Решение задач на исследование функции с помощью производной. Алгебра 10, 11 класс.
Оценка 4.8

Решение задач на исследование функции с помощью производной. Алгебра 10, 11 класс.

Оценка 4.8
Презентации учебные
ppt
математика
06.01.2021
Решение задач на исследование функции с помощью производной. Алгебра 10, 11 класс.
Презентация содержит сведения по теории на геометрический смысл производной, на исследование функции на возрастание, убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение. Презентация содержит решения задач по данной теме с подробными пояснениями. Работу можно использовать при изучении нового материала и при итоговом повторении.
Реш.зад.на исслед.функ.с пом.произв..ppt

Решение заданий на исследование функций с помощью производной

Решение заданий на исследование функций с помощью производной

Решение заданий на исследование функций с помощью производной.

( Задания №14 базового уровня и задания №7 профильного уровня).

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6)

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6)

0

у = f(x)

–6

6

у

х

2

4

6

3

5

1

№1

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5.

Ответ: 6.

Решение:
Прямая у = −5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках
k = f ′(х) = 0.
В нашем случае – это точки экстремума.
Таких точек 6.

у = –5

–5

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6)

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6)

0

у = f(x)

–6

6

у

х

2

4

6

3

5

1

№2

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5.

Ответ: 6.

Решение:
Прямая у = −5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках
k = f ′(х) = 0.
В нашем случае – это точки экстремума.
Таких точек 6.

у = –5

–5

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8)

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8)

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8).
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе №3
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

у = f ′(x)

+

+

Решение:
Функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.
Таких точек 7:
x= −3, x= −2, х= 3,
x=4, x=5, х= 6, х= 7.
Их сумма:
−3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20

7

5

3

-3

Ответ: 20.

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 8)

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 8)

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). В какой точке отрезка [–8; –4] функция f(x) принимает наименьшее значение.

Решение:
На отрезке [–8; –4]
производная функции
отрицательна, значит, сама функция убывает, а
наименьшее значение на этом отрезке она принимает на правом
конце отрезка, то есть в точке –4.

Ответ: –4.

№4

у = f ′(x)

f(x)

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11)

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11)

.

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

у

х

у = f ′(x)

0

Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 или не существует. Таких точек
принадлежащих отрезку [−10; 10] пять.
В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.

+

+

+

х1

х2

х3

х4

х5

max

max

Ответ: 2.

f(x)

–10

10

№5

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6)

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6)

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Решение:
Точки экстремума – это точки минимума и максимума.
Таких точек, принадлежащих промежутку (–8; 6), пять: -6; -4; -2; 2; 4.
Найдем сумму их абсцисс:
-6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.

Ответ: 6.

№6

у = f ′(x)

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8)

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8)

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6].

Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует.
Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак или с «+» на «–», или с «–» на «+».

Ответ: 3.

№7

+

+

у = f ′(x)

Решение: На интервале (–4; 8) производная в точке х = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–»…

Решение: На интервале (–4; 8) производная в точке х = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–»…

Решение:
На интервале (–4; 8) производная в точке
х = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+». Точка х=4 является точкой экстремума функции на заданном интервале.

№8

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (– 4; 8).

.

Ответ: 4.

+

у = f ′(x)

Скачать файл