Сумма углов треугольника

остроугольный
треугольник

тупоугольный
треугольник

прямоугольный
треугольник

3

4

Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис.1–8).

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

5

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку 125, на котором угол 4 - внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Так как <4+<3 = 180°, а по теореме о сумме углов треугольника (

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

В треугольнике АВС <В = 110°.
Чему равны:
а) сумма остальных внутренних углов треугольника?
б) внешний угол при вершине В?

Найдите внутренние и внешний угол СDF треугольника KСD.

8

Дано: <CВE – внешний угол треугольника АВС; <CВE = 2<А.
Доказать: АВС –равнобедренный.
Решение
Проведем биссектрисы BF и ВD смежных углов СВЕ и АВС, тогда ВF ВD (см. задачу № 83).

ВF || АС, так как <1 = <2 = <3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых ВF и АС секущей АВ. ВD АС, так как ВD ВF, а ВF || АС. В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (см. задачу № 133).

9

Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.
Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

10

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

11

пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи №№ 233, 235.

Военный катер
Начав плавание от берега круглого водоема (пункт А) , военный катер прошёл строго на север к пункту В и достиг берега. Потом он повернул на восток и прошёл неизменным курсом до очередной встречи с берегом (пункт С). Затем повернув на 40° вернулся в пункт А. Под каким углом катер продолжит движение в пункт В?

А

В

С