ШАМИЛЬ АХМАДУЛЛИН,

ИСКАНДЕР АХМАДУЛЛИН

РАЗВИТИЕЛОГИКИ

И МЫШЛЕНИЯ У ДЕГЕй

Как вырастить умного ребенка

БИЛИНГВА

Москва ^о2016

удк 159.955 (078) ББК 88.8

А95

Ахмадуллин Ш.Т., Ахмадуллин И.Т.

А95 Развитие логики и мышления у детей. Как вырастить умного ребенка : Учебно-методическое пособие / Шамиль Ахмадуллин, Искандер Ахмадуллин. — М. : БИЛИНГВА, 2016. 64 с.

ISBN 978-5-906730- 70-1

Это первая книга-тренинг, позволяющая на практике обучить ребенка одному из самых важных навыков — логическому и нестандартному мышлению.

В книге приведены основные типы задач и объяснены основные принципы их решения. Эти принципы заложат прочный фундамент успешного обучения в школе, в дальнейшем ребенок будет применять их в изучении различных дисциплин.

Пособие позволит вашему ребенку не только выделиться интеллектом среди сверстников, но и успешно проходить различные испытания во взрослой жизни, будь то вступительные экзамены в вуз или собеседование при приеме на работу.

Для родителей детей младшего и среднего школьного возраста.

удк 159.955 (078) ББК 88.8

Представленное средство обучения соответствует требованиям методическим, педагогическим и эргономическим, устанавливаемым в НД МТБ РАО З — 2006 («Учебно-материальная база общеобразовательного учреждения. Часть III. Педагогико-эргономические требования средствам обучения. ГРНТИ 14.07.09: Общая методика

обучения» ). Номер сертификата — РОСС 052.О4ЖЖХО152.

о Ахмадуллин Ш. Т. ,

Ахмадуллин И. Т. , 2016

ISBN 978-5-906730-70-1 о 000 БИЛИНГВА, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Вместо введения

Для кого эта книга

Как пользоваться

Тема «Внимательность»

Тема «Условия, о которых не сказано» ........,........11

Тема «Логика»

Тема «Упрощение»... . ..22

Тема «Обратный ход»

......26

Тема «Алгоритмы»

Подтема «Время» .. . . . . . . ...... .26

Подтема «Переправы». . . . .... . .. ..28 Подтема «Взвешивание» .. . . . . .. . . ...... .29

Подтема «Переливания» ... . ... .зо

Тема «Воображение». .. .. . . . . . .. .....32

«Здравомыслие» . .. ... ..... . . .. . .38

Тема

Подсказки к задачам ...

Ответы на задачи . . . .. . . . .

Заключение...........,.... . . . .. . ...... . . . 56 бонус .. . . .. .. . ......57

Секретный

Сотрудничество ............... . 58

......59

Литература

Вместо введения 5

ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ

Знаете ли вы, что тесты и задачи на логику являются обязательным условием при прохождении собеседований и приеме на работу в практически все крупные корпорации, начиная с Apple, Google и Яндекс и заканчивая BMW и Mercedes. При этом чем выше должность, на которую претендует человек, тем больший упор делается именно на логические задачи.

Давайте разберемся, что же заставляет руководителей самых успешных компаний делать упор именно на задания и вопросы такого типа, зачастую пренебрегая специальными знаниями претендента. И почему умение решать логические задачи ценится выше, чем знания, специально полученные за 5—6 лет университета или института? Можно ли подарить своему ребенку это уникальное конкурентное преимущество и как это сделать?

Ответы на эти вопросы мы даем в этой книге. Это не просто книга, это книга-тренинг, с помощью которой вы сможете обучить вашего ребенка практической логике и нестандартному мышлению. Тренинг опробован на сотнях учеников в школах скорочтения и развития памяти по методике Шамиля Ахмадуллина и дал великолепные результаты. Мы уверены, что ваш ребенок с вашей и нашей помощью успешно обучится этой способности.

Почему навык решать логические задачи так важен

Для начала давайте определимся, что такое логические задачи.

Под термином «логические задачи» скрывается огромный пласт нестандартных заданий и задач. Многие из них совсем не похожи друг на друга, а некоторые абсолютно нелогичны.

Но их всех объединяет одна черта: для того чтобы их решить, нужно включить в работу свой интеллект.

Именно умение пользоваться своим интеллектом, находить выходы из нестандартных ситуаций и решать нестандартные задачи так ценят лучшие компании. Ведь в современном мире знания постоянно устаревают. Сегодняшний суперспециалист, если не будет постоянно повышать свою квалификацию, овладевать новыми знаниями, уже через полгода-год перестанет котироваться. Другое дело — способность находить решения из стандартных или нестандартных ситуаций. Эта способность не зависит от знаний, но помогает правильно применять их.

Есть люди, которым эта способность дарована с детства. У них это получается само собой и легко. Но что делать остальным? Тем, кто не получил этот подарок природы? Благо, есть отличный выход. К счастью, все многообразие этих задач можно разделить на группы, что мы и сделали.

Задачи в каждой группе подчинены определенному принципу. Если ребенок сможет понять эти принципы, то считайте, что дело в шляпе. Вот эти группы.

Внимательность.

Условия, о которых не сказано.

Логика.

Упрощение.

Обратный ход. Алгоритмы.

Воображение.

Здравомыслие .

Дальше ребенок сможет применять эти принципы не только для решения задач, но и в жизни, которая полностью состоит из этого.

P.S. Решение логических задач — это хобби авторов. В этой книге собраны лучшие задачи, которые авторы сами решали в своем Детстве, множество задач различных олимпиад, конкурсов и т.д. В конце книги есть список использованной литературы, но он Далеко не полный, и в нем невозможно перечислить

6 Развитие лоаи-си и мышления у Детей

всех авторов и все источники, откуда взяты задачи. В любом случае мы выражаем огромную признательность и благодарность всем людям, кто специально или случайно подкидывал нам отличный материал для книги.

для кого эта книга

Эта книга для родителей ребят 7—11 лет. Тех умных и неленивых родителей, кто хочет подарить своему ребенку это огромное конкурентное преимущество. В принципе, вы можете заниматься и с ребятами более младшего возраста (некоторые задачи им точно под силу) и даже использовать их для самотренировки или тренировки более взрослого ребенка. В любом случае вредно точно не будет.

Как пользоваться этой книгой

Это книга-тренинг, поэтому мы рекомендуем заниматься по определенному плану. Необходимо заниматься 11 дней последовательно, каждый день, желательно в одно и то же время. Это наиболее эффективный способ обучения какому-либо навыку (подробнее об эффективных моделях обучения читайте в книге Ш. Ахмадуллина «Развитие памяти у детей. Как научить ребенка запоминать легко и надолго»

Каждый день вы разбираете одну группу задач (группа «Алгоритмы» содержит в себе четыре части: «Время», «Переправы», «Взвешивание», «Переливание»), каждая из этих частей разбирается в отдельный день.

Алгоритм занятия

1. Берем первую задачу для разбора из первой группы («Внимательность») и задаем ее ребенку. Далее, если ответа не последовало, объясняем ее решение и спрашиваем, понял ли он принцип. Задаем следующую тренировочную задачу. Как показывает опыт, дети быстро улавливают принцип решения.

Вместо введения 7

2. Далее задаем по одной тренировочной задаче из данной группы.

ВАЖНО! Задачи задаем именно в той последовательности, как они стоят в книге. Это же относится и к самим группам задач, и темам.

Если ребенок не может решить ее, даем ему подсказку. Подсказки находятся в соответствующем разделе.

З. Если ребенок не может решить задачу продолжительное время (20—30 минут непрерывного раздумывания над одной конкретной задачей), то говорите ему ответ. Необходимо понаблюдать за ребенком: обычно дети после услышанного ответа замирают на несколько секунд, подставляя ответ и перебирая в голове условия еще раз.

4. Разобрав все задачи, похвалите ребенка. На следующий день приступайте к разбору новой темы.

Задачи в книге разделены на четыре уровня сложности (1 самые простые задачи, 4 — самые сложные). Это разделение для вас, но никак не для ребенка. Не говорите ребенку сложность задачи, пока он ее не решит. Мысль о том, что задача сложная, может затормозить процесс решения. Другое дело, если вы скажите ему, что задача была сложной, после того как

ребенок успешно ее решил, — это наоборот резко повысит его уверенность в себе.

Также для каждой задачи указан наименьший возраст ребенка, для которого она предназначена. Эта цифра основывается в основном на школьной программе. Поэтому если вы уверены, что ваш семилетний ребенок уже знает способы, с помощью которых можно решить задачу для ребят 9 лет и старше, то смело давайте ее ему. Если даже у него не получится, вы всегда сможете его оправдать тем, что эта задача для более старшего возраста.

Удачи вам в вашем стремлении вырастить гения!

«Вот бы

фразу

условия.

всего Задачи

Тема «ВНИМАТЕЛЬНОСТЬ»

был бы ты чуть внимательнее и за контрольную была «пятерка», а не «тройка». Ведь все ошибки глупые, из-за НЕВНИМАТЕЛЬНОСТИ». сколько раз вы сами слышали эту от своих учителей?

Задачи этой группы научат ребенка внимательно изучать Ведь для того чтобы решить эти задачи, нужно быть лишь внимательнее.

для разбора

[От 7 лет, сложность 1] Росло 4 березы. На каждой березе по 4 больших ветки. На каждой большой ветке по 4 маленьких. На каждой маленькой ветке по 4 яблока. Сколько всего яблок?

Разбор. Итак, читаем внимательно, с первого предложения и думаем, все ли тут возможно. «Росло 4 березы» — тут все хорошо: березы могут расти. Читаем далее: «На каждой березе по 4 больших ветки», — тоже может быть, хотя и веток маловато. «На каждой большой ветке по 4 маленьких» — опять никаких противоречий. «На каждой маленькой ветке по 4 яблока» — тут уже стоит задуматься. Вспоминаем, что ветки были на березе, а на березе яблоки не растут. Следовательно, ответ: О. Можно было представить все это в голове, и тогда бы мы тоже заподозрили, что на березе яблоки не растут.

[От 7 лет, сложность 1] На дереве сидели три птички. К ним прилетели еще две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке?

Разбор. Представьте, что будет с птицами, когда их испугает кот. Правильно: они просто разлетятся, поэтому ответ: О.

З.

2. з.

Тема «Внимательность» 9

[От 7 лет, слолсность 2] Друзья решили сделать сюрприз имениннику. Бабушка сказал им, что заходить в помещение можно только при выключенном свете, если свет горит, то заходить в дом нельзя. Весь вечер свет в квартире то потухнет, то погаснет. Когда же друзьям можно деЛать сюрприз?

Разбор. Прочитайте внимательно, что происходит со светом: он то потухнет, то погаснет — это значит, что свет всегда был выключен, просто такая формулировка вводит вас в заблуждение.

Тренировочные задачи

[От 7 лет, сложность 1] Над рекой летели птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Ответь скорей.

[От 7 лет, сложность 2] Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа?

[От 7 лет, сложность 2] Горело 7 лампочек, З из них погасли. Сколько лампочек осталось?

[От 7 лет, сложность 2] Сколько концов у 4 палок? [От 7 лет, сложность 2] На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе?

[От 7 лет, сложность З] Как-то утром солдат, который пред этим был в ночном карауле, подошел к начальнику караула и сказал, что этой ночью он видел во сне, как враги сегодня вечером будут атаковать крепость с юга, Начальник караула не сильно поверил в сон, но меры принял. И действительно, в тот вечер враг атаковал крепость с юга. Солдата сначала поблагодарили, а потом арестовали. Почему?

[От 7 лет, сложность 2] Вы обогнали последнего бегуна, на каком вы теперь месте?

[От 7 лет, сложность 2] Вы обогнали бегуна, занимавшего вторую позицию, на каком вы теперь месте?

[От 7 лет, сложность З] У матери Андерсона трое сыновей-близняшек. Она их очень любит и старается, чтобы

10 Развитие логики и мышления у Детей

все всем доставалось поровну. Поэтому даже тарелочки для каши у каждого своя. Тарелочки подписаны именами детей: Пим, Пам и... Как подписана третья тарелочка?

10. [От 7 лет, сложность 2] У фермера было 17 овец, и все, кроме 9, умерли. Сколько овец осталось у фермера?

11. [От 10 лет, сложность З] Из Москвы в Санкт-Петербург отправляется поезд с постоянной скоростью 40 км/час. Одновременно из Санкт-Петербурга в Москву по тому же пу'ги отправляется встречный поезд со скоростью 60 км/час. В тот же самый момент из Москвы с вокзала вылетает птица и летит строго над железной дорогой по направлению к Санкт-Петербургу со скоростью 100 км/час. Расстояние между городами — 1000 км. Как только птица долетает до поезда, вышедшего из Санкт-Петербурга, она немедленно разворачивается и летит в обратную сторону с той же скоростью, пока не встретится с поездом, вышедшим из Москвы, после чего снова разворачивается и летит в обратном направлении. Так она летает туда и обратно между двумя поездами, пока они не столкнутся. Какое расстояние пролетит птица?

Тема «УСЛОВИЯ, О КОТОРЫХ НЕ СКАЗАНО»

Эта тема немного сложнее, чем предыдущая. Тут ребенку нужно быть не просто внимательным, а сделать самостоятельный вывод из условий. Об этом выводе в задаче не упоминается, но он очевиден. Например, если на улице идет снег, то можно сделать вывод, что там отрицательная температура.

Задачи для разбора

1. [От 7 лет, сложность 2] Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла двести метров. Как ей это удалось?

Разбор. Представим собаку — обычную собаку с лапами, головой, хостом и туловищем — и к ней привязана десятиметровая веревка. Это все, что сказано в условии. При этом заметим, что есть только веревка и не сказано, к чему привязана веревка. Ну, пусть например, к веревке привязана ветка и все — вот так наша собака пробежала 200 метров.

2. [От 8 лет, сложность 2] В каком месяце болтливая девочка говорит меньше всего?

Разбор. В задаче нет абсолютно никаких данных о том, что влияет на болтливость девочки, значит, ее болтливость одинаковая весь год и нужно исходить из другого. А какой месяц длится меньше всего? В нем девочка и будет говорить меньше всего, т. е. в феврале.

з. [От 8 лет, сложность 2] За столом сидели две дочки, две

матери и одна бабушка. Сколько минимально человек сидели за столом?

Разбор. Сразу заметим, что меньше трех человек сидеть не может, потому что должна сидеть бабушка, мама

2. з.

Развитие логики и мышления у Детей

и дочка. Тогда тут заметим, что бабушка одновременно является мамой, а мама — дочерью. Тогда получается, что всего три человека: две мамы, две дочери и одна бабушка.

Тренировочные задачи

[От 7 лет, сложность З] Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?

[От 8 лет, сложность З] Петр, Тимофей и Саша — друзья. Петр — родной брат Тимофея, а Тимофей — брат Саши. Саша не брат Пете. Почему?

[От 8 лет, сложность З] Ручку положили на пол и попросили перепрыгнуть ее. Никто не смог этого сделать. Почему?

[От 8 лет, сложность З] Как спрыгнуть с 20-метровой лестницы и не ушибиться?

[От 10 лет, сложность 4] В классе находилось 24 человека. Ученики писали контрольную работу и сдавали тетради в стопку одна на другую по мере завершения. Вася сдал тетрадь пятым, вопрос: каким по счету учитель проверит его тетрадь, если он начинает сверху стопки и делает это по порядку?

[От 8 лет, сложность З] У вас есть прямоугольное сито размером 9 см в ширину, 7 см в высоту и 14 см в длину. Какой объем воды в него можно уместить?

[От 10 лет, сложность З] Бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно, не коснувшись никакой твердой поверхности. А можно ли так бросить теннисный мяч? [От 10 лет, сложность З] Когда человек находится в комнате без головы?

[От 10 лет, сложность З] Мужчина возвращался домой, шел сильный дождь, и он вымок до нитки, но ни один волос на его голове не промок. Почему?

10.

Тема «Условия, о которых не сказано» 13

[От 10 лет, сложность З] В клетке находится три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?

Тема «логиЮ»

Мы не будем учить ребенка основным логическим законам, оставим это для университетского курса логики. Основная цель этой группы задач — научить ребенка делать логические выводы, а главное — дать ему понимание, что это достаточно просто. Детям трудно усвоить абстрактный, объясненный теоретически принцип, а вот сделать выводы и понять принцип в результате обобщения нескольких решенных задач намного проще.

Задачи для разбора

1. [От 8 лет, сложность 2] Будучи проездом в маленьком городке, турист зашел поесть, а потом решил еще и зайти постричься. В городке было всего две парикмахерские, и в каждой только один мастер, он же хозяин. Первый парикмахер был чисто выбрит с отличной стрижкой, а другой неопрятно обрит и плохо пострижен. В какую парикмахерскую стоит идти туристу?

Разбор. Понятно, что каждый парикмахер сам себя не стрижет, а стрижет другого парикмахера, значит, если первый парикмахер пострижен аккуратно, то он стригся у другого мастера и идти надо к нему, а если пострижен неаккуратно, то его так постриг другой мастер, вины его самого тут нет.

2. [От 7 лет, сложность 2] Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины — 27, у Максима — 22, а у Юры — 24. У кого из ребят самый короткий шаг?

Тема «Логика» 15

		25	27

Разбор. Представьте, что вы сделали 10 шагов, а ваш друг — 5 шагов, и вы оба прошли одно и то же расстояние. То есть если ваш друг сделал меньше шагов, то, следовательно, шаги его длиннее. Значит, чем больше ребенок сделал шагов, тем короче у него шаг. Ответ: у Полины.

Тренировочные задачи

1. [От 9 лет, сложность 2] Кот Василий перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул, значит, будет дождь. Верно ли это?

2. [От 7 лет, сложность 2] Коля и Саша носят фамилии Шилов и Гвоздев. Какую фамилию носит каждый из них, если Саша с Шиловым живут в соседних домах?

16 Развитие логики и мышления у Детей		Тема «Логика» 17
з. [От 8 лет, сложность З] В букете 11 цветов, причем 5 из		[От 9 З] Мой дедушка очень любит розы-
них — красные, а 6 — розы. Какое число белых гвоздик		грыши. Он закрыл дверь комнаты, где моя бабушка хра-
может быть в букете?		нит конфеты, на ключ. Ключ он положил в одну из коро-
4. [От 8 лет, сложность 2] Три девочки — Валя, Наташа		бочек, которые он замаркировал так: А, Б, В. Затем он
и Катя — пришли в театр в платьях разного цвета: одна		прикрепил записочки к каждой коробочке:
в белом, другая в сером, третья в черном. Известно, что		А) ключ не в коробке Б;
Валя — не в черном и не в сером, Катя — не в черном.		Б) ключ не в этой коробке;
В каком платье была Наташа?		В) ключ в этой коробке.

Бабушка сказала мне, что некоторые из этих утверждений правильные, а некоторые ложные. Но если, не заглядывая в коробочки, я протяну дедушке коробочку, в которой будет лежать ключ, у меня будет столько конфет, сколько я захочу. Какую коробочку надо протянуть дедушке?

о. [От 8 лет, сложность 2] На званом вечере в честь дня рождения королевы со стола исчез кусок нарезанного пирога в тот момент, когда гостей еще не пригласили к столу. Чтобы обезопасить себя, один из приглашенных Джон сказал: «Те, кто отрицают, что я не ел пирог, говорят неправду». Съел ли Джон этот кусок пирога, если то, что он говорит, — правда?

[0. [От 10 лет, сложность З] Ученики пятого класса либо честные и всегда говорят правду, либо хитрые и всегда

			говорят неправду. В классе 13 честных и 12 хитрых. На
5.	[От 8 лет, сложность 2] Васиного отца зовут Иван Ни-		уроке было задание написать сочинение, которое содер-
	колаевич, а дедушку — Семен Петрович. Какое отчество		жало бы фразу: «Все написанное здесь — правда» или
	у Васиной мамы?		«Все написанное здесь — ложь». Сколько сочинений со-
6.	[От 10 лет, сложность З] В корзине лежат 30 грибов: ры-		держало фразу: «Все написанное здесь — правда» ?
	жики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов име-	11.	[От 10 лет, сложность 4] Студенты пытаются угадать,
	ется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хо-		сколько камней в аквариуме. Предлагались варианты: 45,
	тя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей		41, 55, 50 и 43, но никто не угадал. Предположения от-
	в корзине?		личались от правильного ответа на З, 7, 5, 7 и 2 (порядок
7.	[От 7 лет, сложность 2] 7 карандашей стоят дороже, чем		изменен). Сколько же камней было в аквариуме?
	8 тетрадей. Что дороже стоит: 8 карандашей или 9 тетра-	12.	[От 10 лет, сложность З] Однажды Алиса повстречала
	дей?		Льва и Единорога. Странные были существа. Ј1ев лгал по

Тема «УПРОЩЕНИЕ»

Нринцип решения таких задач состоит в упрощении. Ребенку необходимо максимально упростить задачу. Например, если в задаче говорится о 100 монетках, то нужно попробовать ре\нить ее с 10 монетками. Этот принцип лежит в основе решепия огромного количества задач из разных сфер.

Задачи для разбора

т. [От 8 лет, сложность 2] В угловой клетке таблицы 10 Х 10 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами?

Развитие логики и МЫИЈЈЮНИЯ у Детей

понедельникам, вторникам и средам и говорил правду в остальные дни недели. Единорог же лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Каждый из них сказал: «Вчера был один из дней, когда я лгу» . Какой сегодня день?

Разбор. Возьмем квадрат поменьше, размером 2 >< 2, в котором стоят один плюс и три минуса. Можно ли сделать все знаки плюсами? Несложный перебор показывает, что нельзя. А если нельзя в таблице 2 х 2, то нельзя и в таблице 5 >< 5 и 10 >< 10.

20 Развитие логики и мышления у Детей

2. [От 9 лет, сложность 5] На комнате лежат 52 карты, 10 из Различить их никак нельзя. Надо группы (не обязательно равных по чтобы в каждой было равное количество рубашкой вверх.

Разбор. Как всегда, для начала упростим, двух карт, переворачиваем одну любую Теперь три карты: одна рубашкой вниз. Перебираем все варианты.

одну и две, переворачиваем там, где ет. Если переворачиваем ту кучку, переворачиваем одну, может не ем две — не сработает точно. Теперь ты: две рубашкой вверх, одна уже надо перевернуть две карты в иначе ничего не выйдет. Из этого уже положение, что если у нас всего 52 карты вверх, то нужно разделить на кучки все 10 карт в кучке из 10 карт, и все получится.

Тренировочные задачи

1. [От 10 лет, сложность З] В В каждой паре депутатов хотя бы один ко всего честных депутатов в парламенте?

2. [От 8 .лет, сложность 2] Бревно сколько распилов было сделано?

з. [От 10 лет, сложность З] Сидя у окна вочка стала считать телеграфные 10 столбов. Какое расстояние прошел если расстояние между столбами 50 м?

4. [От 8 лет, сложность 2] На левой странице девочка увидела номер страницы 12, а на правой — 249. Сколько страниц было пропущено?

Тема « Упрощение» 21

[От 8 2] Швея купила рулон шелковой ткани длиной 16 метров. Для пошива платья она каждый день отрезала от него по 2 метра. В какой по счету день она отрежет последний кусок?

[От 10 лет, сложность З] Шестизначный (который состоит из 6 цифр) билет будет суперсчастливым, если его три цифры слева совпадают с тремя цифрами справа и симметричны относительно середины, например 123321, 144441. Вопрос: сколько суперсчастливых билетов в пачке, если билеты начинаются от 000001 и идут до 999999. [От 10 лет, сложность 4] На монетном заводе 100 рабочих. Каждому выдано по килограмму золота для изготовления

100 десятиграммовых монет. Среди рабочих есть один рационализатор, который делает монеты весом 9 граммов. Можно ли при помощи одного взвешивания на весах с делениями, то есть показывающих вес положенного на них груза, найти обманщика?

[От 10 лет, сложность З] Из Ленинграда во Владивосток каждый день уходит пассажирский поезд, в то же самое время (московское) из Владивостока в Ленинград уходит точно такой же поезд. Поезда находятся в пути 20 дней. Представьте, что вы садитесь в поезд, идущий из Ленинграда во Владивосток. Сколько встречных поездов вам попадется, пока вы доедете до Владивостока? (Имеются в виду, конечно, аналогичные поезда, идущие из Владивостока в Ленинград).

Тема «Обратный ход» 23

тема «ОБРАТНЫЙ ХОД»

В этой главе мы научимся решать задачи с конца. Этот ход не всегда очевиден, но при его применении можно сильно облегчить как школьные текстовые задачи, так и повседневные жизненные задачи. Основный смысл данного метода в том, что мы отталкиваемся не от начальных условий, а от результата, который должны получить в конце.

Задачи для разбора

1. [От 8 лет, сложность З] На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день все озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?

Разбор. Начнем с конца. Пусть сегодня половина озера покрылась цветами. Через сколько дней покроется все озеро? Завтра! И это будет 20-й день. Ответ: за 19 дней.

2. [От 10 лет, сложность 2] Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озерах. Сколько гусей было первоначально?

Разбор. 127 гусей. На последнем озере села половина всех гусей и еще полгуся, и оказалось, что это все летевшие гуси. Значит, полгуся — это половина всех гусей, подлетевших к последнему озеру, а всего их было 0,5 >< 2 = 1 гусь. На предпоследнем озере села половина всех гусей, подлетевших к нему, и еще полгуся, а еще один гусь полетел на последнее озеро. Значит, к этому озеру подлетело (1 + 0,5) >< 2 = З гуся. Рассуждая таким образом дальше, получим, что к пятому озеру подлетело 7 гусей, к четвертому — 15 гусей, к третьему — 31 гусь, ко второму — 63 гуся и, наконец, к первому — 127 гусей.

Тренировочные задачи

[От 8 лет, сложность 2] Я задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на З, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число я задумал? [От 9 лет, сложность З] Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого вначале?

[От 9 лет, сложность З] Черт и бездельник. Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост, — сказал он, — твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля» . Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?

4. [От 9 лет, сложность З] Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом

Тема «Обратный ход» 25

Развитие логики и мышления у Детей

заборе только одни ворота, и в каждых воротах стоит сторож. Подошел крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несешь, и еще одно» . То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?

[От 10 лет, сложность 21 Трем братьям дали 24 бублика, так что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: «Я, — сказал он, оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?

[()т 11 4] Учитель раздавал школьникам открытки. Первому он дал одну открытку и одну десятую оставшихся. Второму он дал две открытки и одну десятую оставшихся и т.д. Девятому он дал девять открыток и одну десятую оставшихся. Оказалось, что все получили поровну и все открытки были розданы. Сколько всего было открыток?

[От 9 лет, сложность З] Какой день будет через З дня до дня, который наступил через 2 дня после дня, наступивнтего через 2 дня после дня, который был за З дня до четперга?

Тема «Аљроритмы» 27

Сколько осталось

4-минутные 7 -минутные

4 7

7 -4=3

4 -3= 1

С другой стороны прошла 1 минута.

28 Развитие логики и мышления у Детей

з. [От 8 лет, сложность 2] Миша с Машей назначили встречу, но у Миши часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Маши, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание раньше и на сколько?

Подтема «ПЕРЕПРАВЫ»

Задачи для разбора

1. [От 8 лет, сложность З] Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Разбор. Это задача не так трудна, но при этом показывает, например, как решать такие задачи: если у вас не выходит перебирайте все возможные варианты. В самом начале вариант всего один: взять козу. Затем вариантов уже два: либо берем капусту, либо волка, что тоже не важно, но тут нужно понять, что козу надо потом забрать и оставить на другом берегу. И в общем-то задача решена. Основная рекомендация — перебирайте все возможные варианты, если решение не получается сразу.

Тема «Алгоритмы» 29

Тренировочные задачи

1. (()т 9 лет, сложность 4] Есть четыре друга. Им нужно перебраться через реку. Есть старенький мост и только один фонарь, на мосту не могут находиться больше двух человек одновременно. Если идут двое, то перейдут через мост они по времени, которое необходимо самому медленному из двоих. Первому нужна 1 минута, чтобы перейти мост, второму — 2, третьему — 5, четвертому — 10. Как им всем перебраться на другой берег за 17 минут?

2. 14)т 10 лет, сложность З] На очень узкой дороге встретились шесть машин: три ехали в одну сторону и три в другут. Как им разъехаться, если сбоку есть стоянка, куда может заехать только одна машина?

[От 9 лет, сложность З] Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке, а затем вернули ее мальчикам в целости и сохранности. Как?

Подтема «ВЗВЕШИВАНИЕ»

Задачи для разбора

[От 10 лет, сло;кность З] Есть девять монет, одна из них фальшивая и легче остальных. Как за два взвешивания определить фальшивую монету с помощью чашечных весов?

Разбор. Разбиваем монеты на три группы, по три монеты в каждой. Взвешиваем две группы. Этим определяем, в какой группе находится фальшивая. Если весы равны, то в невзвешенной. После разбиваем группу с фальшивой

30 Развитие лоаиси и мышления у Детей Тема «Алгоритмы» 31

монетой на три и взвешиваем две из них. Весы показыва-
ют, какая более легкая, если весы равны, то фальшивая	1,	10 лет, сложность З] Есть два ведра емкостью 4
монета та, что осталась.		и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно
Тренировочные задачи		(Б литров воды?
1. [От 9 лет, сложность З] Имеются чашечные весы без гирь	2,	1 10 лет, сложность З] Как с помощью двух бидонов
и четыре одинаковые по внешнему виду монеты. Одна		емкостью 17 и 5 литров отлить из молочной цистерны 1 З литров молока?
из монет фальшивая, причем неизвестно, легче она на-	з.	[От 10 лет, сложность З] Как разделить поровну между
стоящих или тяжелее (одинаковые монеты одного веса).		двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося
Сколько надо сделать взвешиваний, чтобы определить		12-литровом сосуде, воспользовавшись для этого
фальшивую монету?		двумя
2. [От 9 лет, сложность З] Из 27 монет одна фальшивая. Фальшивая монета легче остальных. За какое наимень-		пустыми сосудами: 8- и З-литровым?

Тренировочные задачи

шее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету? Подтема «ПЕРЕЛИВАНИЯ»

Задачи для разбора

1. [От 10 лет, сложность З] У вас есть два ведра: З- и 5-литровые. Как вам отмерить четыре литра?

Разбор. Такие задачи удобно решать с помощью таблицы. Вот, например, два разных решения. Если не выходит можно попробовать решать с конца.

зл

з 2 з

2 з з

2 1 5 2 5

з 4 1

Тема 33

тема «ВООБРАЖЕНИЕ»

Эта тема обучит ребенка представлять, а главное, выходить за рамки стандартного мышления. Это как раз те задачки, которые очень любят давать на различного рода вступительных испытаниях и собеседованиях. Зачастую мы скованы рамками примитивного, обыденного мышления и бьемся, как муха об стекло, когда рядом открытая форточка. Прорешав эти задачи, ребенок научится смотреть на вещи шире и глубже, чем они кажутся на первый взгляд.

Задачи для разбора

1. [От 7 лет, сложность 4] У человека — одна, у коровы две, у ястреба — ни одной. Что это?

Разбор. Для начала нужно подумать, что может быть общего у этих представителей. После того как в голову ничего не пришло, сменим область поиска ответов. Наверняка вначале все думают о внешнем виде и зацикливаются на этом.

Основной смысл решения подобных задач состоит в том, чтобы расширить область поиска ответов. Где же еще можно искать общее у этих существ? Например, в написании слов. Внимательно посмотрим на это. Заметим, что у человека одна буква «о», у коровы две буквы «о», у ястреба букв «о» нет.

2. [От 10 лет, сложность 4] Нужно соединить нарисованные девять точек четырьмя прямыми линиями, не отрывая ручки от листа бумаги.

о О О

О О О

Разбор. Для того чтобы самостоятельно найти верный водкод, вспомните следующее:

Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.

Нрямая линия — это не отрезок, и, следовательно, не обязательно ограничиваться при рисовании линий нашими девятью синими кружками.

То ком образом, давайте попробуем продолжить линии за ограничивающего нас до недавнего времени квадрата.

\оеледовательпость соединений девяти точек четырьмя лини-

Для начала проведите линию, соединяющую точку 1 и точку .N2 7, через точку N2 4. Не останавливайте движение и рисуйте дальше примерно столько, ек,о.лько от точки N2 4 до точки .N2 7.

Далее двигайтесь по диагонали направо и вверх, соединяя точки .N2 8 и N2 6. Не останавливайтесь на точке .N2 6 и продолжайте линию до мысленной прямой, проходящей через верхнюю сторону нашего квадрата.

Нарисуйте линию справа налево последовательно через точки .N2 З, N2 2 и 1. Остановитесь на точке N2 1.

34 Развитие логики и мышления у Детей

Теперь проведите финальный отрезок через точки 1, .N2 5 и .N2 9. Все 9 точек, и правда, соединены четырьмя линиями, как и требовалось в условии за- дачи.

Тренировочные задачи

1. [От 9 лет, сложность 4] У фермера 10 яблонь. Он посадил их в 5 линий, по 4 дерева в каждой линии. Как он это сцелал?

2. [От 7 лет, сложность З] Вопрос из гонконгского теста для зачисления в начальную школу.

Тема 35

Л, (От Н лет, сложность 2] Из 64 маленьких кубиков соста(Љо.льптой куб. Синей краской покрасили пять граней куба. Назови количество маленьких кубиков тремя синими гранями.

Д, (От 10 лет, сложность З] Приобрел Великий Султан по случато девять ракет типа SS-20. И решил он их расстав пустыне для охраны родного края. Заморские мудрецы подсказали Султану, что для повышения эффекздзоноети ракеты нужно расставить так, чтобы образовакак, можно больше рядов по три ракеты в каждом. Вопрос: как расставить девять ракет так, чтобы в каждом ряду их было по три, и при этом рядов было десять? Ряд — на которой находится не менее трех ракет.

гг (От Н) «лет, сложность З] Если один кубический метр разделить на составляющие его кубические миллиметры соединить их между собой гранями в одну прямую лито какой длины окажется эта линия? Ответ в метроя, пожалуйста.

(От В лет, сложность 4] Попробуйте зачеркнуть шестВ адцпть точек шестью отрезками, не отрывая карандаша не проводя по одной и той же линии дважды.

о о о

о о

7. [От 8 лет, сложность 4] Что у коровы впереди, а у быка позади?

8. [От 10 лет, сложность 4] Есть квадратный пруд. По его углам возле воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав его в два раза больше по площади, сохранив, однако, квадратную форму. Но старые дубы трогать не хотят. Выполнимо ли это задание?

9. [От 6 лет, сложность З] Есть некоторая закономерность, представленная ниже, нужно разгадать ее и найти соответствие для числа 3689. Закономерность:

1026 = 2

9274=1

5806

7524 -0

1876 = з

3689

10. [От 8 лет, сложность З] На входе в хранилище банка стоит охранник. Рядом притаился шпион. Подходит к охраннику один служащий банка, охранник ему: «Шесть» . Служащий в ответ: «Пять». Охранник пропустил. Следующий подходит — охранник: «Пять», служащий: «Четы-

Тема 37

Охранник пропустил. Рискнул шпион, подходит — охранник: «Четыре», шпион: «Три». Охранник с вопля «Неправильно, попался, гад!» скрутил шпиона.

каков правильный ответ?

(От 10 лет, сложность З] Некий человек утверждает: ел отниму от 29 единицу и в результате получу 3()». В каком случае этот человек прав?

Тела «ЗДравомысљие» 39

Тема «ЗДРАВОМЫСЛИЕ»

Последняя тема (не случайно) — это здравомыслие. Тут наш цель — соединить в голове ребенка два мира: реальную по вседневную жизнь и науку с ее оторванными от жизни представлениями. Прорешав эти задачи, ребенок сформирует более целостную и объективную картину мира, многие непонятные вещи для него станут очевидными, а главное, он прочно соединит мир науки и свою повседневную жизнь.

Задачи для разбора

1. [От 8 лет, сложность З] На столе лежит 100 листов бумаги. За каждые 10 секунд можно посчитать 10 листов. Сколько секунд понадобится, чтобы отсчитать 80 листов? Разбор. Ответ: 20 секунд, чтобы отсчитать 20 листов, и останется 80 листов они там нам и нужны.

2. [От 8 лет, сложность З] Кузнецу дали пять цепей по три кольца в каждой и попросили соединить в одну. Кузнец посчитал: надо раскрыть четыре кольца. Можно ли выполнить эту работу, разо-

гнув меньшее число колец?

Разбор. Если соединять каждую цепь с каждой, то получится, что надо раскрыть четыре кольца. Значит, нужно поступать другим образом. Если мы раскроем одну маленькую цепь полностью, то нам останется соединить только четыре цепи, на них нам хватит три кольца.

Тренировочные задачи

8 лет, сложность З] В один из дней царь вдруг сжаднялея и решил простить половину срока всем заключенв его царстве и издал указ. Например, если по приговзору человеку оставалось сидеть еще 20 лет, то после укаему нужно было отсидеть только 10 лет. Вопрос: что следовало сделать согласно его указу с теми, у кого было волсизненное заключение?

l(h• П) лет, сложность 4] В ресторане один из посетителей пожаловался официлпту, что у него в кофе плавает муха. забрал чашку и пообещал принести другую. Он вернулся через несколько мгновений. Человек попро-

Оовл,л кофе и сказал, что это тот же кофе, из которого доез^дали муху. Вопрос: как он узнал об этом?

в. [От 9 лет, сложность З] Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 510141. Как звали мальчи-

(От 9 лет, сложность З] По стеблю растепия, высота которого 1 метр, от земли волзет гусеница. Днем она поднимается

3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

От 8 лет, сложность 31 Хозяйке необходимо испечь надеть пирожков. Как ей справиться за 15 минут, если на сковороде помещается только четыре пирожка, а с каждоЙ стороны пирожок должен печься 5 минут?

(От 9 лет, сложность З] Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая — готовит еду, третья — играет в шахматы, четвертая — разгадывает судоку, пятая — занимаетстиркой, шестая — ухаживает за растениями. А чем оанимается седьмая сестра?

40 у

7. [От 8 лет, сложность З] У троих любителей водного спор-Подсказки к задачам

та есть одна лодка. Им не захотелось покупать новый замок с тремя ключами. Они держат ее на цепи, которая закрывается тремя разными замками. Каждый из любителей имеет только один ключ, но может взять эту лодку. Как у них так получается?

8. [От 9 лет, сложность З] Представители соседних индей-Тема «ВНИМАТЕЛЬНОСТЬ» ских племен собрались, чтобы обсудить обгдее мероприя-

тие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира. Чима-1. Просят посчитать количество птиц, а не всех, о ком идет чу, который должен был пятым раскурить трубку, сиделречь в задаче.

прямо напротив своего друга, Томачу, который 18-м2. Сколько весит 1 килограмм железа? А сколько весит в очереди на трубку. У тех, кто сидел прямо друг ПРОТИВ1 килограмм ваты?

друга, было одинаковое число јподеГА, междуЗ. Спрашивается, сколько лампочек осталось.

ними с обеих сторон. Трубка ходит но кругу, каждый4. Если есть конец, то должно быть и начало.

		и сколько яблок
ских племен собралось на эту встречу?		отнялось.
	6.	Прочитайте внимательно, чем занимался солдат, перед тем как подойти к начальнику.
	7.	Если вы последний, значит, вы обогнали не последнего.
	8.	Если вы обогнали второго, значит вы на его позиции.
	9.	Еще раз перечитайте условия и обратите внимание на все имена, о которых идет речь в задаче.
	10.	Еще раз перечитайте вопрос и условия. Сколько овец умерло?
	11.	Для решения задачи надо знать, что путь равен произведению скорости на время. Узнайте скорость птицы и время ее полета.

курит ее только один раз. Сколько индей- 5. Посчитайте, сколько яблок добавилось

Тема «УСЛОВИЯ, О КОТОРЫХ НЕ СКАЗАНО»

1. А что мешает водителю разглядеть женщину?

2. Как так может быть, что он мне брат, а я ему не брат? Но при этом мы родственники и родители у нас одни!

з. Через что вы бы не смогли перепрыгнуть?

4. А зачем прыгать с самой высокой точки лестницы?

42	Развитие логики и мышления у Детей		ПоДсказки к заДачам 43
5.	Не все люди в классе — дети. с		Тема «УПРОЩЕНИЕ»
6.	Представьте, что вы налили в сито воды, что ней прои-	1.	Рассмотрите
	зойдет .		ситуацию, когда депутатов в парламенте
7.	Куда нужно кинуть предмет, чтобы он вернулся?		всего три.
8.	Попробуйте представить целого человека дома без головы.	2.	Рассмотрите на меньшем количестве частей.
9.	Почему он не промочил волосы?	3.	Рассмотрите конкретный случай, когда столба только два.
10.	А кто сказал, что случилось с клеткой?	4.	Рассмотрите случай, когда интервал между страницами меньше, или сами смоделируйте ситуацию, когда вы вырвали одну, затем две, три страницы. И посмотрите, ка-
	тема «ЛОГИКА»		кие интервалы получаются.
		5.	На последний день отрезать уже будет не надо.
1.	, Подумайте над утверждением: если я получу «пятерку»	б.	Рассмотрите случай, когда билеты двузначные, четы-
	мама купит мне подарок. Значит ли 0'Г0, что, если мама		рехзначные.
	купит вам подарок, вы обязательно подучите «пятерку»?	7.	Рассмотрите ситуацию с двумя работниками, потом с тре-
2.	Саша не может быть Шиловым.		мя и так придете к ответу.
З.	Вам нужно найти максимально возможное количество белых гвоздик.	8.	Рассмотрите случай, когда поезд идет только один день.
4.	Начните с тех, о ком можно узнать вею информацию, а потом переходите к другим учас^ггвикам.		тема «ОБРАТНЫЙ ХОД»
5.	Какой вывод можно сделать из того, что у отца отчество	1.	Посчитайте, что получилось на предпоследнем шаге, по-
	не такое же, как имя у		том на шаг раньше и так до начала.
6.	Если среди 20 грибов хотя (Ыд одон груздь, то рыжиков	2.	Решайте задачу с конца: сначала узнайте, сколько Толя
	не может быть 20 и большое. Л грулде[А пе может быть 12		дал Пете и Ване.
	и больше.	3.	Если после третьего прохода денег не осталось, значит, он
7.	Что стоит дороже: один кардвдо•в оли одна тетрадь?		отдал 24 рубля. А до прохода было 12. Так и рассуждайте
8.	Предположите, что, ключ в коробке Б, потом		до начала.
	в коробке А, ну и в коробке В. Все условия задачи вы-	4.	Считайте с конца, сколько у него должно остаться яблок
	полняются в каждом во случаев?		до встречи с последним сторожем, со вторым, с третьим.
9.	Прочитайте внимательно (Уралу: •Те. кто отрицают, что	5.	Исходите из того, что в конце у каждого было по 8 бубли-
	я не ел ПИРОГ, говорят веврввду•. постепен-		ков, и так идите к началу.
	но убирать отрицав •	б.	Как можно дать одну десятую оставшихся и при этом ни-
10. Подумайте, кто МОГ требование учителя.			чего не оставить?
11. Обратите внимание. чд•о дид числа отличались от пра-		7.	Разверните весь ход мыслей с конца до начала. После
вильного отве•го во 7.			каждого действия в обратном порядке вы можете пере-
12. Подумайте, в ка кие дно оту фразу мог сказать каждый из			формулировать условия задачи, обозначая конкретный день.

зверей.

44 у Подсказки задачам 45

тема «АЛГОРИТМЫ»5. Посчитайте, сколько всего маленьких кубиков в большом кубе.

Подтема «Время»6. Помните, что линия в длину не ограничена.

1. Если сама веревка горит 1 час, то совсем не значит, что7. Думайте не только над внешним видом.

половина горит полчаса. Попробуйте поджечь одновре-8. Деревья трогать нельзя, но в новом квадрате они уже ока-

менно.		жутся на середине сторон квадрата.
2. Попробуйте запустить одновременно.	9.	Не смотрите на числа как на числа, смотрите на них как
З . Посчитайте, в какое время каждый приде•г па встречу.		на иероглифы или на незнакомые вам символы.
	10.	Закономерность нужно искать не в числах, а в словах.
Подтема «Переправы»	11.	Какие числа вы знаете? Такие числа иногда бывают на ча-
1. Если не получается, рассмотрите другие варианты, кто должен пойти первым. Самых медленных участников		сах.
нужно отправить вместе. 2. Перебирайте все варианты: если получилось пропустить		Тема «ЗДРАВОМЫСЛИЕ»
одну машину, пропустите другие таким эке образом.	1.	Подумайте, например, как сделать так, чтобы и вы, и ваш
3. Попробуйте сначала увезти обоих мальчиков на другой		брат или сестра делали одинаковое количество поручений
берег.		дома.
Подтелш «Взвешивание»	2.	Он заметил, что что-то в кофе осталось прежним только

после того, как его

1. Первым взвешиванием нужно взвесить но одной монете.З. Попробуйте зашифровать попробовал, и расшифровать что не учел свое официант.имя, а по2. Делите на З.том посмотрите, какие сложности могут встретиться. Подтема «Переливание»4. В тот день, когда гусеница доползет до верхушки, то но1. Постарайтесь получить 1 литр.чью она уже сползет.

2. Получите З литра.5. Не обязательно жарить пирожок с обоих сторон сразу, 3. Попробуйте составить 6 «ЛИТРОВ имев»цихея объемов.можно обжарить с одной стороны, а потом отложить.

6. Подумайте, нет ли занятий, которые обычно люди не делают в одиночку.

тема7. Подумайте, как сделать так, чтобы при открытии одного замка освобождалась вся цепь.

1. Линии могут быть дл И взаимного рас-8. Проще всего изобразить индейцев на листочке.

положения.

2. Посмотрите на картинку под другим углом.

3. Просто представьте, что когда куб покрасят, если это сложно, то злрнеуј•ге.

4. Просто каждая ра дол участвовать минимум в трех рядах.

Ответы на задачи 47

Тема «ЛОГИКА»

Ответы на задачи

1. В условии фактически написано следующее: «Если пойдет дождь, то кот чихнет», но при этом кот может чихнуть и просто так.

2. Саша Гвоздев, Коля Шилов.

тема «ВНИМАТЕЛЬНОСТЬ»3. Пять белых гвоздик. Пусть, например, в букете 6 крас-

ных роз и 5 белых гвоздик.

1. пять.4. Валя не в черном и не в сером, то есть в белом. Теперь Ка-

2. Одинаково.тя: не в черном, белый уже у Вали, значит, Катя в сером.

3. Семь.Остается Наташа, и остается черное платье.

4. Четыре.5. Семеновна.

5. Одно.6. 19 рыжиков и 11 груздей. Так как среди любых 12 грибов

6. За сон.хотя бы один — рыжик, то груздей не больше 11. Так как

7. На первом.среди любых 20 грибов хотя бы один — груздь, то рыжи8. На втором.ков не больше 19. А так как всего в корзине 30 грибов, то

9. Андерсон.груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.

11. Тысяча.

тема «УСЛОВИЯ, О КОТОРЫХ НЕ СКАЗАНО»

1. Был яркий солнечный день.

2. Сестра.

8. Правильный ответ — А.

9. Не съел.

10. Все сочинения содержат эту фразу, так как именно такое было задание.

11. 48. Если прибавить 7 к 41 и отнять 7 от 55, получится 48.

12. Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в четверг. Единорог мог сказать, что он лгал

10. Девять.7. 8 карандашей стоят дороже 9 тетрадей.

3. Она у стены.накануне, только в четверг и в воскресенье. Следователь4. Спрыгнуть с первой ступеньки или положить лестницуно, они оба могли утверждать, что лгали накануне, толь-

на землю.ко в четверг, а вчера, соответственно, была среда.

5. В классе 24 человека, 1 учитель и 23 ребенка, то есть если бы он положил первым, проверили бы 23-й, если вторым — то 22-й, если третьим — 21-й, четвертым — 20-й,Тема «УПРОЩЕНИЕ» пятым — 19-й. Итого 19-й.1. Один, так как если больше одного, то тогда может полу-

6. Ноль.где оба депутата честных. читься пара, 7. Вверх.2. 27.

8. Когда смотрит в окно.з. 450 метров.

9. Он был лысый.4. 118.

10. Одна из девочек получила клетку е кроликом.

48 у

5. По истечению семи дней.

Ответы на задачи 49

6.	999. Нужно заметить, что для каждого трехзначного чис-	5.	Раз бубликов всего было 24, то в конце каждый из брать-
	ла есть только одно трехзначное число, симметричное по		ев получил по 24 : 3 8 бубликов. Перед тем как старший
	записи. —		брат разделил между своими братьями половину бубли-
7.	Нужно взять от первого работника 1 монету, от второго

вторым сторожем — (4 + 1) >< 2 10 яблок, а до «расплаты» с первым — (10 + 1) х 2 22 яблока.

ков, у него было 8 Х 2 16 бубликов, значит, каждо2 монеты, от третьего — З и т.д.; в зависимости от резульму брату он отдал по 8 : 2 = 4 бублика. Значит, до этого тата мы поймем, кто не честен.

8.	39 (19 те, что уже идут, плюс 20, которые		рассуждения еще два раза, получим следующее. Перед тем как бубликами поделился средний брат, у него было 8 бубликов, у младшего — 2 бублика, а у старшего ¯ 14.
	тема «ОБРАТНЫЙ ХОД»		Ну а в самом начале у старшего брата было 13 бубликов, у среднего — 7, а у младшего — 4. Теперь несложно по-
1.	Решаем задачу с конца: 1) 2 Х 7 14 — число до деле-		считать, сколько каждому из братьев лет. Старшему бра-
	ния на 7; 2) (14 + 6) : 4 5 — число до умноэкения на 4;		ту 16 лет, среднему — 10, а младшему — 7.
	З) 5 х 3 15 — число до деления на З; 4) 15 — 5 = 10 —	6.	81.

у них было по 8 — 4 = 4 бублика. Проведя аналогичные — выйдут).

искомое число. Ответ: задумано число 10.7. Решаем с конца и упрощаем задачу. Первое упростим зада2. Мы знаем, что в конце у всех окала.доеь но 40 фантиков,чу на один шаг, «который был за три дня до четверга», — а перед этим у Пети и Вани вдвое меньше. Значит,это было воскресенье. Перепишем условие: какой день буу Пети и Вани было по 20, а у Толи 80. Л перед этим у Пе-дет через три дня до дня, который наступил через два дня ти и Толи было вдвое мопьнје, то есть у 1Ле'ги было 10,после дня, наступившего через два дня после воскресенья? у Толи — 40, у Вани — 70. И ноконец, возьмем половинуУпрощаем следующий шаг: день, наступивший через два фантиков у Вани и Толи И вернем (Угнет: у Пети бы-дня после воскресенья, — это среда. Опять перепишем усло 65 фантиков, у Вани —^и20, а у — 35.ловие: какой день будет через три дня до дня, который наЗ. Так как после третьего перекодг• у Оелдельника денег неступил через два дня после среды? Упрощаем следующий осталось, то после переходо (3 третий раз у него бы-шаг: день, который наступил через два дня после среды, — ло 24 рубля, а до перехода моста — 12 рублей.это суббота. Опять пишем новое условие: какой день будет Тогда после перехода у (Лездельника бы-через три дня до субботы — это вторник. Ответ: вторник.

ло 12 + 24 = 36 рублей, а до второго моста — 36 : 2 18 рублей. ОНГАЈВН'ИЧТТ(), получим, что после перехода первого мое•гл у бездельника сталоТема «АЛГОРИТМЫ»

18 + 24 42 рубля, о неред вг•рекодом первого моста —

Подтема

42 : 2 21 рубль. Оелдельпика сначала«Время»

1. Поджигаем первую

был 21 рубль. Ответ:с двух концов, а вторую только с одного. Первая сгорит за 30 минут. Соответственно, вто-

4. До «расплаты» е у крестьянина рой веревке с этого момента остается

должно остаться (Г Л- до «расплаты» согореть тоже ровно

50 у Ответы на заДачи 51

полчаса. Поджигаем ее со второго конца — она сгорит заличается от исходной только тем, что один солдат уже пе15 минут. 30 + 15 = 45.реправился на другой берег. Повторяя аналогичные дей2. Запустим часы одновременно. Через 7 минут начнемствия нужное число раз, мальчики могут по одному переотсчет времени. Как только упадет последняя песчин-править всех солдат на другой берег. Обратите внимание: ка в 11-минутных часах, перевернем их и отмерим ещерешение совершенно не зависит от того, сколько солдат 11 минут.в полку! З. Миша, на 10 минут.

Подтема «Взвешивание»

Подтема «Переправы»1. Берем две монеты и ставим на весы.

1. а) Проходят первый и второй друг (1 и 2 минуты) заа) Если весы равновесны, то обе монеты настоящие. Од2 минуты.ну снимаем. На ее место кладем любую из оставшихб) Второй друг возвращается — это еще плюс 2 минуты.ся. Если весы остались в равновесии, то фальшивая в) Проходят третий и четвертый (5 и 10 минут) — этота, которая еще не взвешивалась. Если же весы потееще плюс 10 минут.ряли равновесие, то фальшивая та, которая была пог) Первый возвращается — это еще плюс 1 минута.ложена на весы вместо снятой.

д) Проходят первый и второй (1 и 2 минуты) — это ещеб) Если весы не равновесны, то снимаем любую монеплюс 2 минуты.ту, кладем на ее место одну из оставшихся (которые, Итого: 17 минут.по понятным причинам, являются настоящими) и

Обозначим машины так: 1, 2, З едут слева направо, а ма-смотрим. Если положение чаш не изменилось, то нешины 7, 8, 9 — справа налево. Сначала машина З заез-тронутая монета фальшивая, если же изменилось и жает на стоянку. Машины 1, 2, 7, 8, 9 проезжают налевовесы пришли в равновесие, то снятая монета фаль-

(машинам 1 и 2 при этом приходится двигаться заднимшивая.

2. Три взвешивания. Делим на З кучки по 9 штук. Вычисляходом). Машина З выезжает с парковки и оказывается правее машин 7, 8, 9 — теперь она может уехать. Маши-ем нужную кучку. В нужной кучке опять монеты делим ны 7, 8, 9 двигаются направо задним ходом. Машина 2З кучки по З ШТУКИ, вычисляем нужную кучку. В нуж-

на

заезжает на стоянку, машины 7, 8, 9 едут налево. Маши-ной кучке опять монеты делим на З кучки по 1 штуке, вына 2 выезжает с парковки, оказывается правее машин 7,числяем нужную кучку.

8, 9 и уезжает. Аналогичным образом машины 7, 8, 9 про-Подтема «Переливания» пускают машину 1.1 . Пусть ведро А — 4 литра, а ведро Б — 9 литров.

З. Сначала оба мальчика плывут на тот берег, где нет солдат,

а) один из них там остается, а второй возвращается. Один из б) солдат садится в лодку и плывет на другой берег. Маль- в)

чик, оставшийся там раньше, садится в лодку и плывет г) за вторым мальчиком на берег, где все еще находится д)

большая часть солдат. Получается ситуация, которая от-

е)

Наполняем Б.

Выливаем в А из Б 4 литра.

Выливаем из А всю воду.

Выливаем в А из Б 4 литра (в Б остался 1 литр).

Выливаем из А всю воду.

Выливаем в А из Б 1 литр.

52 Ответы на задачи 53

ж) Наполняем Б.б)

з) Выливаем из Б в А З литра (до заполнения А).

и) В ведре Б осталось 6 литров.

2. Взять 5-литровый бидон и наливать в 17-литровый бидон 4 раза. В 17-литровом будет 5 + 5 + 5 + 2 (всего 17) В 5-литровом останется 5 — 2 З литра. Из 17-литрового вылить обратно в цистерну. Из 5-литрового вылить остатки и добавить по 5 л 2 раза. З + 5 + 5 13 литров. З. Все просто: 6 — это два раза по З.

Тема «ВООБРАЖЕНИЕ»

1. Пятиконечная звезда. Яблони в точках пересечения сто-

рон.

2. 87.

з. 4 — по углам.

4. а)

5. Всего в одном метре 1000 миллиметров, в кубическом метре 1000 Х 1000 >< 1000 миллиметров. И теперь поделим результат на 1000, чтобы узнать ответ в метрах. Итого: 1000 х 1000 х 1000 / 1000 - 1 000 000 метров. 6.

54 у

Ответы на задачи 55

7. Буква «К».

8.ных, — пять минут; 2 пирожка снимаем, 2 — переворачиваем, кладем 2 недожаренных с первой партии — пять минут. Итого: 15 минут.

6. Играет в шахматы.

7. Замки соединены последовательно, так что если откроют один замок, то вся цепь освободится.

8. 26 человек. Между Чимачу и Томачу сидело 12 человек с каждой стороны плюс сами Чимачу и Томачу. Итого:

26. Изобразите для большей наглядности.

9. Четыре. Количество кружков в числе и есть ответ.

10. Шесть. Правильный ответ — это количество букв в слове.

11. В случае если цифры римские, то есть 29 выглядит как XXIX. Если убрать единицу, будет ХХХ — это 30.

Тема «ЗДРАВОМЫСЛИЕ»

1. День на воле, день в тюрьме.

2. Кофе был уже сладкий. З. Дима.

4. За сутки гусеница двигается на 1 дм. 1 м = 10 дм, в день, когда гусеница достигнет вершины, она будет стартовать с отметки 7 дм, то есть 10 — З, и это будет на восьмой день.

5. Кладем 4 пирожка — пять минут; 2 пирожка переворачиваем, 2 — снимаем, кладем 2 новых, еще не обжарен-

Заключение

Мы верим, что с помощью этого тренинга вы подняли мышление вашего ребенка на новый уровень. Но кроме мышления и логики важно развивать в ребенке и другие навыки, такие способности, как хорошая память и внимание. Или, например, навык скорочтения. Если вас заинтересовала методика эффективного обучения, то другие наши продукты вы сможете приобрести в интернет-магазинах Labirint.ru или 0zon.ru, набрав в поиске «Шамиль Ахмадуллин».

Успехов!

С уважением,

Шамиль Ахмадуллин.

Секретный бонус

Если вам понравилась эта книга, то оставьте отзыв о ней на сайтах ozon.ru или labirint.ru и пришлите скриншот отзыва на нашу почту: info@turboread.ru.

В ответ вы получите доступ к закрытому разделу нашего сайта turboread.ru с дополнительными онлайн-упражнениями.

P.S. Количество подарков ограничено (50 Доступов).

Что еще я могу сделать, чтобы развить своего ребенка

1. Для родителей, которые увлечены развитием своего ребенка, мы подготовили подарок — бесплатные видеоуроки по обучению ребенка скорочтению, которые вы сможете скачать на сайте:

www.turboread.ru/lp/tr

2. Если вы хотите читать интересные и полезные статьи об интеллектуальном развитии детей, то заходите на сайт:

www.shamil-ahmadullin.ru

З. Если вы хотите обучить ребенка скорочтению или развить его память в одной из наших школ скорочтения, то зайдите на наш сайт:

www.turboread.ru

Сотрудничество

Если в вашем городе нет детской школы скорочтения и раз-1. вития памяти по методике Шамиля Ахмадуллина и вы хотите2. помогать детям развиваться, а также стать владельцами франшизы успешной образовательной сети, то вы можете узнатьЗ. подробности на сайте turboread.ru/fr либо позвонив по бесплатному телефону:4.

5. 8(800)775-73-36.

6. Если вы владелец розничной книжной сети или интернет-магазина и хотите распространять нашу продукцию, то вы7. также можете связаться с нами:

E-mail: opt@bilingva.ru Тел.: +7 (499) 324-93-29 info@bilingva.ru +7 (916) 504-87-34

000 БИЛИНГВА www.bilingva.ru

Литература

Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет. М., 2007. Вадченко Н.Л., Хаткина ТТ,В, 600 задач на сообразительность. Энциклопедия. Донецк, 1997. Генкин СЛ., Итенберг И.В., Фомин ,Ц.В, Ленинградские математические кружки. Киров, 1094. Задания кружка малого мехмата МГУ.

Канель-Белов А.Я., КовальДэти Л,1Г. Как решают нестандартные задачи / Под ред. В.(). Бугаенко. М., 2008. Слоун П. Оригинальные головоломки па нестандартное мышление. М., 2006.

Токарев Г. Головоломки, которые ПОКОРИЛИ мир! Ростов-н/Д, 2014.

ШАМИЛЬ АХМАДУЛЛИН, ИСКАНДЕР АХМАДУЛЛИН

БИЛИНГВА Москва о 2016 удк 159

Тема «Условия, о которых не сказано»

Можно ли подарить своему ребенку это уникальное конкурентное преимущество и как это сделать?

Эта книга для родителей ребят 7—11 лет

Если даже у него не получится, вы всегда сможете его оправдать тем, что эта задача для более старшего возраста

Вот бы фразу условия. всего

Сколько птичек осталось на ветке?

Развитие логики.

Развитие логики и мышления у Детей все всем доставалось поровну

Разбор. Сразу заметим, что меньше трех человек сидеть не может, потому что должна сидеть бабушка, мама 11

Развитие логики и мышления у Детей и дочка

От 10 лет, сложность З] Когда человек находится в комнате без головы? [От 10 лет, сложность

Развитие логики.

Тема «логиЮ» Мы не будем учить ребенка основным логическим законам, оставим это для университетского курса логики

От 7 лет, сложность 2] Ребята измеряли шагами длину игровой площадки

Развитие логики.

Развитие логики и мышления у Детей

Семен Петрович. Какое отчество жало бы фразу: «Все написанное здесь — правда» или у

Развитие логики и МЫИЈЈЮНИЯ у

Тренировочные задачи 1. [От 10 лет, сложность

ОБРАТНЫЙ ХОД» В этой главе мы научимся решать задачи с конца

Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля»

Тема «Аљроритмы» 27 Сколько осталось 4-минутные 7 -минутные 4 7

7 -4=3

С другой стороны прошла 1 минута

Развитие логики и мышления у Детей з

От 9 лет, сложность З] Двое мальчиков катались на лодке

Подтема «ПЕРЕЛИВАНИЯ» Задачи для разбора 1

Разбор. Для начала нужно подумать, что может быть общего у этих представителей

Нарисуйте линию справа налево последовательно через точки

Развитие логики и мышления у Детей

От 8 лет, сложность 4] Что у коровы впереди, а у быка позади? 8

От 10 лет, сложность З] Некий человек утверждает: ел отниму от 29 единицу и в результате получу 3()»

Тренировочные задачи 8 лет, сложность

От 8 лет, сложность З] У троих любителей водного спор-Подсказки к задачам та есть одна лодка

Сколько индей- 5

Развитие логики и мышления у Детей

Что стоит дороже: один кардвдо•в оли одна тетрадь? отдал 24 рубля

Подтема «Переправы» 11.

Ответы на задачи 47 Тема «ЛОГИКА»

Она у стены.накануне, только в четверг и в воскресенье

Решаем задачу с конца: 1) 2 Х 7 14 — число до деле- считать, сколько каждому из братьев лет

Оелдельпика сначала«Время» 1

Ответы на заДачи 51 полчаса.

З. Сначала оба мальчика плывут на тот берег, где нет солдат, а) один из них там остается, а второй возвращается

Из 5-литрового вылить остатки и добавить по 5 л 2 раза

Ответы на задачи 55 7.

Четыре. Количество кружков в числе и есть ответ

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

05.05.2020