Решение логических задач

Математические основы информатики

Решение логических задач

Решение логических задач

Решение логических задач с помощью таблицы истинности.

Решение логических задач с использованием логических операций и законов алгебры логики.

1

2

Задача 1

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

Петя = П.

Женя = Ж.

Саша = С.

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

0 0 1
0 1 0
1 0 0

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

0 0 1
0 1 0
1 0 0

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

00, 11, 01 или 10.

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 1

П = «Петя написал на 5».

Ж = «Женя написал на 5».

С = «Саша написал на 5».

Таблица истинности

П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Женя не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Саша написал на 5».
С1 = «Саша не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».

Ответ: Петя получил пять за контрольную по физике.
Прав был в своих утверждениях Саша.

Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жени и Саши. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Женя не написал на 5. Женя сказал, что Петя не написал на 5, а Саша написал на 5. Саша сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?

Задача 2

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Восьмиклассник в красной рубашке.

Шестиклассник в синей рубашке.

Семиклассник, но не в красной рубашке.

Задача 2

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

Восьмиклассник в красной рубашке.

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Шестиклассник в синей рубашке.

Семиклассник, но не в красной рубашке.

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

Распределительный (дистрибутивный) закон:
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).

(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

5. Закон исключённого третьего: A & A = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 2

Ā = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.

B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.

Ответ: это был ученик восьмого класса в синей
рубашке.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком. Ирина Николаевна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке. Анна Семёновна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке. А Алексей Александрович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учитель описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет?

Задача 3

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил
правду (правдивый), второй оба раза сказал
неправду (шутник), а третий один раз сказал
правду, а второй раз – неправду (хитрец).
Необходимо назвать имена правдивого,
шутника и хитреца. А также того, кто составил
задачу.

Я не составлял.
Руслан не составлял.

Андрей не составлял.
Задачу составил Лёша.

Я не составлял.
Задачу составил Андрей.

Задача 3

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Таблица истинности

Задача 3

Таблица истинности

Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Андрей».
Р1 = «Андрей не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Андрей не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Андрей».
Р1 = «Андрей не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Андрей не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

0 0 1
0 1 0
1 0 0

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Андрей».
Р1 = «Андрей не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Андрей не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Андрей».
Р1 = «Андрей не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Андрей не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Андрей».
Р1 = «Андрей не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Андрей не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 3

Таблица истинности

00, 11, 01 или 10.

Ответ: Андрей составил задачу. Имя правдивого – Лёша, шутника – Руслан, хитреца – Андрей.

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Андрей руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Андрей».
Руслан: «Андрей не составлял. Задачу составил Лёша».
Андрей: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.

Задача 4

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

Это карась. Длина 7 см.

Это щука. Длина 10 см.

Это не карась.
Длина 5 см.

Задача 4

А = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Это карась. Длина 7 см.

Это щука. Длина 10 см.

Это не карась.
Длина 5 см.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

Распределительный (дистрибутивный) закон:
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).

(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

А = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

А = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

А = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

А = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

Ā = «Не карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

A = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

A = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

A • C • Ā = 0.
A • D • Ā = 0.
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

A = «Карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?

Ā = «Не карась».
B = «7 см».
C = «Щука».
D = «10 см».
E = «5 см».

A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4

(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.

B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.

A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.

Ответ: это была щука длиной 7 см.

Витя, Рома и Артём ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Витя: «Это карась длиной 7 см».
Рома: «Это щука длиной 10 см».
Артём: «Это не карась длиной 5 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?