Поделиться
Инструкционная карта ПР Нахождение оптимального результата в практических задачах.docx
Инструкционная карта к практической работе
по дисциплине Математика
Тема: «Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах».
Цели: научиться решать практические задачи с применением производной на поиск оптимального решения.
Приобретаемые УН: уметь применять производную для поиска оптимального результата в практических задачах.
Норма времени: 90 минут.
Место работы: кабинет математики.
Оборудование и обеспечение: учебник Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования, п.11.2.; таблица «Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций»; калькуляторы.
Задания на дом:
|
1. |
Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования, п.11.2. |
|
2. |
Требуется оградить проволочной сеткой длиной 280 м прямоугольный участок. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей. |
Вопросы для допуска:
1. Как определить скорость движения материальной точки v и ускорение а, зная закон механического движения х(t)?
2. Перечислите основные шаги алгоритма нахождения наибольшего (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке.
Тренировочные упражнения:
|
1. |
Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону s(t)= 5t + 2t2 –
Решение. 1) Скорость движения есть производная от пути: v = s′(t). По условию задачи t ∈[0; 2]. 2) Найти наибольшее значение функции v(t) на отрезке [0; 2]. 3) В ответе записать значение времени t, при котором скорость наибольшая, и значение наибольшей скорости. |
|
2. |
Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы ее площадь оказалась наибольшей?
Решение.
1) Обозначим длину стороны площадки х (м), тогда длина другой стороны равна 200 – 2х (м). По смыслу задачи х ˃0 и 200 – 2х ˃ 0, т.е. х∈(0; 100). Площадь прямоугольника S = ab, значит площадь участка S = х·(200 – 2х) = 200х – 2х2 (м2). 2) Рассмотрим функцию f (x) = 200х – 2х2 и найдем ее наибольшее значение на промежутке [0; 100]. f ′(x) = (200х – 2х2)′ = 200 – 4х. Критические точки: 200 – 4х = 0, х=50. f (50) =50·(200-2·50)=5000, значения функции на концах промежутка: f (0) = 0, f (100) = 0. Таким образом, наибольшее значение на промежутке (0; 100) функция f (x) достигает при х = 50: max f (x) = f (50) = 5000. 3) Вспомним, что х=50 – длина прямоугольного участка, тогда ширина участка равна 200 -2·50 = 100 (м). Ответ: 100м⨉50м.
|
Задание для отчёта:
|
1. |
Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону s(t)= – 8t3 + 48t2 , где s – путь в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени из промежутка от t1=1 с до t2=4 с скорость движения точки будет наибольшей и какова величина этой скорости?
|
|
2. |
Окно имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 10 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света? |
Контрольные вопросы по изученной теме:
1. Перечислите основные этапы решения практических задач на нахождение оптимального решения.
2. Перечислите основные шаги алгоритма нахождения наибольшего (наименьшего) значения непрерывной функции на интервале.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
