Разработка урока и презентация по геометрии на тему "Понятие цилиндра" (11 класс, геометрия)

Муниципальное общеобразовательное учреждение                             Лицей № 10 имени Д.И. Менделеева   Выполнила: Белова Надежда Геннадьевна учитель математики Московская область Клин 2009

Цели урока: • Ввести понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра и его элементов  (боковая поверхность, основания,  образующие, ось, высота, радиус) • Вывести формулы для вычисления  площадей боковой и полной  поверхностей цилиндра; рассмотреть  типовые задачи по изучаемой теме

Сегодня на уроке: • Понятие цилиндрической поверхности,  • Понятие осевого сечения цилиндра, его  цилиндра свойства • Неосевые сечения цилиндра • Понятие равностороннего цилиндра • Понятие касательной плоскости цилиндра • Развертка цилиндра • Формулы боковой и полной поверхности  цилиндра • Решение задач

Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра

Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра

Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра

Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра α Радиус α||β Образующая Ось цилиндра     Высота β Основания

Понятие цилиндрической  поверхности, цилиндра у 0 Н R х Цилиндрическая поверхность   Прямой  цилиндр

Сечения цилиндра •      Осевое сечение ­ прямоугольник О О

Любые два осевых сечения  цилиндра равны между собой A1 A D D1 B B1 C   C1 S(ABCD)=S(A1B1C1D1)

Сечение цилиндра плоскостью,  перпендикулярной к оси  цилиндра 

Сечения, параллельные оси  цилиндра ­ прямоугольники

Равносторонний цилиндр H R H = 2R

Касательная плоскость цилиндра – плоскость  проходящая через образующую  цилиндра, перпендикулярная осевому сечению,  проведенному через ту же образующую 

Площадь боковой поверхности  цилиндра В h r А В А   S =2  r h r 2

Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности  цилиндра πr2 2πrh Sполн =  rh    22 2 r = πr2

Найти площадь полной  поверхности цилиндра 45º r А В 5 С АВС АВС ­ прямоугольный ­ равнобедренный АВС АВС АВС ВС=АС=5 r=2,5 S=2πr(h+r) S=2π∙2,5(5 + 2,5)= 5π∙7,5 = 37,5π

Площадь осевого сечения цилиндра  равна 10 м2, а площадь основания  равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра. В А С H D O1 R O   R= 5 H H= 5 м   2    R 2  ,5  HR 10     5 2   5 H 

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5  см. Найдите площадь сечения цилиндра  плоскостью, параллельной его оси, если  расстояние между этой плоскостью и осью  цилиндра равно 3 см. C B O1 H O   D K R A ABCD­ прямоугольник SABCD= AB·AD, H=AB=8 см. OK­ расстояние от О до AD OKAD,   AK=KD, AK=4 см AD=8 см     SABCD=8·8=64 (см2)

Осевое сечение  цилиндра – квадрат,  диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь  основания цилиндра. В А О1 О   С D ABCD­квадрат Н=СD, CD=AD 2CD2=AC2 CD=10 2 см R=0,5AD=5 2см S  2R S=50см2

Какая фигура получается в сечении цилиндра  плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Круг Какая фигура получается в сечении цилиндра  плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Прямоугольник Чему равна площадь осевого сечения  равностороннего цилиндра, высота  которого равна 6 см?   36 см2

Домашнее задание П. 53, 54, № 522, 524, 526.

Библиография  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев        «Геометрия, 10­11», М., Просвещение, 2007  В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по       геометрии», Москва, «ВАКО», 2006   http://www.uchportal.ru  www.school.edu.ru