Поделиться
1. Многогранники.ppt
Математика - Стереометрия
Многогранники
Преподаватель
Князева Светлана Евгеньевна
27.03.2020г.
1
Стереометрия – это слово происходит от двух греческих слов «стерео» — объемный, пространственный и «метрео» — измерять.
В стереометрии наряду с простейшими фигурами — точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности.
2
Додекаэдр - вселенная
3
Куб - земля
4
Пирамида - огонь
5
Икосаэдр - вода
6
Октаэдр - воздух
7
8
9
10
Курносый куб
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Пирамида
Это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину
22
23
24
Ребра основания
25
26
Пирамиды, как правило называются по названию многоугольника, лежащего в основании.
27
Треугольная пирамида – в основании треугольник
28
Пятиугольная пирамида – в основании пятиугольник
29
Четырехугольная пирамида – в основании четырехугольник
30
А
В
С
D
31
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой.
32
Строим треугольную пирамиду. Шаг первый: изображаем треугольник
33
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды
34
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания
35
Строим высоту пирамиды ОК
36
Строим высоту боковой грани ОМ
37
Строим четырехугольную пирамиду. Шаг первый: изображаем параллелограмм
38
Шаг второй: выбираем место вершины пирамиды
39
Шаг третий: соединяем вершину пирамиды с вершинами основания
40
Высота ОК
41
Апофема ОМ
O
42
Призма
n – угольной призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников лежащих в параллельных плоскостях, которые называются основаниями призмы и n параллелограммов, которые называются боковыми гранями призмы. Боковые ребра призмы равны и параллельны друг другу.
43
шестиугольная призма ABCDEF = A1B1C1D1E1F1
44
45
46
47
48
Четырехугольная призма
49
Отрезок АВ, проведенный из произвольной точки одного основания, перпендикулярно к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Все высоты призмы равны и параллельны друг другу.
50
АВ=А1В1
51
Противоположные грани
52
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Диагонали боковых
граней
53
A1C , B1D – диагонали призмы
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
54
Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом
55
Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой
56
Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.
57
Правильная четырехугольная призма КУБ
58
Строим прямую треугольную призму: строим два треугольника параллельно друг другу
59
Соединяем попарно вершины треугольников
60
Строим прямую четырехугольную призму: строим два параллелограмма параллельно друг другу
61
Соединяем попарно вершины параллелограммов
62
Построим угол между прямой АВ и плоскостью
63
Через т.А проводим перпендикуляр АК к плоскости
64
Отрезок КВ – проекция прямой АВ на плоскость
65
Угол между прямой АВ и ее проекцией на плоскость и есть угол между прямой АВ и плоскостью
66
Построим угол между ребром ОВ пирамиды и ее основанием АВС
67
Построим высоту пирамиды ОК
68
Построим КВ – проекцию ОВ на основание пирамиды
69
Угол между ребром ОВ и его проекцией на основание пирамиды КВ и есть искомый угол
Если пирамида правильная, то КВ – радиус описанной окружности
70
Строим угол между боковой гранью ОВС и основанием АВС
71
Строим апофему грани ОВС (ОМ) и высоту пирамиды (ОК)
72
Строим проекцию апофемы ОМ на основание АВС - КМ
73
Угол между апофемой боковой грани ОМ и ее проекцией КМ на основание АВС и есть искомый угол (угол ОМК)
Если пирамида правильная, то КМ – радиус вписанной окружности
74
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
