Сборник заданий для подготовки к ОГЭ по математике . Тема: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сборник создан по материалам сайта "Решу ОГЭ", содержит задания для отработки умений решать тестовые задания с ответами к ним и самостоятельные работы для контроля усвоения материала.Сборник заданий для подготовки к ОГЭ по математике . Тема: Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Сборник заданий для подготовки к ОГЭ по
математике .
Тема: Последовательности.
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Подготовила: Телышева Светлана Борисовна, учитель математики
МОУ «СОШ №27» г.Петрозаводска
Источник: сайт «Решу ОГЭ» https://mathoge.sdamgia.ru/
1. Дана арифметическая прогрессия:
ти её членов.
Найдите сумму первых деся
2. Дана арифметическая прогрессия
3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;…
Найдите
.
Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 83
4.
члена:
2) 95
Арифметические прогрессии
,
,
3) 100
,
и
4) 102
заданы формулами nго
Укажите те из них, у которых разность
равна 4.
1)
и
2)
и
3)
,
и
4)
5. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1)
2)
3)
4)
11. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2;
10,8; …
12.. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,
нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?
13. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2;
–6,9; …
14. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Най
дите a10.
15. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое
число стоит в этой арифметической прогрессии на 91м месте?
16. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16.
17. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76;
−65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
18. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
19.
Фигура составляется из квадра
тов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше,
чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16й строке?
20. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = 8,7.
Найдите a9.
21. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее боль
ше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
22. Задание 6 . Последовательность задана формулой
занных чисел является членом этой последовательности?
. Какое из ука
6. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицатель
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
ный член этой прогрессии.
1)
2)
3)
4)
7. Арифметическая прогрессия
задана формулой nго члена
и известно, что
. Найдите пятый член этой прогрессии.
8. В арифметической прогрессии
известно, что
. Найдите
четвёртый член этой прогрессии.
9. Арифметическая прогрессия задана условиями:
. Найдите сумму первых 19 её членов.
10. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,
можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
23. Последовательность задана формулой
чисел не является членом этой последовательности?
. Какое из следующих
2)
3)
4)
24.
Какое из указанных чисел не является членом последовательно
1)
сти3. Задание 6 . Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой
равен 2, а
. Найдите сумму первых шести её членов.
4. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле
нов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые
три члена этой прогрессии.
В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий
члены прогрессии.
5. Задание 6 . Геометрическая прогрессия задана условием
Найдите сумму первых её 4 членов.
6. Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической про
грессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.
7. Задание 6 . Выписано несколько последовательных членов геометриче
ской прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначен
ный буквой x.
8. Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической про
грессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.
1)
2)
3)
4)
25. Последовательность задана формулой
последовательности больше 1?
. Сколько членов в этой
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
26. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них —
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1)
2)
3)
4) ;
;
;
; ...
27. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией.
Укажите эту последовательность.
1)
2)
3)
4)
;
;
;
; ...
28. Задание 6 . Какая из следующих последовательностей является арифметиче
ской прогрессией?
1) Последовательность натуральных степеней числа 2.
2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.
3) Последовательность кубов натуральных чисел.
4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знамена
теля.
29. Задание 6 . Последовательность задана условиями
,
Найдите
.
30. Задание 6 . Последовательность задана условиями
,
Найдите
.
.
.
1.
Задание 6 . В
геометрической прогрессии
известно,
что
. Найти пятый член этой прогрессии.
2. Задание 6 . Геометрическая прогрессия
задана формулой го
члена
. Укажите четвертый член этой прогрессии.29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
-9
4
32
-54
-47,25
25;50;100
19200
1088
30
-1364
Ключ
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Ответ
50
23
4
2
1
1
11
7
95
31
162,4
31
-90
39
-250
54
1
38
122
28,7
62
3
3
4
2
3
2
29. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −4; 2; 8; … Какое
число стоит в этой арифметической прогрессии на 81м месте?
10. Дана арифметическая прогрессия (аn): 2, 6, 10, … . Найдите a16.
11. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду?
12.
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей
строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 34й строке?
…; 1; x ; 5; 8; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
13. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
14. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6, a1 = − 1.
Найдите a11.
2 вариант
1. Дана арифметическая прогрессия
2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 8; 10; 12;
Найдите
.
… .
Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1)17 2)16 3)19 4)15
Самостоятельные работы
1 вариант
1. Дана арифметическая прогрессия
Найдите сумму пер
вых десяти её членов.
… .
2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 14; 11; 8; 5;
Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 4 2)0 3)1 4)2
3. Арифметические прогрессии
,
и
заданы формулами nго члена:
,
,
Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
1)
2)
3)
и
и
4)
,
и
3. Арифметические прогрессии
,
и
заданы формулами nго члена:
4. В первом ряду кинозала 40 мест, а в каждом следующем на 1 места больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером ?
1) 40+n 2)n 3)41+n 4)39+n
5. Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицатель
ный член этой прогрессии.
1) 2 2)1 3) 4 4)3
6.
Арифметическая прогрессия задана условиями:
Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 27 2)26 3)25 4)23
,
.
7. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4;
8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 5, an+1 = an + 3. Найди
8,1; …
теа10.
,
,
Укажите те из них, у которых разность d равна 2.
1)
3)
2)
и
и
,
и
4)
4. В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в ряду с номером ?
1) 24+2n 2)20+2n 3)22+2n 4)2n
5. Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный
член этой прогрессии.
1)
7 2) 6 3) 4 4) 5
6. Арифметическая прогрессия задана условиями:
из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 28 2)27 3)29 4)30
,
. Какое7. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4;
…
8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 5, an+1 = an – 3. Найди
теа10.
9. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −6; 1; 8. Какое число
стоит в этой арифметической прогрессии на 51м месте?
10. Дана арифметическая прогрессия (аn): 6, 10, 14, … . Найдите a11.
11. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?
12.
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей
строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 53й строке?
13. Задание 6 .
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …;
11; x ; 19; 23; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
14. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 7,9, a1 = 1,7.
Найдите a8.
Ключ
1 вариант
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2 вариант
Ответ
75
3
4
4
- 2
26
1218
32
476
62
58
267
-2
15
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ответ
23
16
1
2
-5
1
148,2
-22
344
46
66
316
15
-53,6
1 вариант
1. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле
нов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые
три члена этой прогрессии.
2. Задание 6 .
Дана геометрическая прогрессия 224, 336, 504, ... Какое число стоит в этой
последовательности на 5м месте?
3. Задание 6 .
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрес
сии: 0,5 ; 2 ; 8 ; … Найдите сумму первых 6 её членов.
2 вариант
1. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле
нов равна 160, а сумма второго и третьего членов равна 40. Найдите первые
три члена этой прогрессии.Дана геометрическая прогрессия 7, 14, 28, ... Какое число стоит в этой после
довательности на 5м месте?
2. Задание 6 .
3. Задание 6 .
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрес
сии: 1,4 ; 7 ; 35 ; … Найдите сумму первых 5 её членов.
Ключ
№ п/п
1
2
3
1
2
3
Ответ
10; 30; 90
1134
682,5
128; 32; 8
112
1093,4
последовательности.docx
