Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни
Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. Л. Карно
Содержание Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений
Содержание
Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений
Этапы решения задачи
Самостоятельная работа
Решение задач с помощью систем уравнений
Задания из тестов ОГЭ
Самостоятельная работа 1.Сумма двух чисел равна 15
Самостоятельная работа
1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2
раза. Найти эти числа.
2.Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3
раза. Найти эти числа.
3.В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
4.Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Самопроверка
Самопроверка
Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились
Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?
Задача на движение
Этапы решения задачи: Первый этап
Этапы решения задачи:
Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Модель
Реальная ситуация
Реальная ситуация
Система
уравнений
Первый этап
Третий этап
Второй этап
Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений: 1
Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:
1. Обозначить неизвестные элементы переменными.
2. Составить по условию задачи систему уравнений.
3. Определить метод решения системы уравнений.
4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.
Составление математической модели»
1 этап: «Составление математической модели».
V (км/час) | T (ч) | S (км) | |
I поезд | х | 10 | 650 |
II поезд | у | 10 | |
I поезд | х | на 4ч20мин> | 650 |
II поезд | у | 8 |
2 этап: «Работа с составленной моделью».
3 этап.
Ответ: скорость поездов - 30км/ч и 35 км/ч.
II
I
I
II
Задача на движение по течению Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь…
Задача на движение по течению
Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 2 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения воды.
30 км
Составление математической модели»
1 этап: «Составление математической модели».
S (км) | v (км/ч) | t (ч) | |
По течению | 30 | х+у | |
Против течения | х-у |
2 этап: «Работа с составленной моделью».
х – собст. скорость
у – скорость течения
3 этап. Ответ: собственная скорость катера – 17,5км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.
Задача на работу Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час
Задача на работу
Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?
Составление математической модели»
1 этап: «Составление математической модели».
А | N | t | |
1 труба | 1 | х=2у | |
2 труба | у | ||
обе трубы |
производительность труда
время работы
2 этап: «Работа с составленной моделью».
3 этап. Ответ: вторая труба заполняет бассейн за 1,5 ч, а первая труба за 3ч.
Гимнастика для глаз!
Гимнастика для глаз!
ОГЭ. 1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках
ОГЭ. 1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B.
x=-1
y=2*(-1)-3=-5
Ответ:
В
А
0
х
у
x1=-1 и x2=4
В(-1;-5)
Вычислите координаты точки А. x-4y=-8 2x-3y=-10 x+y=5
2. Вычислите координаты точки А.
x-4y=-8
2x-3y=-10
x+y=5
В
С
А
5х=5
х=1
Ответ:
А(1;4)
0
у
х
Итоги урока Я знаю _ _ _ _ _ _ _
Итоги урока
Я знаю _ _ _ _ _ _ _
Я умею _ _ _ _ _ _
Я могу _ _ _ _ _ _ _
Я хочу _ _ _ _ _ _ _
Что мешает мне?
Какие трудности я испытываю?
Я ставлю себе за урок оценку _
Мне понравилось на уроке _ _ _
Мне не понравилось на уроке _
Если бы я был учителем, то _ _
Домашнее задание:
Домашнее задание:
Спасибо всем за урок!
Спасибо всем за урок! Удачи! И помните!
«Учение без размышления бесполезно,
но и размышление без учения опасно».
Конфуций.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
