Разработка открытого урока алгебры на тему: «Линейное уравнение с одной переменной»

Разработка открытого урока алгебры

на тему:

«Линейное уравнение с одной переменной»

Разработал: учитель математики

Литовская Мария Петровна

Класс: 7

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Место урока в образовательном процессе: Алгебра, учебник Мордкович А.Г.; раздел «Математический язык. Математическая модель».

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Цель урока: совершенствовать знания, умения и навыки, полученные на предыдущих уроках.

Учебные задачи:

Обучающие:

– повторение и обобщение знаний в области решения уравнений;

– формирование умений использовать правил раскрытия скобок при решении уравнений, приведения подобных слагаемых, алгоритма при решении уравнений, составлять уравнения при заданных условиях проблемной ситуации.

Развивающие:

– развитие внимания, математически грамотной речи, логического мышления, способности самостоятельно решать уравнения.

Воспитательные:

– воспитание терпеливости, культуры оформления решения уравнений, упорства достижения целей.

Планируемые результаты:

- познавательные УУД: учащиеся научатся соотносить знания полученные по данной теме в 6 классе со знаниями, полученными в 7 классе, проверить умения решать и составлять линейные уравнения с одной переменной; развивать познавательные интересы, развивать умения обобщать, сравнивать, анализировать, устанавливать логические связи;

- коммуникативные УУД: рассуждать и делать выводы; слушать и слышать других, выражать и отстаивать свою позицию в соответствии с нормами родного языка; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- регулятивные УУД: выбирать средства для организации своего поведения; запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени; планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм; предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки; начинать и заканчивать действие в нужный момент;

- личностные УУД: воспитание чувств ответственности за свои поступки; формирование учебной мотивации и способности к волевому усилию; развитие интереса к изучаемой дисциплине; формирование волевых качеств, коммуникабельности, объективной оценки своих достижений, ответственности.

Оборудование: мультимедийная установка, карточки с номерами, рабочий листок для каждого ученика, тесты, учебник, задачник, рабочая тетрадь, тетрадь для самостоятельных работ.

Условные обозначения:

У – речь учителя;

О – устный ответ ученика;

И – индивидуальная работа в тетради;

ДИ – ответ одного ученика у доски, остальных в тетрадях.

Ход урока.

I. Организационный момент. Постановка целей урока (3 мин)

Действия учителя

Действия ученика

№ слайда

У: Здравствуйте, ребята! Cегодня мы с вами проведем урок повторения и обобщения по теме: «Линейное уравнение с одной переменной». Откройте рабочие тетради и запишите тему урока.

Учащиеся приветствуют учителя.

И: Записывают тему урока в тетради.

У: Цель урока:

совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений.

Эпиграф к уроку:

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать.

Слушают, смотрят слайды.

2,3

II. Организация учебной деятельности учащихся (35 мин.)

Действия учителя

Действия ученика

№ слайда

У: Чтобы математика для вас не казалась сложной, начнем урок с разминки для ума.

Разгадайте ребусы.

Первый ребус.

Второй ребус.

Третий ребус.

Четвертый ребус.

Пятый ребус.

У: Молодцы! Ребята, а что называется уравнением?

У: Какие виды уравнений вам известны?

У: Выполним следующее задание. На столе у каждого из вас набор карточек с номерами от 1 до 8. На экране вы видите 8 уравнений. Поднимите карточки, номера которых соответствуют, только линейным уравнениям. Объясните почему.

1) x(х+7) = 0;

2) х³ – 5х + 6 = 0;

3) │x│=11;

4) 3x - 1 =14;

5) 9x = 1;

6) 9х² = 18;

7) 7(x-2) = 7x-14;

8) │x⁴ - 3│=1.

У: Почему первое уравнение не является линейным?

У: Что называется линейным уравнением с одной переменной?

У: Ребята, что значит решить линейное уравнение с одной переменной?

У: Что называется корнем уравнения?

У: Не решая уравнения, проверьте какое из чисел является его корнем.

Даны числа: 43; 13; 32; 0 и уравнение:

67+(33-х) = 68

У: Ребята, чем мы пользовались, когда решали линейные уравнения с одной переменной?

У: Давайте их повторим.

У: 1.Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «+».

2. Сформулируйте правило раскрытия скобок перед которыми стоит знак «-».

3. Какие слагаемые называются подобными?

4. Как привести подобные слагаемые?

У: А без чего мы не сможем решить уравнение?

У: Давайте повторим алгоритм решения линейных уравнений.

У: На доске написаны три уравнения, решите их, пользуясь алгоритмом. Первый ряд решает первое уравнение, второй ряд – второе, третий – третье.

К доске выходят по 1 человеку из каждого ряда.

1) (2х - 2)/2 = (х + 5)/3;

2) (3х - 3)/3 = (2х -2)/2;

3) 3(2х - 1) = 4(х + 2) + 2х.

У: Во все трех уравнениях были получены различные результаты. Таким образом, сколько корней может иметь уравнение?

У: Что использовалось помимо правил и алгоритма при решении первых двух уравнений?

У: Сформулируйте свойство пропорции.

У: В математике довольно часто встречаются уравнения, записи которых не имеют никакого сходства, но такие уравнения имеют одинаковые корни. Как они называются?

У: На экране вы видите восемь уравнений, составьте пары равносильных, используя карточки с номерами. Обоснуйте свой ответ.

1) х+1 = 3 5) х-3=0

2) 2х - 7 =12 6) 5х = 0

3) (4+х) – 2 =2 7) х-3,5 = 2

4) -5х = - 6 8) 4х=8

У: Какими свойствами о равносильности уравнений мы используем при решении уравнений?

У: Ребята, где чаще всего используют уравнения?

У: Какой метод в математике мы используем как помощь в решении задач?

У: Ребята, чаще всего что мы принимаем за математическую модель?

У: Остановимся на первом этапе. Для этого

составим несколько математических моделей - уравнений предлагаемых ситуаций – задач.

Трое человек в классе будут работать индивидуально по карточкам в тетрадях

Учитель раздает сильным учащимся карточки с заданиями.

Остальные ребята работают в тетрадях и один человек идет к доске отвечать.

Задача

Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.

На первой автостоянке стояло в 8 раз автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке оказалось в 2 раза больше машин, чем на первой. Сколько автомобилей было на каждой стоянке первоначально?

Карточка №1:

Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.

Масса девяти кирпичей на 20 кг больше, чем масса одного кирпича. Найдите массу одного кирпича.

Карточка №2: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.

Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч.

Карточка №3: Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации.

В начале боя, в игре "Мир танков", у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось 12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя?

У: Решая задачи методом математического моделирования, к какому выводу вы пришли?

У: Попросим выписать и решить на доске составленные модели учащимися, которые работали по карточкам. Проверим ответы.

Давайте решим полученные уравнения. Первый ряд решает первое , второй ряд второе, третий – соответственно третье уравнения.

У: Проверим ответы.

У: Ребята, вероятно вы устали, настало время немного отдохнуть. Проведем физкультминутку для глаз. Смотрим на слайд и выполняем упражнения.

Для закрепления ваших знаний и умений выполним самостоятельную работу.

Время выполнения самостоятельной работы 15 минут.

Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.

(См. приложение 1 )

Слушают учителя, смотрят слайды.

О: - Алгебра.

- Число.

- Циркуль.

- Знаменатель.

- Уравнение.

О: Уравнение – равенство с одной и более неизвестными переменными.

О: Линейные уравнения с одной переменной.

Слушают учителя, смотрят слайд.

О: Линейные уравнения: 3),4),5),7), так как переменная х входит в уравнения в первой степени.

Смотрят слайд с ответом.

О: Первое уравнение не является линейным уравнением, так при раскрытии скобок переменная х окажется во второй степени.

О: Уравнение вида: ах + b = 0 называется линейным уравнением

с одной переменной, где х- переменная; а и b – некоторые числа.

О: Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

О: Корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

ДИ:

Если х = 43, то 67 + (33-43) = 68;

57=68 – неверно.

Если х = 13, то 67 + (33-13) = 68;

87 = 68 – неверно.

Если х = 32, то 67 + (33-32) = 68;

68 = 68 – верно

Если х= 0, то 67 + (33 – 0) = 68;

100 = 68 - неверно.

Ответ: 32

О: Вывод: число 32 – корень данного уравнения.

Смотрят слайд с ответом.

О: Правилами и определениями.

О: 1. Если перед скобками стоит знак «+», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на 1, т. е., раскрывая скобки, оставить их без изменения.

2. Если перед скобками стоит знак «–», это значит, что все слагаемые в скобках надо умножить на –1, т. е., раскрывая скобки, изменить знаки слагаемых на противоположные.

3. Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть или не имеющие ее вовсе.

4. Привести подобные слагаемые – это значит сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

О: Без алгоритма.

О: Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо:

1.Раскрыть скобки.

2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3.Привести подобные слагаемые

в обеих частях уравнения.

4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

К доске выходят трое учащихся и решают уравнения.

1) (2х – 2)/2 = (х + 5)/3;

3(2х – 2) = 2(х + 5);

6х – 6 = 2х + 10;

6х – 2х = 10 + 6;

4х = 16;

х = 16 : 4;

х = 4.

Ответ: 4

2) (3х – 3)/3 = (2х -2)/2;

2(3х – 3) = 3(2х -2);

6х – 6 = 6х - 6;

6х – 6x = - 6 + 6;

0 · x = 0 – верно при любом значении х.

Ответ: бесчисленно много корней.

3) 3(2х – 1) = 4(х + 2) + 2х;

6х – 3 = 4х + 8 + 2х;

6х – 4x – 2х = 8 +3;

0 · x = 11 – неверно при любом значении х.

Ответ: корней нет.

Проверяют ответы, смотрят слайд.

О: Один корень; бесконечно много корней и не иметь корней.

О: Свойство пропорции.

О: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

О: Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются

равносильными.

Учащиеся поднимают карточки 1,8 (в одной руке) и 3,6 (в другой руке)

О: Пары уравнений 1,8 и 3,6 являются равносильными. Так как корень уравнений 1 и 8 равен 2, корень уравнений 3 и 6 равен 0. Остальные уравнения общих корней не имеют, значит они не равносильны.

Смотрят слайд - ответ.

О: При решении уравнений используются свойства:
1. Если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

О: В решении задач.

О: Метод математического моделирования.

О: Линейное уравнение с одной переменной.

ДИ: Составим и заполним таблицу, исходя из условий задачи. За х обозначим число автомобилей на II автостоянке.

Было, авт.

Стало,

авт.

I автостоянка

8x – 25

II автостоянка

х +25

По условию задачи, составим уравнение:

х +25 = 2(8x – 25)

Смотрят слайд - решение.

И: Пусть х (кг) – масса одного кирпича, то масса 9 кирпичей будет равна 9x (кг). По условию задачи составим уравнение:

9x – x = 20

И: Пусть х (км/ч) – собственная скорость теплохода, то скорость теплохода по течению реки равна

(х +2) (км/ч), а против течения

(х -2) (км/ч). За 4 часа теплоход прошел расстояние 5(х -2) (км), в обратную сторону за 5 часов 4(х+2) (км). По условию задачи составим уравнение:

5(х -2) = 4(х+2)

И: Составим математическую модель. В начале игры на поле было 14 · 2 = 28 танков.
Примем за x количество танков потерянных вашей командой, значит, потери врагов составят 3x.

X - ваши потери;3x – потери вражеской команды;28 –количество всех танков до боя;12- количество всех танков после боя.
Составим уравнение:
28 – x – 3x = 12

О: Составление уравнения, т.е. математической модели, намного упрощает решение задачи.

Учащиеся, работавшие по карточкам проверяют ответы, смотрят слайд

ДИ: 1. 9x – x = 20;

8х = 20;

х =20:8;

х = 2,5.

Ответ:2,5

3. 5(х -2) = 4(х+2);

5х -10 = 4х + 8;

5х -4х = 8 +10;

х = 18.

Ответ:18

4. 28 – x – 3x = 12;

-3х = 12 – 28;

х = -16;

х = -16: (-4);

х = 4.

Ответ:4

Учащиеся смотрят слайд с ответами.

Под руководством учителя выполняют упражнения для глаз

И: Учащиеся получают карточки с заданиями с учетом их индивидуальных способностей и приступают к выполнению. Работают в тетрадях для самостоятельных работ.

4-10

21 - 24

III. Домашнее задание. (2 мин.)

Действия учителя

Действия ученика

№

слайда

У: Записываем домашнее задание:

п.4; № 4.7(в, г); №4.11 (б);Придумать к уравнению № 4.11(б) задачу.

Открывают дневники,

записывают домашнее задание.

IV. Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.)

Действия учителя

Действия ученика

№

слайда

У: Ребята сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Линейное уравнение с одной переменной»:

Вспомнили правила и алгоритм , используемые при решении уравнений;
Научились решать линейные уравнения с одной переменной;
Убедились в значимости применения уравнений как математических моделей в решении задач;
Научились составлять линейные уравнения с одной переменной при заданных условиях задачи.

Учитель выставляет оценки за урок.

И в заключении урока попрошу ответить вас на вопросы, которые вы видите на бланках, которые лежат у вас на столах.

На сколько вы оцениваете вашу включенность в урок?
На сколько вы оцениваете усвоение вами данной информации?
С каким настроением вы заканчиваете урок? Выберите человечка.

Спасибо за работу!

Слушают учителя, смотрят слайд.

Заполняют бланк «Рефлексия».

Сдают тетради для самостоятельных работ и бланки «Рефлексия» учителю на стол.

Приложение 1

Уровень 1

ВАРИАНТ 1

1.Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) 2(х - 5) = х + 4; Б) 7х -2 = 5( х +10 ); В) 2х -7 = х + 7

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Найдите значение x, при котором выражение 6х - 7 будет равно выражению х - 5?

Варианты ответов: 1) 0,5; 2) -1; 3) 0,4

3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной коробке в 2 раза больше карандашей, чем в другой. Всего в двух коробках 27 карандашей.

Сколько карандашей в каждой коробке?

Ответ________________

Уровень 1

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) 3(х + 1) = х + 5; Б) 7х -2 = 3 ( х + 2 ); В) 2х + 8 = х + 9

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Найдите значение y, при котором выражение 3у - 2 будет равно выражению y + 8?

Варианты ответов: 1) 0,5; 2) 5; 3) -2

3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В одной пачке в 5 раз больше тетрадей, чем во второй. Всего в двух пачках 36 тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Ответ________________

Уровень 2

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) 4(x +5) –2(x +25) = 0 ; Б) 3(2х - 3) – 2(3х -8 ) = 0; В) 2,5(x-2) – (x +17,5) = 0

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 3 – (х - 4,5) = 16 - 2х

1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5

3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?

Ответ________________

Уровень 2

ВАРИАНТ 2

1.Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) 2(x +5) – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) = 0

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 6 – (2х - 9) = 32 - 4х

1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5

3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?

Ответ________________

Уровень 3

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) - x +5 – (x +25) = 0 ; Б) 6(2х - 3) – 4(3х -8 ) = 0; В) 5(x-2) – 2(x +17,5) + 75= 0

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 18 – (6х - 27) = 96 - 12х

1) x > 8; 2) x < 7; 3) x > 10,5

Ответ________________

Уровень 3

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнения и определи какие из них являются равносильными:

А) 2x – 6 – (x +27) = 0 ; Б) 7(3х - 3) – 2(3х -8 ) = 0; В) 3х – 2(х - 11) - 55 = 0

Варианты ответов: 1) А и Б; 2) А и В; 3) Б и В

2. Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения 9 – (3х – 13,5) = 48 - 6х

1) x < 7; 2) x > 10,5; 3) x > 8;

3. Дано описание ситуации. Составьте математическую модель данной ситуации. В трех ящиках 228 кг картофеля. В первом на 32 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 4 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

Ответ________________