Математика - Стереометрия Многогранники
Математика - Стереометрия
Многогранники
Преподаватель
Князева Светлана Евгеньевна
27.03.2020г.
1
Стереометрия – это слово происходит от двух греческих слов «стерео» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять
Стереометрия – это слово происходит от двух греческих слов «стерео» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять.
В стереометрии наряду с простейшими фигурами — точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности.
2
Додекаэдр - вселенная 3
Додекаэдр - вселенная
3
Куб - земля 4
Куб - земля
4
Пирамида - огонь 5
Пирамида - огонь
5
Икосаэдр - вода 6
Икосаэдр - вода
6
Октаэдр - воздух 7
Октаэдр - воздух
7
8
8
9
9
10
10
Курносый куб 11
Курносый куб
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
Пирамида Это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину 22
Пирамида
Это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину
22
23
23
24
24
Ребра основания 25
Ребра основания
25
26
26
Пирамиды, как правило называются по названию многоугольника, лежащего в основании
Пирамиды, как правило называются по названию многоугольника, лежащего в основании.
27
Треугольная пирамида – в основании треугольник 28
Треугольная пирамида – в основании треугольник
28
Пятиугольная пирамида – в основании пятиугольник 29
Пятиугольная пирамида – в основании пятиугольник
29
Четырехугольная пирамида – в основании четырехугольник 30
Четырехугольная пирамида – в основании четырехугольник
30
А В С D 31
А
В
С
D
31
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой.
32
Строим треугольную пирамиду. Шаг первый: изображаем треугольник 33
Строим треугольную пирамиду. Шаг первый: изображаем треугольник
33
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды 34
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды
34
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания 35
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания
35
Строим высоту пирамиды ОК 36
Строим высоту пирамиды ОК
36
Строим высоту боковой грани ОМ 37
Строим высоту боковой грани ОМ
37
Строим четырехугольную пирамиду
Строим четырехугольную пирамиду. Шаг первый: изображаем параллелограмм
38
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды 39
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды
39
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания 40
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания
40
Высота ОК 41
Высота ОК
41
Апофема ОМ O 42
Апофема ОМ
O
42
Призма n – угольной призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников лежащих в параллельных плоскостях, которые называются основаниями призмы и n параллелограммов, которые называются…
Призма
n – угольной призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников лежащих в параллельных плоскостях, которые называются основаниями призмы и n параллелограммов, которые называются боковыми гранями призмы. Боковые ребра призмы равны и параллельны друг другу.
43
ABCDEF = A1B1C1D 1 E 1 F 1 44
шестиугольная призма ABCDEF = A1B1C1D1E1F1
44
45
45
46
46
47
47
48
48
Четырехугольная призма 49
Четырехугольная призма
49
Отрезок АВ, проведенный из произвольной точки одного основания, перпендикулярно к плоскости другого основания, называется высотой призмы
Отрезок АВ, проведенный из произвольной точки одного основания, перпендикулярно к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Все высоты призмы равны и параллельны друг другу.
50
АВ=А1В1 51
АВ=А1В1
51
Противоположные грани 52
Противоположные грани
52
А В С D А1 В1 С1 D1 Диагонали боковых граней 53
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Диагонали боковых
граней
53
A1C , B1D – диагонали призмы A
A1C , B1D – диагонали призмы
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
54
Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом 55
Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом
55
Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой 56
Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой
56
Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной
Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.
57
Правильная четырехугольная призма
Правильная четырехугольная призма КУБ
58
Строим прямую треугольную призму: строим два треугольника параллельно друг другу 59
Строим прямую треугольную призму: строим два треугольника параллельно друг другу
59
Соединяем попарно вершины треугольников 60
Соединяем попарно вершины треугольников
60
Строим прямую четырехугольную призму: строим два параллелограмма параллельно друг другу 61
Строим прямую четырехугольную призму: строим два параллелограмма параллельно друг другу
61
Соединяем попарно вершины параллелограммов 62
Соединяем попарно вершины параллелограммов
62
Построим угол между прямой АВ и плоскостью 63
Построим угол между прямой АВ и плоскостью
63
Через т.А проводим перпендикуляр
Через т.А проводим перпендикуляр АК к плоскости
64
Отрезок КВ – проекция прямой АВ на плоскость 65
Отрезок КВ – проекция прямой АВ на плоскость
65
Угол между прямой АВ и ее проекцией на плоскость и есть угол между прямой
Угол между прямой АВ и ее проекцией на плоскость и есть угол между прямой АВ и плоскостью
66
Построим угол между ребром ОВ пирамиды и ее основанием
Построим угол между ребром ОВ пирамиды и ее основанием АВС
67
Построим высоту пирамиды ОК 68
Построим высоту пирамиды ОК
68
Построим КВ – проекцию ОВ на основание пирамиды 69
Построим КВ – проекцию ОВ на основание пирамиды
69
Угол между ребром ОВ и его проекцией на основание пирамиды
Угол между ребром ОВ и его проекцией на основание пирамиды КВ и есть искомый угол
Если пирамида правильная, то КВ – радиус описанной окружности
70
Строим угол между боковой гранью
Строим угол между боковой гранью ОВС и основанием АВС
71
Строим апофему грани ОВС (ОМ) и высоту пирамиды (ОК) 72
Строим апофему грани ОВС (ОМ) и высоту пирамиды (ОК)
72
Строим проекцию апофемы ОМ на основание
Строим проекцию апофемы ОМ на основание АВС - КМ
73
Угол между апофемой боковой грани
Угол между апофемой боковой грани ОМ и ее проекцией КМ на основание АВС и есть искомый угол (угол ОМК)
Если пирамида правильная, то КМ – радиус вписанной окружности
74
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
