Решение комбинаторных задач (5 класс)

                      Игнатьева Антонина Яковлевна, учитель математики МБОУ «Шоркасинская СОШ»                 

                               Канашского района.( 8-909-301-10-53). antonina.ignatiewa@yandex.ru

                     Тема:  Решение комбинаторных задач. ( Математика, 5 класс)

Цели урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД)

-Начать в процессе реальной ситуации решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.), моделировать ход решения с помощью рисунка, путем  рассмотрения дерева возможных вариантов; формулировать познавательные цели;

Развивающие (формирование регулятивных УУД)

Умение обрабатывать информацию, планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД)

Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность в построении схем, рисунков к задачам.

Тип урока: комбинированный

Формы работы обучающихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

На экране « появляются» главные  герои мультфильма «Маша и Медведь». Медведь поручил Маше составить все двузначные числа, используя цифры 1,2,и 3. Сколько всего чисел могла составить Маша?

А сколько чисел она бы составила, если бы цифры в числах не повторялись, т.е. если бы все цифры были бы разными?

Медведь и Маша на уроке русского языка проходят тему «Слоги». Поручил Маше составить из следующих слог слово, связанное с математикой:

 2        1        4      3    6      5  

БИ, КОМ, ТО, НА, КА, РИ

- Как вы думаете, почему на уроке математики вдруг вспомнили об этих персонажах мультфильма? А почему именно такое слово я взяла? Связано ли это слово с решенными вами задачами?

– Как можно сформулировать тему урока?

- А какие цели мы должны перед собой поставить?

- А какие знания нам пригодятся на уроке?

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций , подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Значит, комбинаторные задачи – это такие задачи, где нужно подсчитать количество всевозможных комбинаций.

-  Сколько двузначных чисел можно составить из цифр  7; 5; и 9?

А сколько трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 5,6,7?

1 цифра        5                                 6                          7

2 цифра    6       7                          5    7                    5   6

3 цифра    7       6                           7     5                  6     5

Сколько чётных двузначных чисел можно составить  из цифр   1, 2, 4, 5, 9, 0?

         0                          2                         4

1)Маша и Медведь поднимаются на холм, на вершину которой ведут 4 тропинки. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если спускаться и подниматься они будут по разным тропинкам?

2) Маша решила  покататься на коньках. На катке уже катались  волк, заяц, тигр, белка,  и панда. Сколько разных пар можно составить для парного катания?

                     Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Дружно руки вверх подняли,

 В стороны, вперед, назад,

Тихо сели, вновь за дело.  

Для глаз:

   Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время

    ( повторить 4 раза).

 Решить самостоятельно:

1)      Медведь подарил Маше 3 кубика: красный, синий и зеленый. Сколькими способами Маша может их расставить в один ряд?

2) Медведь в полдник приготовил для Маши чай и кофе, к ним булочку, печенье и торт. Сколько различных вариантов, состоящих из одного напитка и одной выпечки, он может предложить Маше?

3) В  четверг у Маши 3 урока: математика, чтение, физкультура. Сколько различных вариантов расписания  может  составить Маша на этот день?

       Правило умножения

Но иногда все возможные случаи рассмотреть невозможно, а именно, когда много элементов в наборе. Тогда можно использовать правило умножения.

  1)Маша для Медведя приготовила чай с медом, чай с лимоном, чай с вареньем. К ним испекла пряник, кекс, ватрушку и булочку. Сколько различных вариантов может выбрать медведь?

 2)От дома к озеру ведут 4 дороги, а от озера к поляне – 5 тропинок. Сколько различных маршрутов может выбрать Маша на поляну, если по дороге искупается в озере.

3) Встретились на поляне Маша, Даша, заяц, белка, волк. Каждый из присутствующих  произнес каждому свое пожелание ( одинаковых пожеланий не было). Сколько всего пожеланий было сказано?

 Закрепление: Реши самостоятельно:

1)      10 персонажей м/ф (Маша, Даша, Медведица, тигр, заяц, белка, волк, ежик, панда, пингвин) прочитали друг другу четверостишье. Сколько всего четверостишек было прочитано?

 2) На 1 сентября каждый  ученик вашего класса отправил каждому поздравительную SMS  с Днем Знаний. Сколько было всего поздравлений?

Преодолев так много испытаний,
Вы оказались у дверей в Мир Знаний
И помогла нам в этом ……….

Оценки за урок: 5 верно – «5»

                                4 верно – «4»

                                 3 верно – «3»

Домашнее задание:
составить 3 задачи, с вязанные с героями любимых мультфильмов

Рефлексия:  Сегодня на уроке …

1.      Я работал (а)                               активно / пассивно

2.      Своей работой на уроке я          доволен/   не доволен

3.      Урок для меня показался           коротким / длинным

4.      Д/з  для меня кажется                легким     / трудным

                                                      интересным/ неинтересным 

Маша и Медведь не прощаются с вами, а говорят вам : «До свидания!

До новых встреч!»

Скачано с www.znanio.ru