Сборник задач для подготовки к ОГЭ по математике “Задачи на растворы, смеси и сплавы” Задание №21

Сборник задач для подготовки к ОГЭ по математике

“Задачи на растворы, смеси и сплавы”

Задание №21

 2025 г

"Универсальная таблица для решения задач на сплавы и растворы”.

Задачи 1 типа.

Это задачи, когда условие не меняется и в задаче требуется найти концентрацию вещества (кислоты) в полученном растворе. Данную концентрацию принимают за х. Такие задачи решаются уравнением.

Пример.

В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора вещества добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: Пусть концентрация получившегося раствора будет х%.

Занесем данные в таблицу.

2

Найдем концентрацию получившегося раствора, для этого составим и решим уравнение:

0,13х=1,82

х=1,82:0,13

х=14

Ответ: 14%

Задачи 2 типа.

Это задачи, когда условие меняется и требуется найти концентрацию или массу вещества (кислоты) в первом или во втором растворе. Концентрацию растворов принимают за х и у. Такие задачи решаются системой уравнений.

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 32 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

3

Решение: Данная задача состоит из двух частей. По условию задачи в первой части, мы знаем, что растворы были разной концентрации. Значит обозначим концентрации растворов буквами x и y. Занесем данные в таблицу.

Третий раствор, получаем сливанием вместе первого и второго раствора. В четвертом столбце найдем количество чистого вещества в первом и втором растворе. Составим уравнение по количеству вещества в полученном растворе:

0,22х+0,18у=12,8

Во второй части сказано, что взятые массы растворов равны. Тогда возьмем массу первого и второго раствора по 1 кг.

Составим таблицу.

4

Второе уравнение составим также по количеству вещества в полученном растворе:

0,01х+0,01у=0,6

У нас получилось два уравнения .

Составим из них систему уравнений и найдем сколько процентов кислоты во втором растворе.

При решении данной системы получаем , что у=10. Значит во втором растворе содержится 10% кислоты. По условию задачи нам нужно найти сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе. Для этого мы умножим массу второго раствора на процентное содержание кислоты в данном растворе  18*0,1=1,8. Таким образом масса кислоты во втором растворе составляет 1,8 кг.

Ответ: 1,8кг

Задачи 3 типа.

Это задачи, когда условие не меняется и требуется найти массу полученного раствора (сплава). При этом массы первого и второго раствора (сплава) различны, и известно, что одна больше другой. Тогда масса одного раствора обозначается х, а масса второго обозначается х+ (число на которое масса одного раствора больше другого). Такие задачи решаются уравнением.

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение: Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава -     (x + 4) кг.

Занесем данные в таблицу.

6

Найдем массу первого сплава для этого составим и решим уравнение:

(2х + 4) 0,1=0,05х + 0,13 (х + 4)

0,02х =0,12

х=6

Значит, масса первого сплава равна 6 кг, тогда масса второго сплава равна 6+4= 10 кг и масса третьего сплава равна 2*6+4=16 кг.

Ответ: 16 кг.

Задачи 4 типа.

Это задачи, когда условие не меняется и требуется найти отношение масс первого и второго раствора. При этом масса первого раствора обозначается х, а масса второго раствора обозначается у. Такие задачи решаются уравнением.

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение: Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, а второй раствор взят в количестве y грамм. Занесем данные в таблицу.

7

Составим  уравнение:

0,3 ( х +у ) =  0,2х + 0,5у

х=2у

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

Ответ:

Задачи 5 типа.

Это задачи, когда условие не меняется и требуется найти сколько литров (кг) первого (или второго) раствора (смеси) использовали при смешивании . При этом масса одного раствора берется за х. а масса второго раствора = масса всего раствора - х. Такие задачи решаются уравнением.

Сергей смешал раствор, содержащий 20% кислоты и раствор, содержащий 40% той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий 32,5 % кислоты, причём объём полученного раствора 4 литра. Сколько литров раствора, содержащего 20% кислоты, использовал Сергей при смешивании?

Решение: Пусть Сергей при смешивании использовал  х литров раствора, содержащего 20 % кислоты , тогда при смешивании  раствора, содержащего 40 % кислоты использовал (4 − х) литров. Занесем данные в таблицу.

8

Составим и решим уравнение:

0,2х + 0,4(4-х)=4*0,325

х=1,5

Значит при смешивании Сергей использовал 1,5л раствора, содержащего 20% кислоты.

Ответ:1,5 л

9

Задачи для самопроверки

1.  Смешали 7 литров 25-процентного раствора вещества с 8 литрами 10-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.  Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.  Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе. То получим раствор. Содержащий 65 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

4.  Один газ в сосуде А содержал 5 % кислорода, второй газ в сосуде В содержал 21 % кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит 14,6 % кислорода. Найдите массу третьего газа.  

10

5.  При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

6.  Иван случайно смешал молоко жирностью 2,5% и молоко жирностью 6%. В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью 4,6 %. Сколько литров молока жирностью 2,5 % было у Ивана до смешивания?

7.  При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

8.  Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

9.  Смешали некоторое количество 19-процентного растворанекоторого вещества с таким же количеством 23-процентного раствораэтого же вещества.

11

Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

10.  Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

11.  Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

12.  Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

13.  Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

12