Сборник заданий по математике "Последовательности" (9 класс)

Сборник   заданий   для   подготовки   к   ОГЭ   по математике . Тема:   Последовательности.   Арифметическая   и геометрическая прогрессии. Подготовила: Телышева Светлана Борисовна, учитель математики МОУ «СОШ №27» г.Петрозаводска Источник: сайт «Решу ОГЭ» https://math­oge.sdamgia.ru/ 1. Дана арифметическая прогрессия:  ти её членов.  Найдите сумму первых деся­ 2. Дана арифметическая прогрессия  3. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;…   Найдите   . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?  1) 83 4. члена:  2) 95  Арифметические   прогрессии  ,  ,  3) 100 ,   и  4) 102  заданы   формулами   n­го Укажите те из них, у которых разность   равна 4.  1)   и  2)   и  3)  ,   и  4)  5. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?  1)  2)  3)  4)  11. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; … 12.. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465? 13. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; … 14. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Най­ дите a10. 15.  Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91­м месте? 16. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6, −2, 2, … . Найдите a16. 17. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. 18. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? 19. Фигура   составляется   из   квадра­ тов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16­й строке? 20.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = 8,7. Найдите a9. 21. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее боль­ ше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел. 22. Задание 6 . Последовательность задана формулой  занных чисел является членом этой последовательности? . Какое из ука­ 6. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицатель­  1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 ный член этой прогрессии.  1)  2)  3)  4)  7. Арифметическая прогрессия   задана формулой n­го члена    и известно, что  . Найдите пятый член этой прогрессии. 8. В арифметической прогрессии     известно, что   . Найдите четвёртый член этой прогрессии. 9. Арифметическая прогрессия задана условиями:    . Найдите сумму первых 19 её членов. 10. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528? 23. Последовательность задана формулой  чисел не является членом этой последовательности? . Какое из следующих 2)  3)  4)  24.  Какое   из   указанных   чисел   не   является   членом   последовательно­  1)  сти 3. Задание 6 . Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а  . Найдите сумму первых шести её членов. 4. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле­ нов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.   В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии. 5. Задание 6 . Геометрическая прогрессия задана условием    Найдите сумму первых её 4 членов. 6. Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической про­ грессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член. 7. Задание 6 . Выписано несколько последовательных членов геометриче­ ской прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначен­ ный буквой x. 8. Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической про­ грессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.  1)  2)  3)  4)  25.  Последовательность задана формулой  последовательности больше 1? . Сколько членов в этой  1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 26. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.  1)  2)  3)  4)  ;  ;  ;  ; ... 27. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.  1)  2)  3)  4)  ;  ;  ;  ; ... 28. Задание 6 . Какая из следующих последовательностей является арифметиче­ ской прогрессией?   1) Последовательность натуральных степеней числа 2. 2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5. 3) Последовательность кубов натуральных чисел. 4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знамена­ теля. 29. Задание 6 . Последовательность задана условиями  ,  Найдите  . 30.   Задание   6 . Последовательность   задана   условиями  ,  Найдите  . . . 1.   Задание   6 . В   геометрической   прогрессии   известно, что  . Найти пятый член этой прогрессии. 2. Задание 6 . Геометрическая прогрессия       задана формулой     ­ го члена   . Укажите четвертый член этой прогрессии. 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 -9 4 32 -54 -47,25 25;50;100 19200 1088 30 -1364 Ключ № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Ответ 50 23 4 2 1 1 11 7 95 31 162,4 31 -90 39 -250 54 1 38 122 28,7 62 3 3 4 2 3 2 2 9.  Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −4; 2; 8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81­м месте? 10. Дана арифметическая прогрессия (аn): 2, 6, 10, … . Найдите a16. 11. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду? 12. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 34­й строке? …; 1; x ; ­5; ­8; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . 13.  Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 14.  Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6, a1 = − 1. Найдите a11. 2 вариант 1. Дана арифметическая прогрессия  2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 8; 10; 12;   Найдите   . … . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?  1)17        2)16        3)19            4)15 Самостоятельные работы 1 вариант 1.  Дана арифметическая прогрессия     Найдите сумму пер­ вых десяти её членов. … . 2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 14; 11; 8; 5; Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?  1) 4                2)0            3)­1           4)­2 3. Арифметические прогрессии  ,   и   заданы формулами n­го члена: ,  ,  Укажите те из них, у которых разность d равна 4. 1)     2)       3)     и      и        4)  ,   и   3. Арифметические прогрессии  ,   и   заданы формулами n­го члена: 4. В первом ряду кинозала 40 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером  ? 1) 40+n       2)n         3)41+n     4)39+n  5. Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицатель­ ный член этой прогрессии.  1) ­2          2)­1        3) ­4       4)­3 6.  Арифметическая   прогрессия   задана   условиями: Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?  1) 27         2)26          3)25            4)23 ,  . 7. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4; 8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 5, an+1 = an + 3. Найди­ 8,1; … теа10. ,  ,  Укажите те из них, у которых разность d равна 2. 1)           3)        2)      и   и  ,    и           4)   4. В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером  ? 1) 24+2n       2)20+2n       3)22+2n        4)2n  5. Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. 1) ­7             2) ­6              3) ­4            4) ­5  6. Арифметическая прогрессия задана условиями: из данных чисел является членом этой прогрессии? 1) 28                2)27             3)29             4)30 ,  . Какое 7. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; … 8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 5, an+1 = an – 3. Найди­ теа10. 9. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −6; 1; 8. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51­м месте? 10. Дана арифметическая прогрессия (аn): 6, 10, 14, … . Найдите a11. 11. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду? 12.      Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 53­й строке? 13. Задание 6 . Выписано   несколько   последовательных   членов   арифметической   прогрессии:   …; 11; x ; 19; 23; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . 14. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 7,9, a1 = 1,7. Найдите a8. Ключ 1 вариант № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 вариант Ответ 75 3 4 4 - 2 26 1218 32 476 62 58 267 -2 15 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ответ 23 16 1 2 -5 1 148,2 -22 344 46 66 316 15 -53,6 1 вариант 1. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле­ нов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии. 2. Задание 6 . Дана геометрическая прогрессия 224, 336, 504, ... Какое число стоит в этой последовательности на 5­м месте? 3. Задание 6 . Выписаны   первые   несколько   членов   геометрической   прогрес­ сии: 0,5 ; 2 ; 8 ;  …  Найдите сумму первых 6 её членов. 2 вариант 1. Задание 6 . В геометрической прогрессии сумма первого и второго чле­ нов равна 160, а сумма второго и третьего членов равна 40. Найдите первые три члена этой прогрессии. Дана геометрическая прогрессия 7, 14, 28, ... Какое число стоит в этой после­ довательности на 5­м месте? 2. Задание 6 . 3. Задание 6 . Выписаны   первые   несколько   членов   геометрической   прогрес­ сии: 1,4 ; 7 ; 35 ;  …  Найдите сумму первых 5 её членов. Ключ № п/п 1 2 3 1 2 3 Ответ 10; 30; 90 1134 682,5 128; 32; 8 112 1093,4