Поделиться
Л2-002044.docx
Способы описания логических функций
Применяются три основных способа описания логических функций: аналитический, табличный и графический.
При аналитическом способе функция записываются в виде логическо- го выражения.
При табличном способе функция записывается в виде таблицы истин- ности. Число строк в таблице истинности равно числу комбинаций пере- менных, т.е 2n, где n - число логических переменных. Таблицу истинно- сти можно составить по аналитической записи путем подстановки всех комбинаций значений переменных.
Преобразование таблицы истинности в аналитическую запись выпол- няется по методу совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) или методу совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
СДНФ –функция, образованная сложением всех конституант единицы. Конституанта единицы составляется для тех комбинаций переменных, на которых функция равна единице. Конституанта единицы – это логиче- ское умножение всех переменных, причем переменные, имеющие значе- ние 0, берутся с инверсией. Составим аналитическую запись логической функции двух переменных по заданной таблице истинности.
|
Номер комбинации |
x1 |
x2 |
Y |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
В рассматриваемом примере логических переменных две, т.о. коли- чество комбинаций 22=4. Комбинациям в строчках 2 и 3 соответствует единичное значение функции. Именно для них составляются конституан- ты 1.В результате сложения конституант 1 получим аналитическую за- пись функции по методу СДНФ:
Y = `x1 · x2 + x1 ·`x2
Метод СДНФ целесообразно применять, когда в таблице истинности пре- обладают нулевые значения функции.
 |
 |
Y = (x1 + x2 ) · ( x 1 + x 2)
Метод СКНФ целесообразно применять, когда в таблице истинности пре- обладают единичные значения функции.
Логические функции считаются тождественными, если их значения совпадают при всех комбинациях аргументов. Т.о. тождественность ло- гических функций может быть проверена путем сопоставления их таблиц истинности.
Альтернативным путем проверки логических функций на тождествен- ность является преобразование логических функций до совпадения их аналитической записи. Проверим тождественность полученных выше ло- гических функций аналитическим путем.
Y= (x1 + x2 )( x 1 + x 2) =
x1 x1 + x2 x1 + x1 x 2 + x2 x2 = x2 x1 + x1 x 2
Имеем совпадение аналитической записи обеих логических функций, следовательно, они тождественны.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
