Школьный этап олимпиады по математике

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Школьный этап 2020-2021 учебный год

11  класс

11.1. В трёхзначном числе первую цифру (разряд сотен) увеличили на 5, вторую — на 3, третью — на 4. В итоге число увеличилось в 4 раза. Приведите пример такого исходного числа.

11.2.    Постройте график:

11.3.    Решите уравнение:

у  =

-2х +

-  3х =

х х

2

-  3х

+

1

.

11.4. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁ около треугольника АВС. Найдите угол ВАС.

11.5. Дано уравнение sin³(x) + cos³(x) = —1. Сколько у него решений на промежутке [0; 6π]?

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Школьный этап 2018-2019 учебный год

11  класс

11.1. В трёхзначном числе первую цифру (разряд сотен) увеличили на 5, вторую — на 3, третью — на 4. В итоге число увеличилось в 4 раза. Приведите пример такого исходного числа.

11.2.    Постройте график:

11.3.    Решите уравнение:

у  =

-2х +

-  3х =

х х

2

-  3х

+

1

.

11.4. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁ около треугольника АВС. Найдите угол ВАС.

11.5. Дано уравнение sin³(x) + cos³(x) = —1. Сколько у него решений на промежутке [0; 6π]?

Скачано с www.znanio.ru