Решение задач с помощью систем линейных уравнений 7 класс

презентация с подробным решением нескольких задач. Можно первые три задачи объяснить учителю а остальные на оценку учащимся

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Способы решения систем линейных уравнений: графический способ; способ подстановки; способ сложения

Способы решения систем линейных уравнений:
графический способ;
способ подстановки;
способ сложения.

Задача. В корзине лежат бананы и яблоки

Задача. В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

Решение.
Пусть х – количество бананов в корзине, у – количество яблок.

х−у=5, х+у=17, х−у=5, х+у=17, х−у=5, х−у=5, х+у=17, х+у=17, х−у=5, х+у=17, х−у=5, х+у=17,

( х + х) + (– у + у) = 5 + 17,
х + х – у + у = 5 + 17,

11 + у = 17,
у = 17 – 11,
у = 6.

Ответ: 11 бананов и 6 яблок.

2х = 22,
х = 11.

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо: выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами; используя условие задачи, составить систему уравнений; решить систему уравнений…

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо:

выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами;
используя условие задачи, составить систему уравнений;
решить систему уравнений удобным способом;
истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задача. Первый ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 66 рублей

Задача. Первый ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 66 рублей. Второй ученик за такие же 2 тетради и 3 карандаша заплатил 49 рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?

Решение.
Пусть х рублей стоит тетрадь, у рублей стоит карандаш.

	тетради	карандаши	Всего
Первый ученик	3х	2у	66
Второй ученик	2х	3у	49

3х+2у=66, 2х+3у=49, 3х+2у=66, 2х+3у=49, 3х+2у=66, 3х+2у=66, 2х+3у=49, 2х+3у=49, 3х+2у=66, 2х+3у=49, 3х+2у=66, 2х+3у=49,
9х+6у=198, −4х−6у=−98, 9х+6у=198, −4х−6у=−98, 9х+6у=198, 9х+6у=198, −4х−6у=−98, −4х−6у=−98, 9х+6у=198, −4х−6у=−98, 9х+6у=198, −4х−6у=−98,

∙3

∙ (– 2)

9х – 4х = 198 – 98,
5х = 100,
х = 100 : 5,
х = 20.

3∙20 + 2у = 66,
60 + 2у = 66,
2у = 66 – 60,
2у = 6,
у = 6 : 2,
у = 3.

Ответ: 20 рублей стоит тетрадь, 3 рубля стоит карандаш.

Задача. 8 лошадей и 15 коров ежедневно съедают 162 килограмма травы

Задача. 8 лошадей и 15 коров ежедневно съедают 162 килограмма травы. Сколько травы ежедневно съедает каждая лошадь и каждая корова, если известно, что 5 лошадей съедают травы на 3 килограмма больше, чем 7 коров?

Решение.
Пусть х кг травы съедает за день каждая лошадь, у кг съедает за день каждая корова.

	Лошади	Коровы	Всего/ разница
I	8х	15у	162
II	5х	7у	3

8х+15у=162, 5х−7у=3, 8х+15у=162, 5х−7у=3, 8х+15у=162, 8х+15у=162, 5х−7у=3, 5х−7у=3, 8х+15у=162, 5х−7у=3, 8х+15у=162, 5х−7у=3,
40х+75у=810, −40х+56у=−24, 40х+75у=810, −40х+56у=−24, 40х+75у=810, 40х+75у=810, −40х+56у=−24, −40х+56у=−24, 40х+75у=810, −40х+56у=−24, 40х+75у=810, −40х+56у=−24,

∙ 5

∙ (– 8)

75у + 56у = 810 – 24,
131у = 786,
у = 786 : 131,
у = 6.

5х – 7 ∙ 6 = 3,
5х – 42 = 3,
5х = 3 + 42,
5х = 45,
х = 45 : 5,
х = 9.

Ответ: 9 кг съедает лошадь, 6 кг съедает корова.

Сумма двух чисел равно 63 а их разность равно 19

Сумма двух чисел равно 63 а их разность равно 19.Найдите эти числа

Решение.
Пусть х –первое число, у – второе число.

х+у=63, х−у=19, х+у=63, х−у=19, х+у=63, х+у=63, х−у=19, х−у=19, х+у=63, х−у=19, х+у=63, х−у=19,

х + х + у – у = 63 + 19,

2х = 82,
х = 82 : 2,
х = 41.

41 + у = 63,
у = 63 – 41,
у = 22.

Ответ: числа 41 и 22.

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р

№1080. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3р.?

Решение.
Пусть х аршин черного сукна, у аршин синего сукна купил купец.

	черное	синее	Всего
Количество	х	у	138
Стоимость	3х	5у	540

х+у=138, 3х+5у=540, х+у=138, 3х+5у=540, х+у=138, х+у=138, 3х+5у=540, 3х+5у=540, х+у=138, 3х+5у=540, х+у=138, 3х+5у=540,
−3х−3у=−414, 3х+5у=540, −3х−3у=−414, 3х+5у=540, −3х−3у=−414, −3х−3у=−414, 3х+5у=540, 3х+5у=540, −3х−3у=−414, 3х+5у=540, −3х−3у=−414, 3х+5у=540,

∙ (– 3)

– 3у + 5у = – 414 + 540,
2у = 126,
у = 126 : 2,
у = 63.

х + 63 = 138,
х = 138 – 63,
х = 75.

Ответ: 75 аршин черного сукна, 63 аршин синего.

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров – 167 кг сена

№1082. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров – 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение.
Пусть х кг травы съедает за день каждая лошадь, у кг съедает за день каждая корова.

	Лошади	Коровы	Всего/ разница
I	4х	12у	120
II	3х	20у	167

4х+12у=120, 3х+20у=167, 4х+12у=120, 3х+20у=167, 4х+12у=120, 4х+12у=120, 3х+20у=167, 3х+20у=167, 4х+12у=120, 3х+20у=167, 4х+12у=120, 3х+20у=167,
12х+36у=360, −12х−80у=−668, 12х+36у=360, −12х−80у=−668, 12х+36у=360, 12х+36у=360, −12х−80у=−668, −12х−80у=−668, 12х+36у=360, −12х−80у=−668, 12х+36у=360, −12х−80у=−668,

∙ 3

∙ (– 4)

36у – 80у = 360 – 668,
– 44у = –308,
у = –308 : (–44),
у = 7.

3х + 20 ∙ 7 = 167,
3х +140 = 167,
3х = 167 – 140,
3х = 27,
х = 27 : 3,
х = 9.

Ответ: 9 кг съедает лошадь, 7 кг съедает корова.

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо: выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами; используя условие задачи, составить систему уравнений; решить систему уравнений…

Чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо:

Итог урока

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

14.03.2024