Школьный уровень олимпиады по математике

Задания

Виды

Кол-во баллов

Задание 1.

Задача. Сумма двух чисел равна 396. Оно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

Ответ:

Задание 2.

Задача. Даша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310 рублей, без третьей 275 рублей, а без четвертой 300 рублей. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?

Выбери правильный вариант:

А) 1125  Б)400  В)375  Г) 325.

Ответ:

Задание 3.

Запиши пример и сосчитай.

При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найди верную сумму.

Ответ:

Задание 4.

На какое число надо умножить 15873, чтобы получить 222222?

(Пример в помощь: 15873×7)

Ответ:

Задание 5.

Реши уравнение. Выполни проверку.

6500: (Х×125-150)=65

Решение:

Ответ:

Задание 6.

Задание. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковыми буквами заменяют одинаковые цифры.

ТРЮК

+ТРЮК

ЦИРК

Задание 7.

Вычисли сумму. Запиши ответ римскими цифрами.

MMDCXLVIII – MMDXXXIV=

Ответ: MMDCXLVIII =                      ;

              MMDXXXIV =                                       ;

Задание 8.

Задача. На экскурсию 123 школьника отправились на 2 автобусах. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало школьников поровну. Сколько пассажиров было в автобусах сначала?

Решение:

Ответ:

Задание 9.

Задача. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 рыб, другой 2 карася, а третий брат 3 рыбки. То у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?

Решение:

Ответ:

Задание10.

Задача. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей. Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног?

Ответ:

Задание11.

Задача. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна первоначальная длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18см?

Решение:

Ответ:

Задание12.

Найди число. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306216. Найди это число.

Решение:

Ответ:

Задание13.

Интересный вопрос.

Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?

Ответ:                                чисел

Задание14.

Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость каждого катера в стоячей воде 18км/ч. Через сколько часов встретятся эти катера, если скорость течения реки 2км/ч?

Решение:

Ответ:

Задание15.

Задача. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь. 
Решение:

Ответ:

Итого:

Задания

Виды

Кол-во баллов

Задание 1.

 Задача. Сумма двух чисел равна 396. Оно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

Ответ: 360,36

1

Задание 2.

Задача. Даша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310 рублей, без третьей 275 рублей, а без четвертой 300 рублей. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?

Выбери правильный вариант:

А) 1125  Б)400  В)375  Г) 325.

Решение задачи ученик может не записывать, при оценивании учитывается только ответ.

Решение:

Общая стоимость Х 
( Х - 240 ) первая книга 
( Х - 310 ) вторая 
( Х - 275 ) третья 
( Х - 300 ) четвёртая 
============
Х = ( Х - 240 ) + ( Х - 310 ) + ( Х - 275 ) + ( Х - 300 ) 
240 + 310 + 275 + 300 = 1125 
Х = 4х - 1125 
3х = 1125 
Х = 375 ( руб ) общая стоимость книг

Или: (240 + 310 + 275 + 300): 3= 375 ( руб ) общая стоимость книг

Правильный ответ: В) 375

3

Задание 3.

Запиши пример и сосчитай. При сложении нескольких чисел ученик допустил следующие ошибки: цифру единиц 2 он принял за 9 и цифру десятков 4 принял за 7. В сумме получилось 750. Найди верную сумму.

Ответ: 379+371=750, 372+341=713

2

Задание 4.

На какое число надо умножить 15873, чтобы получить 222222?

(Пример в помощь: 15873×7)

Ответ:   на 14

2

Задание 5.

Реши уравнение. Выполни проверку.

6500: (Х×125-150)=65

Х×125-150=6500: 65

Х×125-150=100

Х×125=100+150

Х×125=250

Х=250:125

Х=2

Корень уравнения-2

Проверка

6500: (2×125-150)=65

65=65

2

Задание 6.

Задание. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковыми буквами заменяют одинаковые цифры.

ТРЮК      4260

+ТРЮК +4260

   ЦИРК    8520

4

Задание 7.

Вычисли сумму. Запиши ответ римскими цифрами.

MMDCXLVIII – MMDXXXIV= CXIV

Ответ: 2648 - 2534 = 114

MMDCXLVIII = 2648;

MMDXXXIV = 2534;

CXIV=114

4

Задание 8.

Задача. На экскурсию 123 школьника отправились на 2 автобусах. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало школьников поровну. Сколько пассажиров было в автобусах сначала?

1).8-3=5(п.) – ехали на машине

2).123-5=118(ч.) – осталось в 2 автобусах

3).118:2=59(ч.) – в каждом автобусе

4).59+8=67(ч.) – в 1 автобусе

5).59-3=56(ч.) – во 2 автобусе

Ответ:67 чел., 56 чел.

3

Задание 9.

 Задача. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 рыб, другой 2 карася, а третий брат 3 рыбки. То у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них?

Решение:

1)6+2+3=11(рыб) на уху

2)29-11=18 (рыб) осталось

3)18:3=6 (рыб) у каждого осталось

4) 6+6=12(рыб) первый

5) 6+2=8(рыб) второй

6) 6+3=9 (рыб) третий

Проверка: 12+8+9=29 (рыб) всего поймали

Ответ: первый -12, второй -8, третий -9 рыб.

3

Задание10.

Задача. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей. Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног?

Ответ: 10 ребят и 15 лошадей

2

Задание11.

Задача. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна первоначальная длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18см?

I способ:

1) 4-1=3 (части) - разница.

2) 18:3=6 (см) - длина первого куска верёвки.

3) 6+18=24 (см) - длина второго куска верёвки.

4) 6+24=30 (см) - общая длина верёвки.

II способ:

Предположим, что х см - длина первого куска верёвки, тогда 4х см - длина второго куска верёвки, также из условия задачи известно, что один кусок длиннее другого на 18 см, а именно (х+18) см

согласно этим данным составим и решим уравнение:

4х=х+18

4х-х=18

3х=18

х=18:3

х=6 (см) - длина первого куска верёвки.

4х=4·6=24 (см) или 6+18=24 (см) - длина второго куска верёвки.

6+24=30 (см) - общая длина верёвки.

Ответ: 30 см первоначальная длина верёвки.

2

Задание12.

Найди число.

Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306216. Найди это число.

Пусть первоначальное число Х
Потом мы выбросили последнюю цифру 9, следовательно (Х-9):10
Затем сложили и получилось 306216
Х+(Х-9):10=306216
11Х-9=3062160

11Х=3062160+9
11Х=3062169

Х=3062169: 11
Х=278379

Оценивается, только ответ ученика.

Ответ: 278379

4

Задание13.

Интересный вопрос.

Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?

Ответ: 25 чисел

2

Задание14.

Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми по реке 72 км, одновременно вышли навстречу друг другу два катера. Скорость каждого катера в стоячей воде 18км/ч. Через сколько часов встретятся эти катера, если скорость течения реки 2км/ч?

18+2=20(км/ч) – скорость 1 катера по течению

18-2=16(км/ч) – скорость 2 катера против течения

72: (20+16)=2 (ч.)

Ответ: через 2 часа встретятся эти катера.

4

Задание15.

Задача.  Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь. 

1) 36:4=9(см) – сторона квадрата 

2) 9:3=3 (см) – ширина прямоугольника 

3) 3*2=6 (см) – 2 ширины 

4) (22-6):2= 8 (см) – длина прямоугольника 

5) 8*3=24 (кв.см) 

Ответ: 24 кв. см.- площадь прямоугольника. 

2