Решение задач с помощью уравнений
Цели: обеспечить понимание уравнения в качестве математической модели некоторой жизненной ситуации, описанной в текстовой задаче; выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять уравнение по условию задачи и решать его.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Объяснение нового материала.
1. Объяснение начать с решения конкретной (приведенной в учебнике) задачи № 1.
Можно воспользоваться таблицей:
Сперва в таблице стрелками обозначаем и подписываем все зависимости, затем видим, что неизвестны все четыре клеточки, значит, обозначить переменной удобно главный вопрос задачи, например, количество яблок в корзине первоначально. Затем, по стрелкам, заполняем все клеточки. Последняя стрелка даст уравнение: 5(х – 10) = 2х + 10.
Аналогичную таблицу можно составить для задачи № 2:
х + 2х + (х + 12) = 78.
При решении второй задачи особое внимание уделяется последнему этапу – интерпретации полученного результата.
III. Формирование умений и навыков.
1. № 143.
Решение:
Пусть в одной кассе было х билетов, тогда во второй – (х + 36) билетов. Зная, что всего было продано 392 билета, составим уравнение:
х + (х + 36) = 392;
х + х + 36 = 392;
2х = 356;
х = 178.
Следовательно, в первой кассе было продано 178 билетов.
Так как х + 36 = 178 + 36 = 214, то во второй кассе было продано 214 билетов.
Ответ: 178 и 214 билетов.
2. № 146.
Решение:
Анализ условия:
Пусть х м – длина одного тоннеля, тогда (х + 17) м – длина другого. Так как наземная часть составляет 703 м, а вся трасса – 6940 м, то длина тоннелей в сумме составляет (6940 – 703) м. Зная, что длина тоннелей равна х + (х + 17) м, составим уравнение:
х + (х + 17) = 6940 – 703;
х + х + 17 = 6237;
х + х = 6237 – 17;
2х = 6220;
х = 3110.
Значит, длина одного тоннеля равна 3110 м. Так как х + 17 = = 3110 + 17 = 3127, то длина другого тоннеля равна 3127 м.
Ответ: 3110 м и 3127 м.
3. № 147.
Анализ условия:
Пусть первый жертвователь дал х рупий, тогда второй дал 2х рупий, третий – 3 · 2х рупий, четвертый – 4 · (3 · 2х) рупий. Зная, что все вместе они дали 132 рупии, составим уравнение:
х + 2х + 3 · 2х + 4 · (3 · 2х) = 132;
х + 2х + 6х + 24х = 132;
33х = 132;
х = 132 : 33;
х = 4.
Значит, первый жертвователь дал 4 рупии. Так как 2х = 2 · 4 = 8, то второй дал 8 рупий. Так как 3 · 2х = 3 · 8 = 24, то третий дал 24 рупии. Так как 4 · (3 · 2х) = 4 · 24 = 96, то четвертый дал 96 рупий.
Ответ: 4; 8; 24 и 96 рупий.
4. № 148.
Анализ условия:
Пусть х деталей изготовил второй рабочий, тогда первый изготовил (х + 0,15х) деталей. Зная, что вместе они изготовили 86 деталей, составим уравнение:
х + (х + 0,15х) = 86;
х + х + 0,15х = 86;
2,15х = 86;
х = 86 : 2,15;
х = 40.
Значит, второй рабочий изготовил 40 деталей. Так как х + 0,15х
= 40 +
+ 0,15 · 40 = 40 + 6 = 46, то первый рабочий изготовил 46 деталей.
Ответ: 46 деталей и 40 деталей.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: № 144; № 145; № 149; № 165.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.