Сценарная разработка урока математики 1 курс, СПО. Тема: Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Повторим ранее пройденный материал:

1. Табличные значения косинуса и синуса углов 

2. Что такое вектор?

3. Чем характеризуется вектор?

4. По какой формуле вычисляется длина вектора?

5. Какие координаты имеет нулевой вектор?

6. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?

7. Посмотрите на рисунок и скажите:

- Какие вектора коллинеарные?

- Какие вектора неколлинеарные?

- Какие вектора соноправленные?

- Какие противоположно направлены?

8. Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?

9. Что получается в результате этих операций?

10. Какую операцию еще не рассматривали?

Так вот сегодня мы будем изучать произведение векторов.

Открываем тетради и запишите число, классную работу и тему урока “скалярное произведение векторов”.

Называют значение косинуса и синуса заданных углов

 - Отрезок, который имеет направление (Слайд 2)

- направлением и длиной

-  (Слайд 3)

- (0;0)

- у ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая. (Слайд 4)

-

- 

-

- 

- Сложение, вычитание и умножение на число

- Вектор

- Умножение вектора на вектор

Открывают тетради и записывают число, классную работу и тему урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.

Пусть нам даны два ненулевых вектора . Отложим от произвольной точки О векторы ОА= и ОВ=. Если эти векторы не являются соноправленными, то угол между ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через  и будем говорить, что угол между векторами  равен , принято, что .

Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами  называется угол между равными им векторами с общим началом. Обратите внимание, что угол  не зависит от выбора точки О от которой откладываются вектора.

Если же вектора параллельны или один из них равен нулю, то угол =0 по определению.

Рассмотрим примеры: 

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен .

Скажите, глядя на рисунок, какие вектора будут перпендикулярными?

Теперь, зная как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними :

 cos?

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.

Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины викторов и угол между ними.

Пример:

Дано: 

Найти: 

Решение: cos 

Обратите внимание, что в результете скалярного произведение обязательно будет число.

Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.

Запишите подзаголовок: свойства.

1.     1. 

Это свойство вы докажете самостоятельно.

Сколько утверждений будете доказывать.

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

(Слайд 5)

(Слайд 6)

- ,

 ,

(Cлайд 7)

Записывают формулу в тетради.

Ученики записывают за учителем в тетради.

(Слайд 8)

- Два, в одну и другую сторону.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Теперь выполним №3.62. Найти углы между векторами.

а, б выполнит у доски … с пояснением.

в, г выполняете самостоятельно.

№3.64 (а, б).

Какую формулу будем использовать?

Выполняете самостоятельно, позже сверим ответы.

Резерв №3.78 (а, б)

Работают у доски и самостоятельная работа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Какие операции теперь мы можем выполнять над векторами?

Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?

Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?

Запишите домашнее задание:

1.     п. 3.1 - 3.4, 3.5

2.     №3.79

3.     №3.80

- Сложение, вычитание, умножение на число и скалярное произведение векторов.

- Длины векторов и угол между ними

- В результате получается всегда число.

Записывают домашнее задание