Самостоятельные работы 7 класс. Александрова

С-1 Числовые выражения

Вариант 1

1.      Данное предложение запишите в виде числового выражения и найдите его значение: сумма числа  и частного чисел  и .

2.      Вычислите наиболее рациональным способом:

 .

3.      Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла:

С-1 Числовые выражения

Вариант 2

1.   Данное предложение запишите в виде числового выражения и найдите его значение: произведение суммы чисел   и  на  число .

2.   Вычислите наиболее рациональным способом:

 .

3.   Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла: .

С-1 Числовые выражения

Вариант 3

1.      Данное предложение запишите в виде числового выражения и найдите его значение: разность чисел  и  числа .

2.      Вычислите наиболее рациональным способом:

 .

3.      Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла: .

С-1 Числовые выражения

Вариант 4

1.      Данное предложение запишите в виде числового выражения и найдите его значение: частное чисел  и уменьшить на .

2.      Вычислите наиболее рациональным способом: .

3.      Выясните, равна дробь нулю или она не имеет смысла: .

С-2 Алгебраические выражения

Вариант 1

1.   Найдите значение  выражения  при  и .

2.      Выясните, при каких значениях переменной выражение  не имеет смысла.

3.      При каком  значении переменной значение выражения  равно значению выражения ?

С-2 Алгебраические выражения

Вариант 2

1.   Найдите значение  выражения  при  и .

2.      Выясните, при каких значениях переменной выражение  не имеет смысла.

3.      При каком  значении переменной значение выражения  равно значению выражения ?

С-2 Алгебраические выражения

Вариант 1

1.   Найдите значение  выражения  при  и .

2.      Выясните, при каких значениях переменной выражение  не имеет смысла.

3.      При каком  значении переменной значение выражения  больше выражения  на 4?

С-2 Алгебраические выражения

Вариант 4

1.   Найдите значение  выражения  при  и .

2.      Выясните, при каких значениях переменной выражение  не имеет смысла.

3.      При каком  значении переменной сумма значений выражений  и  равна 3?

С-3 Что такое математический язык

Вариант 1

1.      Запишите предложение на математическом языке: сумма квадратов чисел а и с.

2.      Запишите на математическом языке следующие свойства:

а.    Для того чтобы число умножить на произведение двух чисел, можно умножить его на первый множитель и полученный результат умножить на второй множитель;

б.  При умножении числа на  получится число, противоположное данному.

С-3 Что такое математический язык

Вариант 2

1.      Запишите предложение на математическом языке: квадрат разности чисел x и  t.

2.      Запишите на математическом языке следующие свойства:

а.    Для того чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, надо сложить числители этих дробей, а знаменатель оставить без изменения;

б.  При умножении числа на  получится нуль.

С-3 Что такое математический язык

Вариант 3

1.      Запишите предложение на математическом языке: удвоенное произведение чисел  x и y.

2.      Запишите на математическом языке следующие свойства:

а.    Для того чтобы число умножить на дробь, надо это число  умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений;

б.    При делении числа, не равного 0,  на себя получится единица.

С-3 Что такое математический язык

Вариант 4

1.      Запишите предложение на математическом языке: разность кубов чисел  a и b.

2.      Запишите на математическом языке следующие свойства:

а.    При делении единицы на дробь получится дробь, обратная данной;

б.   При делении нуля на число, отличное от  0,  в частном получится 0.

С-4 Что такое математическая модель

Вариант 1

Составьте математическую модель ситуации:

1.      Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного из них v км/ч, а другого - x км/ч. Чему равна скорость удаления велосипедистов? Какое расстояние будет между ними через 2,5 ч?

2.      Марина купила на юбку x м ткани, а на блузку на 0,8 м больше. Сколько стоит вся покупка, если цена ткани на юбку 125 р за 1 м, а  на блузку 150 р за 1 м?

С-4 Что такое математическая модель

Вариант 2

Составьте математическую модель ситуации:

1.      Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них а км/ч, а другого - b км/ч. Чему равна скорость сближения автомобилей? Чему равно  расстояние между городами, если автомобили встретились через 4,5 ч?

2.      Букет составлен из 3 веток хризантем и 7 цветков гвоздики. Сколько стоит букет, если 1 цветок гвоздики стоит x р, а ветка хризантемы на 5 р дешевле?

С-4 Что такое математическая модель

Вариант 3

Составьте математическую модель ситуации:

1.      Из одного пункта в одном направлении выехали два автомобиля «Мерседес» и «Жигули». Скорость «Мерседеса» x км/ч, а скорость  «Жигулей» - y км/ч. Чему равна скорость удаления автомобилей, если «Мерседес» движется быстрее, чем «Жигули»? Через какое время расстояние между ними будет равно 48 км?

2.      1 кг яблок стоит y р, а 1 кг лимонов на 7 р дороже, чем килограмм яблок. На сколько больше стоят 3 кг яблок, чем 0,5 кг лимонов?

С-4 Что такое математическая модель

Вариант 4

Составьте математическую модель ситуации:

1.      Велосипедист догоняет пешехода. Скорость велосипедиста  а км/ч, а пешехода - v км/ч. Чему равна скорость сближения велосипедиста и пешехода? Через какое время велосипедист догонит пешехода, если сейчас между ними расстояние 16 км?

2.      Мастер изготавливает z деталей в день, а ученик на 18 деталей меньше, чем мастер. На сколько деталей больше изготовит за 3 дня мастер, чем его ученик за 5 дней?

С-5 Линейное уравнение с одной переменной

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

а.    ;

б.   ;

в.   .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

В школьной теплице ученики вырастили перец, помидоры и баклажаны. Взвесив собранный урожай, они определили, что баклажанов собрано на 6 кг больше, чем перца, и в 3 раза меньше, чем помидоров. Найдите массу баклажанов, если весь урожай составил 730 кг.

С-5 Линейное уравнение с одной переменной

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

а.    ;

б.   ;

в.   .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Роман, Павел и Сергей в игре на компьютере вместе  набрали 3270 очков. Сколько очков набрал Роман, если Павел отстал от него на 250 очков, а Сергей превзошел его в 2 раза?

С-5 Линейное уравнение с одной переменной

Вариант 3

1.      Решите уравнение:

а.    ;

б.   ;

в.  

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Знакомясь с достопримечательностями родного края, учащиеся совершили автобусную экскурсию по маршруту «Школа – Краеведческий музей – Памятник русского деревянного зодчества – Школа» протяженностью 72 км. Путь от школы до музея оказался на 12 км короче, чем путь от музея до памятника, и составил  часть последнего участка пути. Найдите расстояние между краеведческим музеем и памятником русского деревянного зодчества.

С-5 Линейное уравнение с одной переменной

Вариант 4

1.      Решите уравнение:

а.    ;

б.   ;

в.  

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Учащиеся решили совершить поход к истоку реки  Волга. Сначала они ехали на поезде, затем на автобусе и, наконец, шли пешком, преодолев  общей сложности 224 км. Путь, который дети проехали на автобусе, оказался на 28 км длиннее, чем путь, пройденный пешком, и составил  часть пути, преодоленного на поезде. Найдите протяженность  участка пути, который учащиеся шли пешком.

С-6 Координатная прямая

Вариант 1

Заполните таблицу:

С-6 Координатная прямая

Вариант 2

Заполните таблицу:

С-6 Координатная прямая

Вариант 3

Заполните таблицу:

С-6 Координатная прямая

Вариант 4

Заполните таблицу:

С-7 Координатная плоскость

Вариант 1.

1.      Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F:

                                  y

                                           B

                    D            1                     

                                                       A

                                        1                     x

                    C                E        F

2.      По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если .

3.      Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению .

С-7 Координатная плоскость

Вариант 2.

1.      Запишите координаты точек K, L, M, N, P, Q:

                                   y

                                                        K      

                              L            

                                   1                     

                   M                       

                                           N

               P                           

                                        Q

2.      По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если .

3.      Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению .

С-7 Координатная плоскость

Вариант 3.

1.      Запишите координаты точек C, D, K, M, R, T:

                                   y

                                                 M

                             K                    

                                   C                 

                                        D             x

                    R

                                        T                                        

2.      По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если .

3.      Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению .

С-7 Координатная плоскость

Вариант 4.

1.      Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F:

                                   y

                                                C

                   D                                 

                            A                              x

                                       B               E

                              F                                                 

2.      По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если .

3.      Постройте прямую, удовлетворяющую уравнению .

С-8 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 1

1.   Какие из пар чисел  являются решением уравнения ?

2.   Постройте график уравнения .

3.      Найдите значение коэффициента a в уравнении                  , если известно, что пара чисел  являются решением уравнения.

С-8 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 2

1.   Какие из пар чисел  являются решением уравнения ?

2.   Постройте график уравнения .

3.      Найдите значение коэффициента b в уравнении                  , если известно, что пара чисел  являются решением уравнения.

С-8 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 3

1.   Какие из пар чисел  являются решением уравнения ?

2.   Постройте график уравнения .

3.      Найдите значение коэффициентов a и c в уравнении                  , если известно, что из пар чисел  и   является решением уравнения.

С-8 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Вариант 4

1.   Какие из пар чисел  являются решением уравнения ?

2.   Постройте график уравнения .

3.      Найдите значение коэффициентов a и b в уравнении                  , если известно, что из пар чисел  и   является решением уравнения.

С-9 Линейная функция и ее график

Вариант 1

1.      Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными  к виду линейной функции .

2.      Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а.       Координаты точек пересечения графика с осями координат;

б.   Значения функции при

в.   Значения аргумента, если .

С-9 Линейная функция и ее график

Вариант 2

1.      Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными  к виду линейной функции .

2.      Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а.       Координаты точек пересечения графика с осями координат;

б.   Значения функции при

в.   Значения аргумента, если .

С-9 Линейная функция и ее график

Вариант 3

1.      Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными  к виду линейной функции .

2.      Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а.       Координаты точек пересечения графика с осями координат;

б.   Значения функции при

в.   Значения аргумента, если .

С-9 Линейная функция и ее график

Вариант 4

1.      Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции .

2.      Постройте график полученной в п. 1 линейной функции. По графику определите:

а.       Координаты точек пересечения графика с осями координат;

б.   Значения функции при

в.   Значения аргумента, если .

С-10 Линейная функция и ее график

Вариант 1

Постройте график линейной функции  и с его помощью найдите:

а.       Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

б.      Значения  x, при которых  y принимает отрицательные значения;

в.       и  на отрезке .

С-10 Линейная функция и ее график

Вариант 2

Постройте график линейной функции  и с его помощью найдите:

а.       Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

б.      Значения  x, при которых  y принимает положительные значения;

в.       и  на отрезке .

С-10 Линейная функция и ее график

Вариант 3

Постройте график линейной функции  и с его помощью найдите:

а.       Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

б.      Значения  аргумента, при которых  функция  принимает положительные  значения;

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале .

С-10 Линейная функция и ее график

Вариант 4

Постройте график линейной функции  и с его помощью найдите:

а.       Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

б.      Значения  аргумента, при которых  функция  принимает отрицательные  значения;

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале .

С-11 Линейная функция

Вариант 1

1.   Постройте график линейной функции .

Найдите по графику:

а.    Значение функции при

б.   Значение аргумента при

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на луче .

2.   а)  Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график проходит через точку .

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной  функции.

С-11 Линейная функция

Вариант 2

1.   Постройте график линейной функции .

Найдите по графику:

а.    Значение функции при

б.   Значение аргумента при

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на луче .

2.   а)  Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график проходит через точку .

б) Приведите пример линейной функции, график которой      параллелен графику полученной  функции.

С-11 Линейная функция

Вариант 3

1.   Постройте график линейной функции .

Найдите по графику:

а.    Значение функции при

б.   Значение аргумента при

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на луче .

2.   а)  Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график проходит через точку .

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной  функции.

С-11 Линейная функция

Вариант 4

1.   Постройте график линейной функции .

Найдите по графику:

а.    Значение функции при

б.   Значение аргумента при

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на луче .

2.   а)  Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график проходит через точку .

б) Приведите пример линейной функции, график которой параллелен графику полученной  функции.

С-12 Основные понятия

Вариант 1

1.      Какая из заданных пар чисел  является решением данной системы уравнений

2.      Решите графически систему уравнений

3.      Сколько решений имеет система уравнений

С-12 Основные понятия

Вариант 2

1.      Какая из заданных пар чисел  является решением данной системы уравнений

2.      Решите графически систему уравнений

3.      Сколько решений имеет система уравнений

С-12 Основные понятия

Вариант 3

1.      Какая из заданных пар чисел  является решением данной системы уравнений

2.      Решите графически систему уравнений

3.      Сколько решений имеет система уравнений

С-12 Основные понятия

Вариант 4

1.      Какая из заданных пар чисел  является решением данной системы уравнений

2.      Решите графически систему уравнений

3.      Сколько решений имеет система уравнений

С-13 Метод подстановки

Вариант 1

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-13 Метод подстановки

Вариант 2

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-13 Метод подстановки

Вариант 3

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-13 Метод подстановки

Вариант 4

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-14 Метод подстановки

Вариант 1

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-14 Метод подстановки

Вариант 2

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-14 Метод подстановки

Вариант 3

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-14 Метод подстановки

Вариант 4

Решите систему уравнений методом подстановки:

а.   

б.  

С-15 Метод алгебраического сложения

Вариант 1

1.      Решите систему уравнений алгебраического сложения:

а.   

б.  

2.      Сумма двух чисел равна 22, а разность 8. Найдите данные числа.

С-15 Метод алгебраического сложения

Вариант 2

1.      Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а.   

б.  

2.      Сумма двух чисел равна 33, а разность 7. Найдите данные числа.

С-15 Метод алгебраического сложения

Вариант 3

1.      Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а.   

б.  

2.      Сумма двух чисел равна 12, а сумма удвоенного первого числа и второго равна 27. Найдите данные числа.

С-15 Метод алгебраического сложения

Вариант 4

1.      Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а.   

б.  

2.      Сумма двух чисел равна 35, а разность утроенного первого числа и второго равна 1. Найдите данные числа.

С-16 Метод алгебраического сложения

Вариант 1

1.      Решите систему уравнений алгебраического сложения:

2.      Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: .

С-16 Метод алгебраического сложения

Вариант 2

1.      Решите систему уравнений алгебраического сложения:

2.       Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: .

С-16 Метод алгебраического сложения

Вариант 3

1.      Решите систему уравнений алгебраического сложения:

2.       Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: .

С-16 Метод алгебраического сложения

Вариант 4

1.      Решите систему уравнений алгебраического сложения:

2.       Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: .

С-17 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Вариант 1

Решите задач, выделяя три этапа математического моделирования.

1.      Разность двух сторон прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны прямоугольника

2.      Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

С-17 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Вариант 2

Решите задач, выделяя три этапа математического моделирования.

1.      В прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найдите стороны прямоугольника.

2.       В кассе было 120 монет достоинством по 5 р и по 2 р на сумму 480 р. Сколько было монет каждого достоинства?

С-17 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Вариант 3

Решите задач, выделяя три этапа математического моделирования.

1.      Если к числителю и знаменателю заданной дроби прибавить по 2, то получится . Если из числителя вычесть 3, а к знаменателю прибавить 1, то получится . Найдите эту дробь.

2.       Две бригады лесорубов заготовили в январе 900 м³ древесины. В феврале первая бригада заготовила на 15% больше, а вторая на 12% больше, чем в январе. Сколько кубометров древесины заготовила каждая бригада в январе, если в феврале они заготовили древесины на 120 м³ больше, чем в январе?

С-17 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Вариант 4

Решите задач, выделяя три этапа математического моделирования.

1.      Сумма двух данных чисел равна 400. Если первое число уменьшить на 20%, а второе на 15%, то сумма уменьшится на 68. Найдите эти числа.

2.       На оптовом рынке за 3 кг яблок и 5 кг бананов заплатили 154 р. В магазине 1 кг яблок на 7 р дороже, а 1 кг бананов на 4 р дороже, чем на оптовом рынке, поэтому 2 кг яблок и 4 кг бананов стоят 146р. Найдите оптовую цену 1 кг яблок и 1 кг бананов.

С-18 Определение степени с натуральным показателем.

Вариант 1

1.      Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

а.    ;

б.   ;

в.   .

2.      Вычислите:

3.      Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

С-18 Определение степени с натуральным показателем.

Вариант 1

1.      Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

а.       ;

б.   ;

в.   .

2.      Вычислите:

3.      Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

С-18 Определение степени с натуральным показателем.

Вариант 3

1.      Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

а.    ;

б.    - 28 множителей;

в.      .

2.      Вычислите:

3.      Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

С-18 Определение степени с натуральным показателем.

Вариант 4

1.      Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

а.    ;

б.   ;

в.    - m множителей.

2.      Вычислите:

3.      Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

C-19 Таблица основных степеней

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

2.      Ребро куба равно 6 см. Найдите объем куба и площадь его поверхности.

C-19 Таблица основных степеней

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

2.       Ребро куба равно 7 см. Найдите объем куба и площадь его поверхности.

C-19 Таблица основных степеней

Вариант 3

1.      Решите уравнение:

2.       Объем  куба равен 27 см³. Найдите ребро куба и площадь его поверхности.

C-19 Таблица основных степеней

Вариант 4

1.      Решите уравнение:

2.       Площадь поверхности куба равна 24 см². Найдите ребро куба и объем куба.

С-20 Свойства степени с натуральным показателем

Вариант 1

1.      Представьте выражение в виде степени:

2.    Вычислите: .

С-20 Свойства степени с натуральным показателем

Вариант 2

1.      Представьте выражение в виде степени:

2.     Вычислите: .

С-20 Свойства степени с натуральным показателем

Вариант 3

1.      Представьте выражение в виде степени:

2.     Вычислите: .

С-20 Свойства степени с натуральным показателем

Вариант 4

1.      Представьте выражение в виде степени:

2.     Вычислите: .

С-21 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Вариант 1

1.      Возведите данное выражение в степень:

2.      Представьте данное произведение или дробь в виде степени:

3.    Вычислите: .

С-21 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Вариант 2

1.      Возведите данное выражение в степень:

2.      Представьте данное произведение или дробь в виде степени:

3.     Вычислите: .

С-21 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Вариант 3

1.      Возведите данное выражение в степень:

2.      Представьте данное произведение или дробь в виде степени:

3.     Вычислите: .

С-21 Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Вариант 4

1.      Возведите данное выражение в степень:

2.      Представьте данное произведение или дробь в виде степени:

3.     Вычислите: .

С-22 Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.

Вариант 1

1.      Приведите одночлен к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена:.

2.      Выполните действия с подобными одночленами:         .

3.   Упростите выражение: .

С-22 Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.

Вариант 2

1.      Приведите одночлен к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена: .

2.      Выполните действия с подобными одночленами:            .

3.    Упростите выражение: .

С-22 Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.

Вариант 3

1.      Приведите одночлен к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена:.

2.      Выполните действия с подобными одночленами:         .

3.       Упростите выражение:
−3,5.

С-22 Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.

Вариант 4

1.      Приведите одночлен к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена:.

2.      Выполните действия с подобными одночленами:         .

3.       Упростите выражение:
.

C-23 Сложение и вычитание одночленов

Вариант 1

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Туристы  всего пути проехали на автомобиле,  оставшегося пути проплыли на лодке, а остальные 5 км прошли пешком. Какой путь преодолели туристы?

C-23 Сложение и вычитание одночленов

Вариант 2

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Альпинисты при восхождении на гору в первый день преодолели   всего пути, а во второй день  оставшегося  пути, а в третий день последние 870  км. На какую высоту совершили восхождение альпинисты?

C-23 Сложение и вычитание одночленов

Вариант 3

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

В связи с сезонной распродажей цена на куртки на куртки была снижена на 20%, а затем в связи с повышением спроса на модель увеличена на 10%. Найдите первоначальную цену  куртки, если разница между первой и последней ценой составила 180 р.

C-23 Сложение и вычитание одночленов

Вариант 4

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Магазин увеличил розничную цену на товар по сравнению с оптовой на 20%, затем в связи с рекламной акцией снизил ее на 10%. Вычислите  оптовую цену товара, если разница между оптовой и рекламной ценой составила 10 р 80 коп.

С-24 Умножение одночленов.  Возведение одночлена в натуральную степень.

Вариант 1

1.      Выполните указанные действия:

2.      Представьте заданные одночлен В в виде А^п, где А -        некоторый одночлен, если .

3.      Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата, а разность площадей этих квадратов равна 288 см². Найдите сторону меньшего квадрата.

С-24 Умножение одночленов.  Возведение одночлена в натуральную степень.

Вариант 2

1.      Выполните указанные действия:

2.      Представьте заданные одночлен В в виде А^п, где А -        некоторый одночлен, если .

3.       Ребро одного куба в 2 раза меньше ребра другого куба, а сумма их объемов равна 1125 дм³. Найдите ребро меньшего куба.

С-24 Умножение одночленов.  Возведение одночлена в натуральную степень.

Вариант 3

1.      Выполните указанные действия:

2.      Представьте заданные одночлен В в виде А^п, где А -        некоторый одночлен, если .

3.       Стороны двух квадратов относятся как 3:4, а сумма их  площадей равна 100 дм². Найдите стороны данных  квадратов.

С-24 Умножение одночленов.  Возведение одночлена в натуральную степень.

Вариант 4

1.      Выполните указанные действия:

2.      Представьте заданные одночлен В в виде А^п, где А -        некоторый одночлен, если .

3.       Ребро одного куба относится к ребру другого куба как 4:5. Найдите длину  ребра каждого куба, если разность объемов данных кубов равна 1647 см³.

С-25 Деление одночлена на одночлен

Вариант 1

1.      Выполните деление одночлена на одночлен: .

2.      Упростите выражение:

С-25 Деление одночлена на одночлен

Вариант 2

1.      Выполните деление одночлена на одночлен: .

2.      Упростите выражение:

С-25 Деление одночлена на одночлен

Вариант 3

1.      Выполните деление одночлена на одночлен: .

2.      Упростите выражение:

С-25 Деление одночлена на одночлен

Вариант 4

1.      Выполните деление одночлена на одночлен: .

2.      Упростите выражение:

С-26 Основные понятия

Вариант 1

1.      Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а.       ;

б.   .

2.   Приведите многочлен       к стандартному виду и найдите .

С-26 Основные понятия

Вариант 1

1.      Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а.    ;

б.   .

2.    Приведите многочлен      к стандартному виду и найдите .

С-26 Основные понятия

Вариант 3

1.      Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а.       ;

б.   .

2.    Приведите многочлен      к стандартному виду и найдите .

С-26 Основные понятия

Вариант 4

1.      Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а.    ;

б.   .

2.    Приведите многочлен  к стандартному виду и найдите .

C-27 Сложение и вычитание многочленов

Вариант 1

1.   Найдите  и , если                 .

2.   Решите уравнение .

C-27 Сложение и вычитание многочленов

Вариант 2

1.   Найдите  и , если                 .

2.    Решите уравнение .

C-27 Сложение и вычитание многочленов

Вариант 3

1.   Найдите  и , если                 .

2.    Решите уравнение .

C-27 Сложение и вычитание многочленов

Вариант 4

1.   Найдите  и , если                 .

2.    Решите уравнение .

С-28 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 1

1.      Выполнить действия:

а.    ;

б.   .

2.   Решите уравнение: .

С-28 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 2

1.      Выполнить действия:

а.       ;

б.   .

2.    Решите уравнение: .

С-28 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 3

1.      Выполнить действия:

а.    ;

б.   .

2.    Решите уравнение: .

С-28 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 4

1.      Выполнить действия:

а.       ;

б.   .

2.    Решите уравнение: .

С-29 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 1

1.   Решите уравнение: .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла по течению реки 3 ч и против течения реки 4 ч, проплыв за это время 82 км. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

С-29 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 2

1.   Решите уравнение: .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Катер по течению реки плыл 5 ч, и против течения реки 3 ч. Собственная скорость катера 18 км/ч. Найти скорость течения реки, если по течению катер проплыл на 48 км больше, чем против течения.

С-29 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 3

1.      Решите уравнение: .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Через 1,5 ч навстречу ему из пункта В выехал велосипедист, скорость которого на 8 км/ч больше скорости пешехода. Через 2 ч после выезда велосипедиста они встретились. С какой скоростью двигался велосипедист, если  расстояние от А до В равно 38 км?

С-29 Умножение многочлена на одночлен

Вариант 4

1.      Решите уравнение: .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Скорость одного велосипедиста  на 4 км/ч больше скорости другого, поэтому он за 3 ч проезжает на 5 км больше, чем другой велосипедист за 3,5 ч. С какой скоростью двигается каждый велосипедист?

С-30 Умножение многочлена на многочлен

Вариант 1

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.   .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Квадрат данного натурального числа на 7 меньше удвоенного произведения двух соседних с ним чисел. Найти эти числа.

С-30 Умножение многочлена на многочлен

Вариант 2

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.   .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Даны три натуральных числа, первое из которых на 7 меньше второго, а третье на 7 больше второго. Известно, что утроенный квадрат второго числа на 249 больше произведения двух других. Найти эти числа.

С-30 Умножение многочлена на многочлен

Вариант 3

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.      .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Периметр прямоугольника 280 м. Если длину прямоугольника уменьшить на 30 м, а ширину увеличить на 20 м, то его площадь уменьшится на 300 м². Найти длину и ширину данного прямоугольника.

С-30 Умножение многочлена на многочлен

Вариант 4

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.      .

2.      Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на 100 м². Найти длину и ширину данного прямоугольника.

С-31 Формулы сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 1

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.     

г.   

д.      .

2.      Замените пропуски, отмеченные символом  так, чтобы выполнялось равенство .

3.      Используя формулы сокращенного умножения для  и , вычислите:

а.       ;

б.      .

С-31 Формулы сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 2

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.     

г.   

д.      .

2.      Замените пропуски, отмеченные символом  так, чтобы выполнялось равенство .

3.      Используя формулы сокращенного умножения для  и , вычислите:

а.       ;

б.      .

С-31 Формулы сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 3

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.     

г.   

д.      .

2.      Замените пропуски, отмеченные символом  так, чтобы выполнялось равенство .

3.      Используя формулы сокращенного умножения для  и , вычислите:

а.       ;

б.      .

С-31 Формулы сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 4

1.      Выполните действия:

а.   

б.  

в.     

г.   

д.      .

2.      Замените пропуски, отмеченные символом  так, чтобы выполнялось равенство .

3.      Используя формулы сокращенного умножения для  и , вычислите:

а.       ;

б.      .

С-32 Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 1

1.      Выполните умножение:

а.   

б.  

в.   ;

г.   

2.   Используя формулы  вычислите .

С-32 Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 2

1.      Выполните умножение:

а.   

б.  

в.   ;

г.   

2.   Используя формулы  вычислите .

С-32 Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 3

1.      Выполните умножение:

а.   

б.  

в.   ;

г.   

2.   Используя формулы  вычислите .

С-32 Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 4

1.      Выполните умножение:

а.   

б.  

в.   ;

г.   

2.   Используя формулы  вычислите .

С-33 Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность кубов. Комбинации различных формул.

Вариант 1

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  ; при .

2.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида                   .

3.   Решите уравнение .

С-33 Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность кубов. Комбинации различных формул.

Вариант 2

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  ; при .

2.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида                      .

3.   Решите уравнение .

С-33 Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность кубов. Комбинации различных формул.

Вариант 3

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                    ; при .

2.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида                     .

3.   Решите уравнение .

С-33 Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность кубов. Комбинации различных формул.

Вариант 1

1.      Упростите выражение и найдите его значение:                  ; при .

2.      Преобразуйте в многочлен стандартного вида                   .

3.      Решите уравнение                                                                   .

С-34 Вынесение общего множителя за скобки

Вариант 1

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.      ;

в.      ;

г.    ;

д.   .

2.   Решите уравнение .

3.   Докажите, что значение выражения  кратно 3.

С-34 Вынесение общего множителя за скобки

Вариант 2

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.      ;

в.      ;

г.       ;

д.   .

2.   Решите уравнение .

3.   Докажите, что значение выражения  кратно 5.

С-34 Вынесение общего множителя за скобки

Вариант 3

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.      ;

в.      ;

г.    ;

д.   .

2.   Решите уравнение .

3.   Докажите, что значение выражения  кратно 3.

С-34 Вынесение общего множителя за скобки

Вариант 4

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.      ;

в.      ;

г.       ;

д.   .

2.   Решите уравнение .

3.      Докажите, что значение выражения  кратно 8.

С-35 Способ группировки

Вариант 1

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.   ;

2.      Найдите значение выражения                                                при .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:                    .

С-35 Способ группировки

Вариант 2

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.   ;

2.      Найдите значение выражения                                                при .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:                    .

С-35 Способ группировки

Вариант 3

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.       ;

б.   ;

2.      Найдите значение выражения                                                при .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:                       .

С-35 Способ группировки

Вариант 4

1.      Вынесите общий множитель за скобки:

а.    ;

б.   ;

2.      Найдите значение выражения                                                при .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:                    .

С-36 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 1

1.      Разложите на множители:

а.    ;

б.      ;

в.  

г.       ;

д.   .

2.   Решите уравнение .                             

С-36 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 2

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

д.   .

3.   Решите уравнение .                             

С-36 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 3

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

д.      .

3.   Решите уравнение .                             

С-36 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разность квадратов.

Вариант 4

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

д.      .

3.   Решите уравнение .                             

С-37 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Сумма и разность кубов.

Вариант 1

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

2.      Докажите, что  делится на 55.               

С-37 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Сумма и разность кубов.

Вариант 2

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

2.      Докажите, что  делится на 30.               

С-37 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Сумма и разность кубов.

Вариант 3

1.      Разложите на множители:

а.    ;

б.      ;

в.  

г.       ;

2.      Докажите, что  делится на 11.               

С-37 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Сумма и разность кубов.

Вариант 4

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.    ;

2.      Докажите, что  делится на 15.               

С-38 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 1

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.       ;

2.      Вычислите, предварительно упростив числовое выражение с помощью формул сокращенного умножения:                               

С-38 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 2

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.   ;

в.  

г.    ;

2.      Вычислите, предварительно упростив числовое выражение с помощью формул сокращенного умножения:                                     

С-38 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 3

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.   ;

в.  

г.       ;

2.      Вычислите, предварительно упростив числовое выражение с помощью формул сокращенного умножения:   .               

С-38 Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Квадрат двучлена.

Вариант 4

1.      Разложите на множители:

а.    ;

б.      ;

в.  

г.       ;

2.      Вычислите, предварительно упростив числовое выражение с помощью формул сокращенного умножения:                             

С-39 Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Вариант 1

1.      Разложите на множители:

а.    ;

б.      ;

в.  

г.       .

2.   Решите уравнение:.

3.   Разложите многочлен  на множители, выделив полный квадрат двучлена.            

С-39 Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Вариант 2

1.      Разложите на множители:

а.       ;

б.   ;

в.  

г.    .

2.   Решите уравнение:.

3.   Разложите многочлен  на множители, выделив полный квадрат двучлена.                    

С-39 Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Вариант 3

1.      Разложите на множители:

а.    ;

б.   ;

в.  

г.    .

4.   Решите уравнение:.

2.      Разложите многочлен  на множители, выделив полный квадрат двучлена.                                            

С-39 Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

Вариант 4

2.      Разложите на множители:

а.       ;

б.      ;

в.  

г.    .

5.   Решите уравнение:.

2.   Разложите многочлен  на множители, выделив полный квадрат двучлена.                                                            

С-40 Сокращение алгебраических дробей

Вариант 1

  Сократите дробь:

С-40 Сокращение алгебраических дробей

Вариант 2

  Сократите дробь:

4.     

С-40 Сокращение алгебраических дробей

Вариант 3

  Сократите дробь:

С-40 Сокращение алгебраических дробей

Вариант 4

  Сократите дробь:

С-41 Функция  и ее график

Вариант 1

1.      Постройте график функции

Найдите:

а.    Значение y, если x равен: -4; -1; 0; 2;

б.  Значения x, при которых ;

в.    Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2.      Принадлежит ли графику функции  точки ?

С-41 Функция  и ее график

Вариант 2

1.      Постройте график функции

Найдите:

а.    Значение y, если x равен: -3; -2; 0; 1;

б.  Значения x, при которых ;

в.    Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2.      Принадлежит ли графику функции  точки ?

С-41 Функция  и ее график

Вариант 3

1.      Постройте график функции

Найдите:

а.       Значения функции, соответствующие следующим значениям аргумента: -2; -1; ; 3;

б.   Значения x, при которых ;

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2.      Принадлежит ли графику функции  точки ?

С-41 Функция  и ее график

Вариант 4

1.      Постройте график функции

Найдите:

а.       Значения функции, соответствующие следующим значениям аргумента: -3; ; 1; 2;

б.   Значения x, при которых ;

в.      Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2.      Принадлежит ли графику функции  точки ?

С-42 Функция  

Вариант 1

1.      Найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

2.      Решите графически уравнение .

С-42 Функция  

Вариант 2

1.      Найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

2.   Решите графически уравнение .

С-42 Функция  

Вариант 3

1.      Найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

2.      Решите графически уравнение .

С-42 Функция  

Вариант 4

1.      Найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

2.   Решите графически уравнение .

С-43 Функция  

Вариант 1

1.   Дана функция , где . Найдите: .

2.   Дана функция , где

а.    Вычислите .

б.      Постройте график функции.

С-43 Функция  

Вариант 2

1.   Дана функция , где . Найдите: .

2.   Дана функция , где

а.    Вычислите .

б.      Постройте график функции.

С-43 Функция  

Вариант 3

1.   Дана функция , где . Найдите: .

2.   Дана функция , где

а.    Вычислите .

б.      Постройте график функции.

С-43 Функция  

Вариант 4

1.   Дана функция , где . Найдите: .

2.   Дана функция , где

а.    Вычислите .

б.      Постройте график функции.