Реферат по теме:"Торричелли"

Содержание: 1. Биография. 2. Годы ученичества. 3. Труды по механике. 4. Труды по движению жидкостей.  5. Доказательство существования атмосферы. 6. Атмосферное давление и первый барометр.  7. Точка Торричелли. 8. Литература. 1. Биография. ТОРРИЧЕЛЛИ, (Torricelli, Evangelista)   (1608–1647),   итальянский   физик   и   математик.   ЭВАНДЖЕЛИСТА   Родился 15 октября 1608 в Фаэнце. В   1627   приехал   в   Рим,   где   изучал   математику   под руководством Б.Кастелли, друга и ученика Галилео Галилея. Под   впечатлением   трудов   Галилея   о   движении   написал собственное сочинение на ту же тему под названием Трактат о движении (Trattato del moto, 1640). В 1641 переехал в Арчетри, где стал учеником и секретарем Галилея, а позже его преемником на кафедре математики и философии Флорентийского университета. С   1642,   после   смерти   Галилея,   придворный   математик   великого   герцога Тосканского   и   одновременно   профессор   математики   Флорентийского   университета. Наиболее известны труды Торричелли в области пневматики и механики. В 1644 развил теорию атмосферного давления, доказал возможность получения так называемой торричеллиевой пустоты и изобрёл ртутный барометр. В основном труде по механике «О движении свободно падающих и брошенных тяжёлых тел» (1641) развивал идеи Галилея о движении, сформулировал принцип движения центров тяжести, заложил основы   гидравлики,   вывел   формулу   для   скорости   истечения   идеальной   жидкости   из сосуда. Торричелли   принадлежат   также   работы   по   математике   (в   частности,   развил «неделимых» метод) и баллистике, усовершенствованию оптических приборов, шлифовке линз. В математике усовершенствовал и широко применил метод неделимых при решении задач на касательные. Использовал кинематические представления, в частности принцип сложения   движений.   Обобщил   правило   квадратуры   параболы   на   случай   произвольного рационального   показателя.   Самостоятельно,   хотя   и   несколько   позже   {Ж.   Роберваля}, определил   квадратуру   циклоиды.   Вслед   за   {Р.   Декартом}   нашел   длину   дуги логарифмической спирали. Кроме изготовления зрительных труб и телескопов, занимался конструированием простых микроскопов, состоящих всего из одной крошечной линзы, которую он получал из капли   стекла   (расплавляя   над   пламенем   свечи   стеклянную   палочку).   Именно   такие микроскопы получили затем широкое распространение. Умер Торричелли во Флоренции 25 сентября 1647. 2. Годы ученичества. Торричелли   происходил   из   знатного   рода   и   получил   хорошее     образование.     В двадцатилетнем   возрасте   переехал   в   Рим   и   стал   учеником   математика Бенедетто Кастелли  (1577­1644),  который  прежде  преподавал  в   Пизе, сделавшись там ревностным приверженцем, другом Галилео Галилея и активным пропагандистом его идей. Когда при дворе герцога  Тосканского  профессор­ перипатетик Боскалья, при  активной  поддержке герцогини­матери,  поднял вопрос о несовместимости открытий и утверждений Галилея  с каноническими  церковными  положениями,  именно  Кастелли  имел  мужество   вступить в полемику.   Из     всех     учеников     Кастелли     больше       всех       увлекся       трудами       Галилея двадцатилетний  Торричелли.  Он  даже  продолжил  исследования   Галилея, предложив новые обоснования некоторых положений из  появившегося  в  1638 капитального  труда учителя   «Беседы   и   математические   доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике  и  местному движению». Незадолго до конца жизни  Галилей  (хотя  он  к  тому  времени  полностью потерял зрение)   познакомился   с   сочинением   Торричелли   и   так   высоко     оценил   их,   что   по предложению Кастелли пригласил Торричелли к себе в  Арчетри  в качестве помощника в исследованиях по механике (1641). Работа   Торричелли     под    непосредственным     руководством     великого     учителя длилась, увы, всего три месяца, до кончины Галилея. Но даже за это  время было сделано немало:  было  написано  продолжение  «Бесед...»  (оно  было издано позже). Великий   герцог   Тосканский   после   кончины   Галилея     назначил     Торричелли     на освободившуюся должность придворного математика, на которой он  оставался до  конца своей     недолгой     жизни.     Одновременно     он       было       профессором   Флорентийского университета. 3. Труды по механике Продолжая   исследования     по     механике,     начатые     Галилеем,     Торричелли,     в частности,  занимался  проблемой  скольжения  тяжелых  тел  по  наклонной плоскости и (не   зная,   что   это   уже   сделал   ранее   сам   Галилей)   доказал,     что   скорости   этих   тел определяются  только  высотой  их  начального  расположения.  Он также  уделял  большое внимание изучению  движения  тел,  брошенных  под различными  углами   к   горизонту. В труде   Торричелли   приводятся   баллистические   таблицы   (для   читателей,   не   владеющих латынью, Торричелли здесь даже переходит на итальянский язык). 4. Труды по движению жидкостей Однако   основные   научные   результаты   Торричелли   касаются   движения   не твердых тел, чем занимались  его  предшественники,  в  том  числе  и  его главный  учитель, Галилей,  а  жидкостей.  Его  нередко   считают   даже создателем гидродинамики. Он много занимался вопросами, касающимися   вытекания   струй   жидкости   из отверстий в стенках сосудов. Так,  он  установил,  что  эти  струи  имеют параболическую форму. Не ограничиваясь качественным описанием, Торричелли стремился исследовать и количественную сторону   явлений.   В   его   труде,   посвященном   движению жидкостей, можно прочитать следующие замечательные  слова:  «Вырывающаяся из сосуда вода имеет в точке истечения ту же скорость, которую   имело   бы произвольное тяжелое тело, а значит, и отдельная капля той же воды, падая свободно с верхнего уровня этой воды до уровня отверстия». Торричелли     установил,     что     отношение     скоростей,     с     которыми     жидкости вытекают из отверстий, расположенных на разных расстояниях от поверхности жидкости, равно   отношению   корней   квадратных   от   этих   расстояний.   Из     этого   следует,   что количество   жидкости,   вытекающей     за     одинаковые     времена     из   находящегося     на горизонтальном   дне     сосуда     отверстия,     убывает     в арифметической прогрессии, составленной из нечетных чисел (см. Торричелли формула). Изготовив   приспособление,   позволявшее   направлять     вверх     струю     жидкости, вытекающей из сосуда,   Торричелли   убедился,   что   она   поднимается   ниже верхнего уровня жидкости в самом сосуде. Но он выдвинул и   предположение, что дело здесь в сопротивлении, которое испытывает струя. Легко усмотреть в этом одну из самых первых догадок, относящихся  к  закону  сохранения энергии. 5. Доказательство существования атмосферы. Но   главной   заслугой     Торричелли     можно     признать     доказательство     наличия атмосферного   давления.   По­видимому,   первым,   кто   выступил   с   утверждением   о существовании   атмосферного   давления,   был     «философствующий     о     природе     и смеющийся  над  Аристотелем  и  всеми  перипатетиками»  Джованни  Батиста Бальяни (1582­1666). В 1644 он писал: «Мы погружены   на   дно   безбрежного моря воздушной стихии, которая, как известно из неоспоримых опытов, имеет вес, причем он наибольший вблизи поверхности Земли...». Еще   Галилею   было   известно,   что   воду   из   колодцев   можно     поднимать всасывающим насосом лишь на ограниченную (около 10 м) высоту.  Торричелли дал этому правильное объяснение, связав подъем  воды  в  таком  насосе  с давлением атмосферного воздуха. Из  этого объяснения вытекало,   что,   если на месте воды оказывается ртуть, удельный вес которой в   14   раз   больше, чем у воды, то уравновешиваемый давлением атмосферы   столб   ртути   должен быть, соответственно, в 14 раз меньшей высоты, чем водяной. Прямая проверка опытом, проведенным по поручению Торричелли его   учеником Вивиани, подтвердила это. В 1643 они оба  сделали  следующий  опыт:  «Они взяли трубку в   два   локтя   длины,   наполнили   ее   ртутью   и   опрокинули   в     сосуд   с   ртутью,   закрыв предварительно открытый конец ее. Когда этот   конец   был открыт, то ртуть в трубке опустилась до высоты 1,5 локтя, оставаясь потом на этом уровне». Фактически, это было изобретением  ртутного  барометра. Образовавшаяся   при   этом   над     ртутью     пустота     была     названа     впоследствии «торричеллиевой». Этим   опытом,   кроме   всего   прочего,   было   опровергнуто   удерживавшееся многие годы учение о том, что «природа боится пустоты». Торричелли,   поняв   существование   атмосферного   давления   и   открыв   при   помощи изобретенного   им   прибора,   что   оно   подвержено   изменениям,   пошел   еще   дальше, предсказав, что это давление должно изменяться и в зависимости от высоты, что вскоре было   подтверждено   прямыми   наблюдениями.   Торричелли   даже   понял,   что   ветер   над Землей вызывается тем, что в разных местах атмосферное давление может быть (хотя бы из­за разницы температур) различным. 6. Атмосферное давление и первый барометр. Имя   Торричелли   навсегда   вошло   в   историю   физики   как   имя   человека,   впервые доказавшего   существование   атмосферного   давления   и   сконструировавшего   первый барометр. До середины XVII века считалось непререкаемым утверждение древнегреческого ученого Аристотеля (384–322 до н.э.) о том, что вода поднимается за поршнем насоса потому, что "природа не терпит пустоты". Однако при сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что засасываемая насосами вода не желает подниматься выше 34 футов. Недоумевающие   строители   обратились   за   помощью   к   престарелому   Галилею,   который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте более 34 футов, но все же предложил разобраться в этом своим ученикам – Торричелли и Вивиани. Трудно сказать, кто первым догадался, что высота поднятия жидкости за поршнем насоса должна быть тем меньше, чем больше ее плотность. Так как ртуть в 13 раз плотнее воды, то высота ее   поднятия   за   поршнем   будет   во   столько   же   раз   меньше.   Тем   самым   опыт   получил возможность   "перейти"   со   стройплощадки   в   лабораторию   и   был   проведен   Вивиани   по инициативе   Торричелли.   Осмысливая   результаты   эксперимента,   Торричелли   делает   два вывода:   пространство   над   ртутью   в   трубке   пусто   (позже   его   назовут   "торричеллиевой пустотой"), а ртуть не выливается из трубки обратно в сосуд потому, что атмосферный воздух давит на поверхность ртути в сосуде. Из этого следовало, что воздух имеет вес. Это утверждение казалось настолько невероятным, что не сразу было принято учеными того времени. В   1641   Торричелли   сформулировал   закон   вытекания   жидкости   из   отверстий   в стенке открытого сосуда и вывел формулу для определения скорости вытекания (формула Торричелли). 7. Точка Торричелли. Точка  Торричелли   –  это  точка   в   плоскости   треугольника,   сумма   расстояний   от которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение. Вопрос   о   нахождении   такой   точки   имеет   давнюю   историю.   Им   интересовались крупнейшие ученые эпохи Возрождения – Вивиани, Кавальери, Торричелли и др. Задача Торричелли   об   отыскании   точки,   сумма   расстояний   от  которой   до   трех   данных   точек минимальна,   имеет   большое   применение   в   решении   различных   технико­экономических задачах.  Например, рассмотрим такую задачу: в местах Р1 , Р2 , Р3 добывается некоторые материалы,   потребляемые   на   центральной   станции Р.   Где   следует   построить Р, чтобы стоимость доставки грузов из Р1 , Р2 , Р3 в пункт Р была наименьшей? Р – точка Торричелли для треугольника Р1Р2Р3 . Приведем   решение   задачи   о   нахождении   точки   Торричелли.   Докажем   следующие   два утверждения. Утверждение   1. Для   трех   данных   точек   не   может   существовать   на   плоскости больше одной точки, сумма расстояний которой до вершин имеет наименьшее значение. ○ одинаковые   суммы   расстояний   от   трех   данных   точек.   Возьмем   две   из   них М и М1 .   Предположим,   что   таких   точек   несколько.   Тогда,   очевидно,   все   они   будут   иметь Если N есть   средина   отрезка ММ1 ,   то   заметив,   что   удвоенная   медиана   треугольника меньше суммы боковых сторон, мы получим три неравенства: 2 NА < АМ + АМ1 ; 2 NВ < ВМ + ВМ1 ; 2 NС < СМ + СМ1 . Рис.1. Отсюда 2(NА + NВ + NС) < АМ + ВМ + СМ + АМ1 + ВМ1 + СМ1 , или NА + NВ + NС < АМ + ВМ + СМ. Итак, точка N имеет сумму расстояний, меньшую, чем точки М и М1, что противоречит допущению.   (Это доказательство дано Н. М. Соловьевым). ● Утверждение 2. Точка Торричелли не может лежать вне треугольника. Предположим,   что   искомая   точка М лежит   вне   треугольника   и   расположена   так,   как указано на рис. 2а.  Рис. 2 Тогда МА + МВ + МС не может быть наименьшим, так как М1А + М1В + М1С < МА´ + МВ +   +   МС (где М1 –   точка   пересечения   прямой   МС   со   стороной АВ).   Пусть точка Мрасположена так, как указано на рис.  9б, то есть  точка М расположена внутри угла В1АС1.   В   этом   случае МВ   +МС   >   АВ   +   АС (объемлющая   более   объемлемой),   а поэтому МА +МВ + МС > АВ + АС. Итак, точка, сумма расстояний которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение, лежит либо внутри треугольника, либо совпадает с одной из его вершин. Перейдем непосредственно к решению задачи о нахождении точки Торричелли. Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Найдем сумму отрезков РА+РВ+РС. (Рис. 3) Повернем   ∆ВРА на   угол   в   60°   вокруг   точки В так,   чтобы   он   оказался   вне треугольника АВС. Точка А займет положение А1, не зависящее от выбора точки Р. Точка Р займет положение Р1. ∆РВР1 – равносторонний: РР1 = РВ РА + РВ + РС = А1Р1 + Р1Р + РС. Рис. 3 Наименьшее   значение   будет   для   точки Р,   лежащей   на   прямой А1С.   Так   как   в   этом случае Р1, Р, С лежат на одной прямой, то угол ВРС, смежный с углом равностороннего треугольника, равен 120°; т. к. угол А1Р1В, равный 120°, равен АВС, то и угол АРВ = 120°. Итак, для отыскания точки Р строим на каждой из сторон сегмент, вмещающий угол в 120°. Точка пересечения дуг сегментов – искомая точка. Точка Р находится внутри треугольника, если среди углов нет угла, равного или большего 120°. Рассмотрим случаи: а) когда один из углов ∆АВС равен 120°; б) когда один из углов ∆АВС больше 120°. а) В плоскости ∆АВС с углом А = 120° найдем точку Торричелли. ○ АСВ1 и ∆АВС1, докажем, что вершина А – искомая точка. Покажем, что для всякой точки, лежащей внутри треугольника, например для точки Р,  Построив равносторонние ∆ имеет место соотношение РА + РВ + РС > АВ +АС. (Рис.4.) Рис. 4. Построим на отрезке АР равносторонний треугольник АРР1. Из равенства ∆В1Р1А = ∆СРА (АВ1 = АС; АР1=АР; РАС=В1АР1) следует, что РС = Р1В1. Итак: РА + РВ + РС = РВ + РР1 + Р1В; РВ + РР1 + Р1В1 > В1В; РВ + РА + РС > АВ + АС.● б) В плоскости ∆АВС с углом А > 120° найдем точку Торричелли. Покажем, что искомой точкой является вершина тупого угла. Возьмем произвольную точку Р внутри треугольника и покажем, что сумма РА + РВ + РС > АВ + АС. (Рис.5.) Построим равносторонние треугольники РАР1 и АВС1. Рис. 5 ∆АВР = ∆АР1С1 (АР = АР1; АВ = АС1; РАВ = Р1АС1). Следовательно ВР=Р1С1; поэтому РС + РА + РВ = РС +РР1 + Р1С1 и далее РА + РВ + РС > АС + АС1; РА + РВ + РС > АС +АВ. Задача о нахождении точки Торричелли решена. Открытия Торричелли вызвали в ученом мире огромный интерес.  Может  быть, на этом фоне менее ярко выглядели другие   его   достижения.   Но   и   о   них  нельзя не упомянуть. Так, он был не только   прославленным   ученым,   но   и  одним   из   лучших мастеров   по   изготовлению   линз   для   оптических инструментов. У Торричелли было много учеников, он был  широко  известен  не  только  в Италии, но и далеко за ее пределами. 8. Литература. Радемахер Г., Тенлиц О. Числа и фигуры. – М.: Физматгиз, 1962. – С. 22 – 29. Болтянский   В.   Г.,   Яглом   И.   М.   Геометрические   задачи   на   максимум   и минимум//Энциклопедия элементарной математики. Т. V. – М.: Наука, 1966 Брокгауз Ф_А_, Ефрон И_А_ Энциклопедический словарь ­Москва Высшая Школа 1986.