Системы счисления, используемые в ЭВМ. Представление информации в различных системах счисления

Практическая работа № 2

Тема: Системы счисления, используемые в ЭВМ. Представление информации в различных системах счисления.

Учебная цель: изучить системы счисления, используемые в ЭВМ, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

Уметь:

- переводить числа из одной системы счисления в другую.

Знать:

- определение системы счисления,

- системы счисления, используемые в ЭВМ,

- алгоритмы перевода целых и дробных чисел из одной СС в другую.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме

Система счисления - способ представления любого числа с помощью определенного алфавита символов, называемых цифрами и соответствующие ему правила действия над числами.

В любой системе счисления любое число может быть записано в обобщенном  виде:

        (1)

где  - цифра  числа;

- основание системы счисления;

<.

Таблица 1.1 –  Основания и базы различных систем счисления

Алгоритмы перевода чисел

 (2)                         

1.(8)          (10)   Перевод осуществляется по формуле  (1).

(16)

Можно также данный перевод сформулировать в виде алгоритма:

1)  умножить цифру старшего разряда числа на старое основание;

2)  прибавить к результату следующую цифру числа;

3)  умножить полученную сумму на старое основание;

4) повторять п.2,3 до тех пор, когда будет прибавлена цифра младшего разряда.

Алгоритм перевода целых чисел:

       (2)

 2.  (10)          (8)    1) разделить десятичное число на новое основание (деление

      (16)                    нацело с остатком);

 2) полученный остаток от деления есть младший разряд числа в новой системе счисления;

3) вновь разделить частное от деления на новое основание;

4) остаток – есть следующий разряд числа в новой системе счисления;

5) повторять п.3,4 до тех пор, пока полученное частное станет равным нулю.

Алгоритм перевода дробных чисел:

1) последовательно умножать дробные части данного числа и получаемых  произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

2) полученные целые части произведений являются цифрами числа в новой системе счисления;

3) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Таблица 1.2 –Соответствие баз различных систем счисления двоичным кодам

В способах перевода чисел 3 и 4 используются данные таблицы 1.2

3. (2)    (16) Начиная от десятичной точки в обе стороны поделить число на тетрады двоичных кодов и каждой тетраде поставить в соответствие шестнадцатеричный элемент.

4.  (16)       (2)   Каждому шестнадцатеричному элементу поставить в соответствие тетраду двоичных кодов.

Задачи практической  работы:

1. Выполнить практическую  работу;

2.Оформить отчёт по практической  работе;

Обеспеченность занятия (средства обучения)

Основные источники: 

1.            Учебно-методическая литература:

·              Михеева Е.В. Практикум по информации: учеб. пособие. – М., 2004.

·              Михеева Е.В., Титова О.И. Информатика: учебник. – М., 2005.

·              Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика. Задачник-практикум 8–11 кл. (в 2 томах). – М., 2002.

·              Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика. Учебник 10-11 кл. – М., 2007.

·              Уваров В.М., Силакова Л.А., Красникова Н.Е. Практикум по основам информатики и вычислительной техники: учеб. пособие. – М., 2005.

·              Угринович Н.Д. и др. Практикум по информатике и информационным технологиям 10–11 кл. – М., 2002.

2.     Лист писчей бумаги формат А4 (210x297мм) с нанесенной ограничительной рамкой, отстоящей от левого края листа на 20мм и от остальных на 5мм со штампом основной надписи 15х185 мм (ГОСТ 2.104-2006).

3.     Ручка с чернилами черного цвета.

4.     Карандаш простой.

Вопросы для закрепления теоретического материала
к практической работе:

1.     Что называется системой счисления?

2.     Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы в двоичную.

3.     Алгоритм перевода дробных чисел из десятичной системы в двоичную

4.     Представление чисел в шестнадцатиричной системе счисления.

Инструкция по выполнению практической работы

Внимательно изучить раздаточный и краткий теоретический материал.

Изучить порядок выполнения задания.

Методика анализа результатов, полученных в ходе практической  работы

Контролем  является защита отчета по  практическому занятию.

Задания практической работы:

Задания № 1 и № 2 выполнять по алгоритму 1.

Задание 1. Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления:1) 100010,011101; 2)1111000000,101; 3)101010,111001;

Задание 2.  Перевести шестнадцатеричные числа в десятичную системусчисления:1)    1AC7; 2) 51,2D1; 3) 2F,D8C;

Задания № 3 и № 4 выполнять по алгоритму 2.

Задание 3. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:1)856;   2)  664;3) 5012;

Задание 4. Перевести двоичные числа в шестнадцатеричные, используя способ 3:1) 100010,011101;  2)1111000000,101;  3) 101010,111001;        

Задание 5. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления, используя способ 4:1)ABC,1F;  2) 1A2,E; 3) 5АC,16;

Дополнительные задания:

1.     175₍₁₀₎  → ?(2)  

2.     175(10)  → ?(16)

3.     1CD.5(16)  →  ?  (10)

4.     110011.111(2)  →  ? (10)

5.     5C.A(16)  →  ? (2)

6.  1111000.11(2)  →   ?(16)