 

на 7 – это ___;

___ : 7 = ___;

54 - ___ = ___ - остаток; 54:7 = ___ (ост __). 

                3)     31:10      =      наибольшее     число     до      31,     которое       делится 

на 10 – это ___;

___ : 10 = ___;

31 - ___ = ___ - остаток; 31:10= ___ (ост __).

Выполним деление уголком (в столбик) с остатком:

(этот пример записать, без пояснения, просто пример в столбик) Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340 : 23 = 58 (ост. 6).

Проверим: умножим неполное частное 58 на делитель 23, прибавим к полученному результату остаток 6. В результате должно получиться наше делимое 1340:

58·23+6=1340

1340=1340

Мы выполнили деление с остатком в столбик верно!

Выполни деление в столбик: 1) 1372:13=

2)   5721:28=

3)   3196:74=

4)   6516:204=

Проверить себя можешь, перелистнув на следующую страницу.

А теперь переходим в ЯндексУчебник и тренируемся!