Статична модель «витрати – випуск» В. Леонтьева

СТАТИЧНА МОДЕЛЬ «ВИТРАТИ – ВИПУСК» В. ЛЕОНТЬЕВА

Розглянемо узагальнену модель деякої економічної системи (ЕС) (рис. 1.1). Дамо вербально-інформаційний опис цієї системи.

          Зовнішнім середовищем є природа, суспільство й інші економічні системи. На вхід подаються ресурси: природні, трудові, фінансові, інтелектуальні тощо. Економічна система складається з підсистеми виробництва продукції та підсистеми розподілу продукції. Частину валової продукції, що  використовується для виробництва іншої продукції, назвемо проміжною продукцією. А частину валової продукції, що використовується для споживання, накопичення та експорту, назвемо кінцевою продукцією.

Наприклад: цукор, з якого виготовляють кондитерські вироби, відноситься до проміжної продукції, а цукор, який продається в роздрібній торгівлі, відноситься до кінцевої продукції.

         Перейдемо до математичної моделі.

         Нехай n - кількість галузей ,

          - вектор валової продукції,

           - вектор кінцевої продукції,

           - вектор проміжної продукції.

         Тут      - валова продукція - тої галузі,  - кінцева продукція - тої галузі,  - проміжна продукція - тої галузі.

     Економічна система характеризується матрицею коефіцієнтів прямих матеріальних витрат

A=(а_ij),   ,  .

   де    - кількість продукції - тої галузі, що витрачається на виробництво одиниці продукції - тої галузі (передбачається, що в кожній з галузей виробництво здійснюється одним технологічним способом або галузі випускають однорідну продукцію.

Можна записати,

X_i  - W_i=Y_і, .

Нехай проміжна продукція і-ої галузі  дорівнює

,

Рис. 1.1 - Узагальнена модель економічної системи

              Побудуємо систему рівнянь:

яку можна привести до вигляду

            Позначимо міжгалузеві потоки

           Тут показує кількість продукції, що виробляється галуззю і та використовується в галузі , і називається міжгалузевим потоком проукції.

           Якщо , тобто економічна система використовує усю валову продукцію на власні потреби, те така система та її модель називаються закритими. Якщо виробляється хоч один вид кінцевої продукції, то система та її модель називаються відкритими.

          Модель Леонтьева можна використовувати для того, щоб:

1) обчислити по заданій кількості кінцевої продукції ( ) необхідну кількість валової продукції ( ),

2) при заданому рівні випуску валової продукції ( ) обчислити скільки матимемо кінцевого продукту ( ),

3) досліджувати вплив зміни технології на виробництво, тобто обчислити як  впливають зміни  на  і .