СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ*

СОЗДАНИЕ   СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИЦ е л ь :  показать развитие творческой активности учащихся  через создание проблемных ситуаций на уроке. ПРОБЛЕМНЫХ   Х о д   з а н я т и я Главная   задача   каждого   учителя   сегодня   –   не   только   обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности. К   сожалению,   очень   часто   учитель   не   предоставляет   свободы ученику, когда тот пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же   задаёт   другой   наводящий   вопрос.   Можно   ли   учить   так,   чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но   при   необходимости   мог   сопоставить   свою   точку   зрения   с одноклассниками, может, даже изменить её? Да, можно. Помочь ученику  раскрыться,  лучше  использовать  свой  творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке. Проблемное   обучение   –   это   «начальная   школа»   творческой деятельности. Проблемное  обучение  основывается   на теоретических  положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859–1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И. Я. Лернер. Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных   занятий,   которая   предполагает   создание   под   руководством учителя   проблемных   ситуаций   и   активную   самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое   овладение   профессиональными   знаниями,   навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.  Для меня в процессе обучения  главным является постановка перед учащимися   на   уроках   небольших   проблем   и   стремление   решить   их вместе с детьми.  Как   же   создавать   проблемные   ситуации?   Об   этом   мы   сегодня   и поговорим. Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365. К о м м е н т а р и й   у ч и т е л я   к уравнению: – Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение! Задание для учащихся. Найти хотя бы одно решение уравнения.  (Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение.) Вот первая проблемная ситуация на сегодня. Предлагаю следующие варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики. 1.   Создание   проблемных   ситуаций   через   умышленно допущенные учителем ошибки. В   понимании   детей   учитель   –   это   компьютер,   который   не   может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.  П р и м е р  1. 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».  Решаю быстро уравнение: (3х + 7) × 2 – 3 = 17; 6х + 14 – 3 = 17; 6х = 17 – 14 – 3 ; 6х = 0; х = 0. Естественно, при проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищут   ошибку.   Дети   решают   проблему.   После   этого   учащиеся   очень внимательно   следят   за   мыслью   и   решением   учителя.   Результат   – внимательность и заинтересованность на уроке. П р и м е р   2. Даю задачу на дом и говорю: «У меня не получается. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью». Проблемная ситуация.  (Хотя задача решается.)  На  другой  урок  у  них  радостные лица – они решили. Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся. 2. Создание   проблемных   ситуаций   через   использование занимательных заданий. П р и м е р  1. 7 кл. Тема: «Линейная функция». Обычная   форма   задания:   функция   задана   формулой  у  =  х  +   5. Найдите значение функции при х = 0, 7, –5, 1. Занимательная форма задания: приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано у = х + 5. На доске заранее подготовлена таблица:  х у                             Ученик из класса называет какое­нибудь значение х. Ученик у доски вписывает   это   число   в  таблицу,  поставив   его   в   формулу,  находит   и вписывает  в  таблицу  соответствующее  ему  значение  у.  Затем  другой ученик   из   класса   называет   другое   значение  х  и   ученик   у   доски проделывает   те   же   операции.   Задача   класса   –   «угадать»   формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу. П р и м е р  2. 7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения». Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются   назвать   её,   утверждая,   что   записали   это   число   в   виде степени   и   зашифровали   не   только   основание,   но   и   её   показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был   показатель,   не   говорят.   После   очередного   допроса   преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения:  (2y  +   1)П р и м е р   3.   9   кл.   Тема   «Сумма  n­первых   членов арифметической прогрессии». Изучение   вопроса   о   сумме  n­первых   членов   арифметической прогрессии в 9 классе начинаю с рассказа: «Примерно 200 лет тому назад   в   одной   из   школ   Германии   на   уроке   математики   учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный   ответ.   Имя   этого   ученика   Карл   Фридрих   Гаусс. Впоследствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?». Проблемная   ситуация:  как   найти   быстро   сумму   первых   100 натуральных чисел? Решение проблемы (1 + 100) × 50 = 5050. Последовательность чисел 1, 2, 3, … , 100 является арифметической прогрессией.   Теперь   выводим   формулу   суммы  n­первых   членов арифметической прогрессии. Главный   фактор   занимательности   –   это   приобщение   учащихся   к самостоятельной активизация   их   творческому   поиску, исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и творческое в частности.  3. Создание   проблемных   ситуаций   через   решение   задач, связанных с жизнью. П р и м е р  1. 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника». Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок   прямоугольной   формы.   Папа   решил   поставить   изгородь.   Он попросил   Диму   сосчитать,   сколько   потребуется   штакетника   для изгороди,   если   на   1   погонный   метр   изгороди   требуется   10   штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей? Проблемная   ситуация:  нужно   найти   длину   изгороди   (периметр прямоугольника). П р и м е р  2. 5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника». – На   предыдущем   уроке,   ребята,   мы   измеряли   длину   и   ширину нашего класса и по формуле нашли его периметр.  Р = (а + b) × 2 = (6 + 5) × 2 = 22 м. Помните! Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем, сколько денег потребуется на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв. м. Проблемная ситуация:  для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника). Дорешав   задачу   до   конца,   приходим   к   выводу:   нам   необходимо привлечь спонсоров для решения проблемы с покраской полов.  – А если в классе ещё что­то потребуется подкрасить, да ещё на ремонт   школы?!   Представляете,   какие   это   деньги   и   как   нам   нужно беречь пол в классе и в школе. П р и м е р  3. 5 кл. Тема «Проценты». Вы знаете, что в этом году я награждена премией президента   за высокие результаты в обучении. Конечно же, в этом и ваша заслуга. Спасибо.   Размер   премии   100   тыс.   р.   Но   я   получу   не   все   деньги. Вычитают   подоходный   налог   13 %.   Я   хочу,   чтобы   вы   помогли сосчитать, какую сумму я получу. В о п р о с : «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?». Проблемная ситуация создана. Ребята с удовольствием работают в течение всего урока. В конце урока задачу решают до конца. Я вижу радостные лица ребят. Они справились с проблемой! 4. Создание   проблемных   ситуаций   через   выполнение практических заданий. П р и м е р  1. 5 кл. Тема «Площадь прямоугольника». На   уроке   технологии   Серёжа   выпиливал   лобзиком   и   получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?  Проблемная ситуация: нужно найти площадь данной фигуры. Вывод:  разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов). П р и м е р  2. 5 кл. Тема «Площадь квадрата». К уроку вам было дано задание: из газеты склеить 1 мП р и м е р  3. 6 кл. Тема «Координатная плоскость». На   этапе   активного   и   осознанного   усвоения   нового   материала,   а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки   по   координатам   и   рисуют   животных   и   созвездия,   затем рассказывают   про   них.   Также   выполняют   творческие   работы,   сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.  5. Создание   проблемных   ситуаций   через   решение   задач   на внимание и сравнение.  П р и м е р .   Третьекласснице   Даше   учительница   дала   задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Даша нашла 5 треугольников. Подошла   Лена  и  нашла  7  треугольников. Кто  из  них прав? Попробуем посчитать вместе. Определите, сколько треугольников вы видите на рис. 1 и квадратов на рис. 2 а, б? Что общего в данных фигурах, а в чём различие? 6. Создание   проблемных   ситуаций   через   противоречие   нового материала старому, уже известному. П р и м е р . 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения». Вычисляем:  (2   ×   5)7. Создание   проблемных   ситуаций   через   различные способы решения одной задачи.  П р и м е р . 7 кл. Тема «Решение задач». На заправке села Всехсвятское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1­й было 59 т бензина, а во 2­й – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1­й цистерны расходуется 5 т, а из 2­й – 2 т? Решают с помощью уравнения (алгебраический способ). 59 – 5х = 44 – 2х. А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Проблемная   ситуация:  (Арифметический.) какой   способ   он   предложил? 8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий. 5 кл. Тема «Длина окружности». Ещё   древние   греки   находили   длину   окружности   по   формуле   С = П × Д. Д – это диаметр окружности. В о п р о с : «А что же такое П?». Работаем в парах, выполняя необходимые измерения. 1. Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна   длине   окружности   стакана.   Чтобы   получить   более   точный результат,   нужно   это   проделать   несколько   раз.   Занесите   данные   в следующую таблицу. С1 С2 С3 С сред. Д П 2. Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу. 3. Найдите   значение  П  как   неизвестного   множителя.   Можно пользоваться калькулятором. 4. Каждой паре занести вычисленное значение П в таблицу на доске. Полученные значения П 1­я пара 2­я пара 3­я пара Среднее арифметическое = (1­я пара + 2­я пара + 3­я пара) : 3.  Значение П от 3,1 до 3,2 П – это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой. П = 3,1415926… Для того чтобы легче запомнить цифры, надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «Это я знаю и помню прекрасно». В дальнейшей работе мы будем использовать значение П = 3,14. Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.   самоутвердиться, Воодушевленные   успехом   в   небольших   исследованиях   на   уроках, некоторые   ребята   вовлекаются   в   более   серьёзные   исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него, возможно, никто не знал. Исследования   помогают   расширить   кругозор   ученика,   повысить самооценку,   формировать   исследовательскую компетентность. Впервые в прошлом учебном году ученица 9 класса (Ф. И.)   выполняла   исследовательскую   работу   по   теме   «Определение морфометрических   характеристик   пруда   средствами   математики»   и имела успех в районе. В этом году из­за более серьёзных исследований по экологии она не смогла работать по математике, но тема «Измерения на   местности»   увлекла   ученицу   8   класса   (Ф.   И.).   Её   работа   будет представлена на районной научно­практической конференции. Давайте потренируемся. Практикум по моделированию проблемных ситуаций на уроке математики по темам: 5 кл. «Измерение углов». 6 кл. «Признаки делимости». 8 кл. «Теорема Пифагора». 7 кл. «Признаки равенства треугольников». 8 кл. «Квадратные уравнения». 10 кл. «Однородные тригонометрические уравнения». Рекомендации  учителям  по  созданию  проблемных  ситуаций на уроке. 1. Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения. 2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы. 3. Создавать   ситуации   включения,   используя   задания,   связанные   с собственным жизненным опытом. 4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками. 5. Предлагать практические исследовательские задания. 6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи. 7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос. 8. Учить   составлять   задачи   по   статистическим   данным   своего населённого пункта. 9. Использовать тесты с выбором правильного ответа. Вернемся к эмблеме занятия 28k + 30n + 31m = 365. С л о в а   у ч и т е л я : «Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?» «Смотреть – не значит видеть!» О т в е т : 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней у 4 месяцев в году, 31 – количество дней у 7 месяцев в году.  Тогда: 28 ∙ 1 + 30 ∙ 4 + 31 ∙ 7 = 365. В ы в о д . –   Сегодня   я   попыталась   показать   вам,   что   создание   проблемных ситуаций   на   уроках   математики   не   только   формирует   ту   систему математических   знаний,   умений   и   навыков,   которая   предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую   активность.  Ситуация   затруднения   школьника   в  решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него   знаний,   что   в   свою   очередь   вызывает   интерес   к   познанию   и установку   на   приобретение   новых.   Нельзя   заставлять   ребёнка   слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать   ему   возможность   экспериментировать   и   не   бояться   ошибок, воспитывать   у   учащихся   смелость   быть   не   согласным   с   учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю,   как   ребята   не   только   усваивают   новое   для   себя,   но   и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего­то неизвестного: кто сдержанно   (старшеклассники),   а   кто   с   нетерпением   и     восторгом (шестиклассники), торопясь, чтобы его не опередили в «открытии», и обижаясь   иногда   на   себя,   если   не   сумел   быть   первым,   а   иногда   на учителя: «почему выбрала другого, а не меня». А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить ученика, заставить поверить в свои   силы,   снова   увидеть   горящие   познанием   глаза.   Именно   это заставляет меня искать что­то новое, всегда быть в поиске.