Решение систем линейных уравнений

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нетРешение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений .

Решение систем линейных уравнений

Число Уравнение Тождество Функция

Решение систем линейных уравнений

Определение  Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной ax+by=c Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений • • если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Решение систем линейных уравнений

Определения  Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно решения или установить, что их нет  Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы  Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство  Решить систему уравнений - это значит найти все её

Решение систем линейных уравнений

С и с т е м а л и н е й н ы х у р а в н е н и й a 1 x + b 1 y = c 1 , a 2 x + b 2 y = c 2 ; г д е a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 з а д а н н ы е ч и с л а , а х и у н е и з в е с т н ы е С п о с о б ы р е ш е н и я С п о с о б п о д с т а н о в к и С п о с о б с р а в н е н и я С п о с о б с л о ж е н и я Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б М е т о д о п р е д е л и т е л е й

Решение систем линейных уравнений

Выразим у через х у 2х=4, 7х у =1; у=2х+4, 7х у=1; Подставим у=2х+4, х=1; у=6, х=1. Подставим Ответ: х=1; у=6. у=2х+4, 7х (2х+4)=1; Решим уравнение 7х 2х 4 = 1; 5х = 5; х=1;

Решение систем линейных уравнений

 Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую  Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его  Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной  Записать ответ: х=…; у=… .

Решение систем линейных уравнений

Выразим у через х Приравняем выражения для у Решим уравнение у 2х=4, 7х у =1; у=2х+4, 7х 1= у; 7х 1=2х+4, 7х 2х=4+1, 5х=5, х=1. Подставим у=2х+4, х=1; у=2∙1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

Решение систем линейных уравнений

 Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении  Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных  Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной  Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение  Записать ответ: х=…; у=… .

Решение систем линейных уравнений

Уравняем модули коэффи циентов перед у Решим уравнение 7х+2у=1, 17х+6у=9; ||∙(3) Сложим уравне ния почленно Решим уравнение + 21х6у=3, 17х+6у=9; ____________ 4х = 12, 7х+2у=1; х=3, 7∙3+2у=1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=20; х=3, у=10. х=3, 7х+2у=1; Подставим Ответ: (3; 10)

Решение систем линейных уравнений

 Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной  Сложить почленно уравнения системы  Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых  Решить новое уравнение и найти значение одной переменной  Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной  Записать ответ: х=…; у=… .

Решение систем линейных уравнений

Выразим у через х 0 2 у х=2, у+х=10; у=х+2, у=10х; Построим график первого уравнения у=х+2 х у Построим график второго уравнения у=10 х х 10 у 0 0 10 2 0 y 10 6 2 1 0 2 y=x+2 y=10 x 1 4 10 x Ответ: (4; 6)

Решение систем линейных уравнений

 Выразить у через х в каждом уравнении  Построить в одной системе координат график каждого уравнения  Определить координаты точки пересечения  Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение систем линейных уравнений

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  Составим определи = 7∙6 2∙17 = 42 34 = 8 = 1∙6 2∙(9) = 6 + 18 = 24 тель x, заменив в определи теле  первый столбец на столбец свободных членов Составим определи тель y, заменив в определи теле  второй столбец на столбец свободных 7х+2у=1, 17х+6у=9; = 7 2 17 6 x= y= 1 2 9 6 7 1 17 9 = 7∙(9) 1∙17 = 63 17= 80 членов Найдем х и у х= x  = 24 8 = 3; у= y  = 80 8 = 10. Ответ: х=3; у= 10.

Решение систем линейных уравнений

 Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .  Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов.  Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов.  Найти значение переменной х по формуле x / .  Найти значение переменной у по формуле y / .  Записать ответ: х=…; у=… .

Решение систем линейных уравнений

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

22.01.2018