Практические работы по математике для СПО 1 курс

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение   «ШЕБЕКИНСКИЙ ТЕХНИКУМ ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ТРАНСПОРТА»   УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ________________ В.Н. Долженкова «___»__________2018г. Методические указания  по выполнению практических работ  по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа; геометрия специальность 38.02.03 ОПЕРАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В ЛОГИСТИКЕ Составитель преподаватель  ________________   В.И.Мещерякова Рассмотрены и одобрены на заседании  цикловой комиссии  ОМ и ЕЦ «___»__________2018 г. Протокол №___ Председатель цикловой комиссии ________ В.Ф.Войтенко.                        (подпись) Введение Основное   назначение   методических   указаний  –   оказать   помощь студентам   в   подготовке   и   выполнении   практических   работ. Систематическое и аккуратное выполнение всей совокупности практических работ   позволит   студенту   овладеть   умениями   самостоятельно   решать математические   задачи,     делать   выводы   в   целях дальнейшего   использования   полученных   знаний   и   умений. Целями выполнения  практических работ является:   анализировать   их,    обобщение,   систематизация,   углубление,   закрепление   полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины;  формирование   умений   применять   полученные   знания   на   практике, реализация единства интеллектуальной и практической деятельности;  развитие   интеллектуальных   умений   у   будущих   специалистов;  аналитических, проектировочных, конструктивных и др. выработку   при   решении   поставленных   задач   таких   профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность, творческая инициатива. Раздел 1. Общие требования.     внимательно   ознакомиться   Для более эффективного выполнения практических  работ необходимо повторить соответствующий теоретический материал, а на занятиях, прежде всего, содержанием   работы. После окончания работы каждый учащийся составляет отчет по следующей схеме: дата, наименование и номер работы; цель работы; перечень оборудования; самостоятельное выполнение задания с Небрежное   оформление   отчета,   исправление   уже   написанного недопустимо.   После   проверки     преподаватель   ставит   зачет,   который складывается из результатов наблюдения за выполнением практической части работы,   проверки   отчета,   беседы   в   ходе   работы   или   после   нее.   Все практические   работы   должны   быть   выполнены   и   защищены   в   сроки, определяемые   программой   или   календарным   планом   преподавателя. Студенты, не получившие зачет, к экзамену не допускаются.  Практические работы  ­ основные виды учебных занятий, направленные на   экспериментальное   подтверждение   теоретических   положений   и формирование учебных и профессиональных практических умений. 2 Раздел II. Методические указания по выполнению практических работ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  №1 по учебной дисциплине  «Математика» Тема: Приближенные вычисления. Цель: Научиться   применять теоретические знания приближенного вычисления к решению упражнений. Оборудование:  1) Методическое пособие по выполнению работы                            2) Учебник Математика Дадаян     А.А.         3) Учебник Математика Башмаков М.И. Время   выполнения:   Повторение   теоретического   материала   –   12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельная работа – 60 минут.  Ход работы: 1.Повторение  теоретического материала. а) точные и приближенные значения величин; б) границы приближенного значения величины; в) абсолютная и относительная погрешности; г) действия над приближенными значениями величин. 2. Работа с книгой  А.А. Дадаян «Математика» 1) Рассмотреть решение примера стр.31. 2) Рассмотреть решение примера  стр. 33 3. Самостоятельное выполнение задания. Определить:  a)  десятичные приближения  по недостатку и по избытку с точностью 0,1;  0,001; 0,0001  б) приближенное значение суммы и произведения данных чисел;   в) приближенное значение величины х и точность  этого приближения; г) верхнюю и нижнюю границы, если известно приближенное значение и  относительная погрешность в %;  д) относительную погрешность,  если известна абсолютная;    3 Вариант 1  Исходные данные                                    a) x=1,116809  b) a=0,01111, b=0,005;  x c) 1,729 3,207;  d) x=0,3771, ex=1%;  e) x=32,11511, hx=0,11;  Вариант 2  Исходные данные  a) x=1,678909 b) a=0,06666, b=10,235;  c)3,7264,789;  d) x=0,377766, ex=0,5%;  e) x=32,61516, hx=0,11;  x Вариант 3  Исходные данные   2 a) x=1,203459  b)a=1,2222, b=0,4065;  x c)2,292 3,987 d) x=0,3772, ex=21%;  e) x=32,21512, h=0,0022;  Вариант 5 Исходные данные  a) x=1,364909  b) a=0,3333, b=11,4005;  x c) 7,2939,555;  d) x=0,3773, ex=15%;  e) x=32,91513, hx=0,0033;  Вариант 7  Исходные данные  a) x=1,405769  b) a=2,07214, b=12,576;  x c) 4,29145,677;  d) x=0,4774, ex=12%;  e) x=32,41514, hx=0,0044;  Вариант 9  Исходные данные  a) x=1,543609  Вариант 4  Исходные данные  a) x=1,727809  b) a=2,7777; b=10,305;  x c) 11,72712,406  d) x=0,3777, ex=5%;  e) x=32,71517, hx=0,0077;  Вариант 6  Исходные данные  a) x=1,892509 b) a=0,3488, b=33,4605;  x c) 3,9874,223;  d) x=0,3778, ex=35%;  e) x=32,91515, hx=0,0088;  Вариант 8  Исходные данные   a) x=1,987709  b) a=3,07219, b=12,567;  x c)9,29110,001;  d) x=0,9779, ex=53%;  e) x=32,91519, hx=0,0099;  Вариант 10 Исходные данные  a) x=1,9012350 4 b) a=3,07215, b=10,1115;  x c)5,2917,099;  d) x=0,37715, ex=33%;  e) x=32,51515, hx=0,0055;  b) a=20,07210, b=5,205;  x c) 7,2919,665;  d) x=0,97791, ex=25%;  e) x=32,915191, hx=0,0091;  4.Сделать вывод. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  №2 по учебной дисциплине  «Математика» Тема: Корни и степени. Цель: Научиться выполнять действия с корнями и степенями.    Оборудование: 1)методическое пособие по выполнению работы                           2) Учебник Математика ДадаянА.А.        3)Учебник Математика Башмаков М.И. Время   выполнения:   Повторение   теоретического   материала   –   12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.  1. Повторение теоретического материала. Ход работы: ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ СО СТЕПЕНЯМИ   5  R n nk a  mk a n m a n m mn a  n n a ab b n a a    n   m a  n ba a b n b m n n a n b ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЯ С РАДИКАЛАМИ. Пусть m,n,kN, m,n>1;a,b. Тогда: 5.  1.  2.  3.  2. Примеры выполнения заданий. 4.  6. n   2. Самостоятельное выполнение задания. Вариант № 1 1.  Упростите   3 189  4 3 56 81 6 2. Вычислите   320    25    3 3 16   3 2   24       3 2   45  9 16   1     3  2  81 3. Упростите  4. Вычислите  3 48  4 254  5 32 5. Упростите  6. Найдите значение выражения  , при b=  7. Найдите значение выражения  , при a=625, b=16  22  b 25 11 2  2  b 35 11 3 11 1 2 1 4 x a a 3 1 2 1 4 y    b b 3 3 2 x  3 2 y 8. Упростите   9. Упростите   10. Упростите   11. Вычислите   12. Вычислите   13. Вычислите   Вычислите     001 ,0  5 4  49 1  2 3 22   2 64  5 2 3 4 k 15 2 567 4 k 7   5 5 2 1     1   84 9 3 3   5 222 256 14. 20   a 1  3 a 2 a 1  3 1 6  2 a  5 4 8  10  16  4 16  8 10  4 54 3y  2   y 4 y 15. Найдите значение  выражения , при  3 y  5,0  8 1 y Вариант № 2  3 5     25,0 320     1 4  1,0 1.  Упростите  2. Вычислите  2  289  3 125  3 7 3  56 3. Упростите   4. Вычислите   5. Упростите   6. Найдите значение выражения  ,при  7. Найдите значение выражения  , если  x x 5,0 66 a 33  2   b ,2   2 a  33 a b  ,9  y 5,0 4  y y  y x   33 4 y  5,0 49 5,0 y    15 2 3 5 8    2 3    3 3 8    2  3 3  4 625 3 2 x  3 3 2 y 2 y   2 3 3 2 x xy 8. Вычислить   у = 27. при х = 216,  9. Упростите  10. Упростите   1 8 2 x 3 4 x 3  1 2 x  2 1  1  375 n 1 x 4 14 3 3 n 7 12. Вычислите   Вычислите   15. Найдите значение выражения  , при y=5  12  6  3 2  36 11. Вычислите    4  2  16  1 1 2  3 40    4 24  4 24  8 10  4 64 3 453  3 53  3 4 841 5 6  64    1 3  125,0  32 13. Вычислите   14.  10 8  4    y 9 y 3 y 1   27 3 y 4.Сделать вывод ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  №3 по учебной дисциплине  «Математика» Тема: Действия над логарифмами. Цель: Научиться применять правила действий с логарифмами .  Оборудование: 1)методическое пособие по выполнению работы                           2) Учебник Математика ДадаянА.А.       3)Учебник Математика Башмаков М.И. Время   выполнения:   Повторение   теоретического   материала   –   12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.  1. Повторение теоретического материала Ход работы: Определение. Логарифмом положительного числа b (b>0) по основанию a  (a>0, a не равно 1) называется  показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b. Обозначение.        logab 8 1a 1a y>0) Свойства и формулы 1. loga1=0 2. logaa=1 3. loga(xy)= logax + logay log a    x y    log a x  log a y 4.  5.  log a n x  n log x a Основное логарифмическое тождество. log a b a  b b>0 a>0 логарифмирования  (a>0; ;  x>0; Логарифм единицы по любому  основанию равен нулю Логарифм произведения  положительных чисел равен сумме  логарифмов множителей Логарифм частного положительных  чисел равен разности логарифмов  делимого и делителя Логарифм степени положительного  числа равен произведению  показателя степени на логарифм  основания этой степени. Формулы перехода  от одного основания логарифма к  другому. a  заданий . ; bo  log  ;0 a b a  ;0 b a ;0 c log log c c c  1 () 2. Примеры выполнения  Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма  степени и логарифма произведения: Задание. Вычислить , если  Ответ.  •   Пример. 82log 3 = (82log 8 8 3)2 = 32 = 9 9 •   Логарифм произведения равен сумме логарифмов loga (bc) = logab + logac Пример. log38,1 + log310 = log3 (8,1*10) = log381 = 4 •   Логарифм частного равен разности логарифмов loga (b/c) = logab ­ logac Пример. 9 log 50/9 log 5 5 2 = 9 log 5 50­ log 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81 5 •   Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма  Показатель степени логарифмируемого числа logab m = mlogab  Показатель степени основания логарифма loga nb =1/n*logab loga nb m = m/n*logab,  если m = n, получим loga nb n = logab Пример. log49 = log2 23 2 = log23 •   Переход к новому основанию logab = logcb/logca,  если c = b, получим logbb = 1 тогда logab = 1/logba Пример. log0,83*log31,25 = log0,83*log0,81,25/log0,83 = log0,81,25 = log4/55/4 = ­1 3. Самостоятельное выполнение задания. Задания. Вариант 1. log 3 27 1. Вычислите.  10 log 1  5 log 5 625 1 5 Выполните действие  log 713 13 2  2. Найдите значение  выражения   3. Вычислите   4. log 1,0 ,0 005  log 05,0 1,0 log 3 log 3 25 5 a число а по его логарифму : lg lg log 4 256  5. Сократите дробь  6. Вычислите  7. Найдите , если  8. Найдите lg 25 log 1  4 log 2 3 log 3 log:9 log 3 1 7 c 7 81 5 c Вариант 2. выражения  действие  log 3 243 1. Вычислите  2. Найдите значение log 8 32  log 8 1 2 3. Вычислите  4. Выполните 1 2 17 45  5 3 log 17  1 log 9 17 45 log log 11 log 11 32 4 log 2,0 b log log 7 343 2,0 по его логарифму  5. Сократите дробь  6. Вычислите  7. Известно, что . Найдите   log log 4 15 8. Найдите число b  log 2,0 5 log log 2 log 3 32 2 t3 1 2 Вариант 3. выражения  5. Вычислите  число k по его логарифму  log 2 1 24 1. Вычислите  2. Найдите значение ,0lg 0001  100 log 13 17  log 13 17 169 3. Выполните действие  4. Сократите дробь  2  log 4 log 11 11 e 5ln 10 2 log 7 a a 8 log 7 49 6. Вычислите  7. Известно, что . Найдите  8. Найдите log2 k log 5 12 log58  5 12 log log 7 49 64 2 2 5 12 Вариант 4. выражения  log 256 32 5lg3410  1. Вычислите  2. Найдите значение  log 5 625  log 2  5,0  6 3. Вычислите  11