Базилев М. А.

 Задачник для шестых классов

По математике и истории

Ростов

2025—2026 гг.

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Повторение и углубление. 3

Дроби обыкновенные (Правление Рюрика) 3

Дробные выражения. (правление Олега Вещего) 4

Дроби десятичные (правление Игоря) 5

Сравнение десятичных дробей (правление Ольги) 6

Задачи на движение (Правление Святослава) 7

Среднее арифметическое. 8

Средняя скорость (правление Владимира Святославича) 9

Элементарные уравнения. 10

Комбинаторика (правление Ярослава Мудрого) 11

Глава 2. Проценты. 12

Концентрация (правление Владимира Мономаха) 12

Проценты и десятичные дроби (правление Мстислава Великого) 13

Решение задач с помощью «цепочек». 14

Задачи на сплавы и концентрацию.. 15

Глава 3. Пропорция. 16

Отношение (Задачи на все проеденные темы по истории) 16

Пропорция. 18

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 19

Глава 1. Повторение и углубление

Дроби обыкновенные (Правление Рюрика)                                                                                                                                     

1. Рюрик отправил на сбор дани с княжеств 2/5 части своей дружины, 1/5 часть охраняла границы Руси. Какая часть войск осталась при Рюрике?

2. Найдите 2/3 от 1290. С каким историческим событием связана полученная дата?

3. Сколько лет правил Рюрик? Прибавьте к данному числу 1. Данное число составляет 2/5 от искомого числа. В ответ запишите искомое число.

4. А вы знали, что изначально своей резиденцией Рюрик избрал не Новгород, а Ладогу, поскольку она была важным стратегическим пунктом на пути «из варяг в греки». А теперь задача: Расстояние между Ладогой и Новгородом 130 км. В первый день Рюрик проехал 5/13 пути. Сколько км. Он проехал во второй день?

5*. В первый день летописец написал 3/8 части от летописи, а во второй день остальное, при этом он заметил, что в первый день он написал страниц меньше, чем во второй на число, равное 1/27 от года, когда Рюрик стал единоличным правителем. Сколько страниц в книге?

Дробные выражения. (правление Олега Вещего)

1. В походе на Царьград у Олега было 2000 ладей. 3/10 из них были потоплены во время бури. Сколько ладей не дошло до Константинополя?

2. После начала правления Олега Вещего прошло количество лет, равное 7/13 от числа 52. Какое событие произошло в это время?

3. Прибавьте к 1/3 от правления Олега Вещего 2/5 от совместного правления Олега и Рюрика.

4. Олег умер от укуса змеи, выползшей из черепа его коня. После смерти коня прошло 2/5 века, прежде чем случилось это событие. Сколько лет прошло между смертью коня и смертью Олега?

5*. На пире при князе Олеге из бочки с вином сперва отлили 11/(сколько лет правил Олег) всей воды, затем ¼ остатка, а потом еще 1/5 нового остатка. В бочке осталось 24 литра. Сколько литров вина было в бочке первоначально?

Дроби десятичные (правление Игоря)                                                                                                                                                                                                     

1. Князь Игорь собрал дань: 35,8 кг серебра у одного племени, а у другого на 8,75 кг больше. Сколько всего серебра он собрал у двух племён?

2. Мальчик производил в тетрадке вычисления. Сперва он умножил 87,3 на 12, полученное число он разделил на 3 и к результату прибавил 594,8. Какому историческому событию соответствует конечный результат?

3. Сложите (год начала правления Игоря)/10 и (год смерти Игоря)/10.

5*. Дружина Игоря состояла из (год смерти Игоря) воинов. На весь поход им бы потребовалось 28,35 тонн провианта. Однако через 12 дней к ним присоединилось ещё 330 союзников. Сколько дополнительных тонн провианта необходимо заготовить?

Сравнение десятичных дробей (правление Ольги)                                                                         

1. Ольга собирала дань с разных племен, притом: с вятичей 8,65 кг, с кривичей – 8,651 кг, а с древлян – 8,489. У кого дань тяжелее?

2. Даны числа 17,986; 9,2; 18,73; 18,54; 10,01; 17,74; 18,7; 9,13. Найдите разницу между самым большим и самым маленьким числом. Умножьте результат на 100. Какое историческое событие соответствует полученному году?

3. Сравните числа: 0,45 от начала правления Олега Вещего и 0,4 от начала правления Ольги. Найдите разницу.

4. Княгиня Ольга положила начало каменному градостроительству на Руси. Так в 946 году был построен каменный дворец в Вышгороде. Умножьте 946 на 0,13. Будет ли полученное число больше, чем 113,68? Насколько?

5*. Поставьте знаки <, >, =.

(Начало правления Рюрика) *0,25___218,34

(Сколько лет правил Олег) *0,34___4,76

(Начала правления Ольги) *0,07___ (Сколько лет правила) * 0,7

(Смерть Олега) *0,45___ (Смерть Игоря) *0,42

Задачи на движение (Правление Святослава)                                                                                                  

1. Князь Святослав Игоревич отправил гонца из Киева в Чернигов с донесением. Расстояние между городами — 140 км. Гонец скакал на коне со средней скоростью 20 км/ч. Сколько времени занял его путь?

2. Лодка плыла по Дунаю 25 часов со скоростью 33,6 км/ч, скорость течения 3 км/ч. Сколько км проплыла лодка? К какому событию из жизни князя Святослава соответствует полученное число, если представить, что км=год?

3. Два велосипедиста выехали из одного пункта. Первый ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью (длительность правления Святослава). Определите, какое расстояние будет между ними, если считать, что Святослав начал свое правление в 964 году.

4. в начале 970-х годов Святослав начал серию походов на Балканы, его целью было установление контроля над Болгарским царством и расширение влияния на юге. До места боев дружина добиралась 5 дней. Первые два дня со скоростью 156 км/д, а оставшиеся дни со скоростью 124 км/д. Какой путь проделала дружина?

5*. Купец выехал из Великого Новгорода в Смоленск, расстояние до которого 420 км, ему навстречу двигался другой купец. Скорость первого (сколько лет правил Рюрик), а второго (сколько лет правил Святослав). Через сколько часов они встретятся?

Среднее арифметическое                                                                                             

1. В 957 году Ольга отправлялась с дипломатическим визитом из Киева в Константинополь. Она сделала 3 масштабные остановки, первую через 500 км, вторую еще через 500 км, а третью через 300. Найдите среднее расстояние между остановками.

2. Среднее арифметическое трёх чисел равно 8. Два из них — 6 и 13. Найдите третье число. Умножьте полученное число на 196. С каким событием связана полученная дата?

3. Найдите среднее арифметическое данных значений: начала правления Рюрика, начала правления Олега, начала правления Ольги.

4. Известно, что Святослав формально стал правителем уже в 3 года. Если учитывать, что Олег стал править в 30, Игорь – в 25 лет, то найдите их средний возраст.

5*. Святослав послал посыльного из Киева в Новгород. Тот проехал 600 км за 15 дней. Возвращаясь обратно, он уже не спешил и проехал тот же путь за 35 дней. Какова средняя скорость за всю поездку?

Средняя скорость (правление Владимира Святославича)

1. Князь Владимир отправил дружину из на границу для защиты от нападений печенег. Их путь составил 600 км. Первые 200 км дружина шла со скоростью 20 км/день, следующие 400 км — по трудной местности, со скоростью 16 км/день. Найдите их среднюю скорость на протяжении всего пути.

2.  Гонец проскакал 100 км за 4 часа, а потом 160 км за 6 часов.
Чему равна его средняя скорость? Полученное число умножьте на 38. Какому важному историческому событию соответствует полученный год?

3. Ладья плыла 3 час со скоростью 30 км/ч и 2 часа со скоростью (начало правления князя Владимира/98) км/ч. Найдите среднюю скорость ладьи.

4. Известно, что князь Владимир Святославич крестился сам в византийском городе Корсунь (Херсонес). После Крещения Руси в 988 году князь Владимир отправил гонца из Киева в другой город с важным указом. Всего расстояние —(начало правления Владимира) км. Первую четверть пути гонец скакал на коне со скоростью 14 км/день. Вторую четверть он шёл пешком через болота со скоростью 5 км/день. Оставшийся путь он ехал по реке на ладье со скоростью 25 км/день. С какой средней скоростью двигался гонец от Киева до города?

Элементарные уравнения

1. Монах писал летопись два дня. В первый день он написал 2 главы, а во второй день в 5 раз больше. Сколько глав написал монах.

2. Пускай есть некоторое число. Если к этому числу прибавить 10, а потом умножить результат на 5, то получится 100. Найдите изначальное число. Какой правитель древней Руси правил столько лет?

3. Сколько лет прошло от рождения Святослава Игоревича до смерти Владимира. Решите данную задачу с помощью уравнения.

4. В летописях различают милостных, сумных и поводных (товарных) лошадей. В одном загоне в 4 раза меньше сумных лошадей, чем в другом. Когда со второй стоянки на первую перевезли еще 20 сумных лошадей, их стало поровну. Сколько сумных лошадей было на каждой стоянке первоначально?

5*. Князь Олег ввел в Новгороде дань с каждого двора. С одного двора он брал 12 гривен. Известно, что если бы дворов было на 5 меньше, то собрали бы на 60 гривен меньше. Сколько было дворов в селении?

Комбинаторика (правление Ярослава Мудрого)

1. Сколькими способами князь может выстроить в ряд 5 своих воевод?

2. Сколькими способами можно выбрать в делегацию переговорщиком, состоящую из трех человек, если у князя Ярослава есть 7 послов?

3. Всеволод приехал к Ярополку с примирением, (начало первой междоусобицы на Руси/ 64,8) дружинников, сопровождавших князей обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

4. Патруль в древней Руси назывался дозором. Сколькими способами можно назначить дозор из трех дружинников и одного воеводы, если имеется 15 дружинников и 4 воеводы?

5*. Князь Ярослав приказал 15 дружинникам выстроиться в ряд. Какова вероятность того, что они выстроятся по росту?

Глава 2. Проценты.

Концентрация (правление Владимира Мономаха)                                                                                                      

1. Сыта – это напиток, который готовился из меда и воды. В густой сыте находится 120 г меда и 30 г воды. Найдите концентрацию раствора.

2. Смешивают 200 г 80%-го раствора соли и 700 г 20%-го раствора той же соли. Сколько грамм соли в полученном растворе? К результату прибавьте 753. Какой князь начал свое правление в это год?

3. В ((начало правления Владимира Мономаха)-1013) г сахарного сиропа содержится 120 г сахара. Определите процентное содержание сахара в растворе.

4. Водица (водички) — традиционный напиток Древней Руси, который изготавливали из ягодных соков. Для приготовления использовали клюкву, малину, бруснику, морошку, землянику, красную и чёрную смородину, чернику. В напитке 40% сока малины. Если добавить 120 г малины, то содержание сока малины станет 70%. Сколько г малины было первоначально в растворе.

5*. Олег Вещий в 907 отправился в поход на Византию, проходя через Черное море. Морская вода этого моря содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

 Проценты и десятичные дроби (правление Мстислава Великого)

1. Мстислав собирал дань с разных русских городов например: со Смоленска – 100 гривен, из Чернигова на 50 гривен больше, чем из Смоленска. Какой процент всей дани составила дань из Смоленска?

2. Разделите число 322 на 2/7. Найдите 20% от числа 564. Полученные числа совпадают с началом и концом войны Мстислава Великого с этим княжеством. В ответе укажите название княжества.

3. Найдите сумму чисел (год начала правления Мстислава Великого) *0,52 и 25% от (год смерти Мстислава Великого).

4. Известно, что самая древняя из подлинных русских княжеских грамот — грамота Мстислава, которую он дал Новгородскому Юрьевскому монастырю. Также Мстислав Великий построил церковь Николая Чудотворца в Киеве, на что потратил около 320 гривен, из них 35% ушло камень, столько же на дерево, а остальное на плату мастерам. Сколько гривен потратили на плату мастерам?

5*. Из Киева в Константинополь отправились купцы с товаром на (год начала правления Мстислава/3) гривен. Однако в пути 20% товара было испорчено, а еще 0,15 было продано по дороге. Какое наибольшее количество гривен могут заработать купцы?

Решение задач с помощью «цепочек»

1. Сколько лет было Владимиру Мономаху при восшествии на престол, если он родился в 1053 году.

2. Петя написал число 300. Сперва он разделил его на 6, затем к результату прибавил 91. После все умножил на 8. В результате он получил год, когда Мстислав Великий предпринял второй поход на это племя. Напишите год и название племени.

3. К (начала правления Владимира Мономаха) прибавьте ( Начало правления Владимира Святого), результат  разделите на 2. В ответ запишите полученное число.

4. Владимир Мономах при крещении принял имя Василий, но история запомнила его как Владимира. Сколько лет прошло от начала первой раздробленности на Руси до прихода Владимира Мономаха к власти в Киеве?

5*. При Владимире Мономахе было множество походов на половцев. Допустим, что из 83 походов, о которых упоминает сам Мономах в «Поучении», (год смерти Владимира мономаха/15) завершились победой. Какой процент походов был успешным? (Округли до целого числа.)

Задачи на сплавы и концентрацию

1. Князь Олег заказал у кузнеца новые мечи. Сплав, из которого будет сделан меч содержит 8% меди. Сколько килограммов меди будет находиться в мечах, если Олег выделил кузнецу 240 кг сплава?

2. Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди? Полученное число умножьте на 70. Какое важное событие произошло в данный год?

3. В сосуде (начала правления князя Владимира/196) литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили (начало правления княгини Ольги/105) литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4. Известно, что задачи на сплавы и концентрацию решались и на Руси, впервые они были описаны в «Арифметике» XVIII века, автором которой был русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий, решите одну из таких задач: Свежие фрукты содержат 90% воды, а высушенные — 24%. Сколько сухих фруктов получится из 684 кг свежих фруктов?

5*. Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй — (начало правления Мстислава Великого/18,75) % кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20%-ный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-ного раствора, то получился бы (начало правления княгини Ольги/13,5) % раствор. Сколько литров 2 раствора кислоты было первоначально?

Глава 3. Пропорция.

Отношение (Задачи на все проеденные темы по истории)

1. Из устава Ярослава Мудрого: «Вор за ладию платит в казну и хозяину в отношении 20:1».  Сколько гривен заплатит вор в казну, если всего заплатил 63 гривны?

2. По карте Киевской Руси 9-12 вв., найдите расстояние между Новгородом и Полоцком, используя масштаб. Как связаны эти города?

3. Из древних летописей о воинских делах Владимира Мономаха: «Всех походов моих…, маловажных не помню, заключил с половцами … мирных договоров, более … князей взял в плен…». Вставь пропущенные числа вместо точек, решив пропорции:

249: Х = 21:7;           408,5: Х = 6,45: 0,3;                (Х-2): 0,2=147: 0,3.

4. Из указа Ярослава Мудрого: «За ссеченный межевой столп виновный дает 3 гривны в казну, за дерево 2 гривны, за мед нелаженного улья 10 гривен, за лаженный 5 гривен…». Вопрос: Какую часть своего дохода платит виновный за дерево, за лаженный улей, если его доход 60 гривен? Во сколько раз оплата за улей дороже оплаты за дерево?

5*. В мирное время у князя Игоря было 720 дружинников. Из них 360 – варяжские наемники, а 240 – славяне. Известно, что также было 120 ратников, которые собирались только на время войны. Найдите: Отношение количества варяжских наемников, к количеству славян. Сколько процентов составляют варяжские наемники, от общего числа дружинников? Во сколько раз больше славян–дружинников, чем ратников?

Пропорция

1. На торгу 9 пудов мёда стоят 36 гривны. Сколько гривен нужно заплатить за 13 пудов мёда?

2. Купец по поручению князя отправился продавать шкуры горностаев. В первые 7 дней он продал 315 шкур. Сколько шкур он сможет продать за 3 недели? Полученное число является годом смерти одного из правителей Руси. В ответ запишите имя правителя.

3. Найдите сколько прошло лет от призвания Рюрика до Крещения Руси. Полученное число составляет 7/15 от искомого числа. Найдите искомое число.

4. Известно, что князь Олег в 907 году заключил с греками очень выгодный договор. По нему выходило, что Византийцы должны платить дань не только ему, но и его дружине, а именно по 36 гривен за каждые 3 уключины (весло) на его ладьях. Сколько заплатят византийцы за 150 уключин?

5*. Князь Владимир Святославич после крещения Руси начал строить деревянные крепости-городища по всей стране для защиты от набегов. Одна такая крепость имеет круговую форму и окружена частоколом (забором из острых брёвен). Чтобы построить частокол вокруг крепости диаметром 300 метров, требовалось (год крещения Руси) брёвен. Позже, в другом городе, решили построить крепость того же типа, но в 1,5 раза больше по диаметру. Сколько брёвен понадобится для новой крепости?

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1. Гонец проскакал за 2 часа 80 км. За какое время он проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?

2. 6 кузнецов выполнили заказ за 54 часа. За какое время этот же заказ смогут выполнить 18 кузнецов? Результат умножьте на 62,5, Какой князь погиб в это год?

3. Всаднику, двигающемуся со скоростью (начало правления Игоря Старого/15,2) км/ч, потребовалось 6 часов на прохождение пути. За какое время он проедет это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью?

4. Сенокос (косьба травы на сено) в Древней Руси был не просто сельскохозяйственной работой, а праздником, сопровождавшимся обрядами и развлечениями. Задача: 8 человек косят 12 гектаров за 30 часов. Сколько человек нужно, чтобы скосить 16 гектаров за 80 часов?

5*. Князь Владимир послал гонца с донесением в Киев, его скорость ((год смерти Ярослава Мудрого) – 999) км/ч и ехал он 5 часов. За сколько часов проедет этот же гонец на обратном пути если, он снизит скорость на 10 км/ч?

Скачано с www.znanio.ru