Срезовая работа по математике СПО

Вариант 1

1.  Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

2.   Найдите если при

3.  Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

4.  Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку

5.  Решите уравнение

6.  Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 и 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а)  Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 64 рублей и ручки за 31 рубль, если n  =  16?

б)  Могли ли её покупки состоять из стакана компота за 15 рублей, сырка за 20 рублей и булочки за 25 рублей, если n  =  26?

в)  Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Таня купила только альбом за 96 рублей и n  =  19?

7.  За круглым столом сидели 110 человек, а на столе лежали абрикосы. Для каждой пары соседей число съеденных ими абрикосов отличается на 3.

а)  Могли ли быть съедены все абрикосы, если изначально их было 1000?

б)  Какое наименьшее число абрикосов могло остаться, если изначально их было 1000?

в)  Пусть один из присутствующих съел a абрикосов, а другой b. Найдите наибольшее возможное значение a − b при условии, что изначально было 10 000 абрикосов.