Сумма углов в треугольнике 7 класс

Технологическая карта урока по теме «Сумма углов треугольника» Геометрия, 7 класс, учитель Данилова Татьяна Валерьевна    Тип урока Цель урока Задачи урока Планируемые результаты Формы работы на уроке Оборудование Открытие новых знаний. Создание условий для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме  углов треугольника; организация  деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному  закреплению новых знаний и способов деятельности. ­ образовательные: практически выяснить, чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и  доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении  простейших задач; ­ развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать  умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации; ­ воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность,  настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию интереса к  математике и активной жизненной позиции. Предметные:  Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Уметь решать простейшие задачи на нахождение суммы углов треугольника.  Личностные:  Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Метапредметные:  Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке; оценивать правильность  выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера  сделанных ошибок; высказывать своё предположение   Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и  понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе  и следовать  им  Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже  известного;  добывать новые  знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный  опыт и информацию, полученную на уроке. Фронтальная, индивидуальная, групповая. компьютер, мультимедийный проектор, презентация,  чертёжные инструменты, раздаточные материалы,  лист рефлексии Учебник Л.С. Атанасян  «Геометрия 7­9» Этап урока Цель этапа     Этап мотивации к   учебной деятельно сти  (2 мин) Включение учащихся   в учебную деятельнос ть Технологическая карта урока. Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемые результаты Приветствие учащихся. Представление. Настраиваются   на   работу, получают   позитивный   заряд, концентрируют внимание. Готовы   к   сотрудничеству, внимательны, собраны. самоопределяются, Личностные:  настраиваются на урок Познавательные:  Коммуникативные:  планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками Организация позитивного настроя на работу. Прием "Продолжи фразу" ­Если   у   двух   человек   имеется   по   одному   яблоку,   и   они   ими обменяются,   то   у  каждого   из   них   окажется   опять   по   одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей) ­Я надеюсь, что сегодня на уроке каждый из нас  обогатится новыми идеями и знаниями. А нам сегодня предстоит решать вопрос с  крышей дома! За верные, содержательные ответы вы можете  ставить "+" на поля в тетради, а затем по их количеству вы получите отметку за работу на уроке. Этап   актуализа ции и фиксиров ания затруднен ия в пробном действии   (6мин) Повторение ранее изученного материала о треугольни ке, об   углах, образованн ых   двумя параллельн ыми прямыми   и секущей   и умений пользоватьс я   этими знаниями при решении задач  Фронтальная работа Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома  должна быть крыша. Оказывается, что самой практичной и  экономичной является двускатная крыша. Но двускатные  крыши могут быть разными, например более заострёнными  и более пологими. Для выбора необходимо учитывать  специфику местности, где мы проживаем. Например, при  наличии обильных осадков и достаточно холодного климата  нужен один тип крыши, а при сухом и жарком климате ­  другой тип, а в зонах с частыми и сильными ветрами ­  третий. На какой климат  будем ориентироваться мы. При  наличии обильных осадков идеальной считается двускатная  крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между  стропилами, равному 100 градусам. На такой кровле не так  накапливается снег , что позволяет избежать повышенного  давления на перекрытия.  Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами,  равным 100 градусам.   Знание каких геометрических понятий, поможет  решить задачу?  (Организует беседу, позволяющую актуализировать опорные  знания, необходимые для решения проблемы) Ключевые вопросы для беседы: ­Какая фигура называется треугольником? ­Какой треугольник называется равнобедренным? ­Как называются элементы равнобедренного треугольника ­Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы  знаете? ­ Развёрнутый угол ­ это... Каким свойством обладает развёрнутый угол   на   Участвуют   в   устной   работе: вопросы, отвечают   обосновывают анализируют, утверждения,   оперируя математическими   терминами, делают выводы.   Познавательные:  анализируя   и сравнивая   предлагаемые   задания, извлекают необходимую информацию   для   построения математического высказывания Регулятивные:  тренировочное учебное действие Коммуникативные:  выражают свои мысли с достаточной полнотой и   точностью,   используют   чужие высказывания   для   обоснования своего суждения выполняют Этап выявления места   и причины затруднен ия (3 мин)  Обсуждени е незнакомой ситуации, порождающ ей проблему появления нового понятия Этап постановк и   учебной задачи (3­5 мин) Обсуждени е необходимо сти введения нового знания ­Так как  установить стропила, чтобы угол между ними был,  ровно 100 градусов?  ­Вы можете решить эту задачу?  Чего вам не хватает? ­Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи?  ­Сформулируйте, с какой проблемой вы столкнулись? ­Тогда как мы сформулируем сегодня тему урока?   Записывается тема на доске. И всё же, есть ли у вас предположения, чему равна сумма углов  треугольника? ­Какую цель урока вы сегодня поставите? Анализируют,  испытывают  затруднение, понимают, что  появляется  новое  математическое понятие,  участвуют в диалоге, делают  вывод. ­Нет. Если бы знали сумму  углов, то применив свойство  углов равнобедренного  треугольника, нашли бы  лучше  угол  наклона стропил ­Не хватает знаний. Участвуют   в   диалоге,   учатся приводить примеры, записывают тему урока, формулируют цель. ­Сумма углов треугольника (Записывают тему в тетрадях.) Выдвигают гипотезу, что  сумма углов равна 180 ­Нам надо убедиться,  что  сумма углов любого  треугольника равна 180  градусов .   Познавательные:  анализируя   и сравнивая   выбираемые   задания, извлекают необходимую информацию   для   введения   нового понятия,  Регулятивные:  ситуации затруднения   регулируют   ход мыслей Коммуникативные:  выражают свои мысли с достаточной полнотой и   точностью,   аргументируют   свое мнение в     Познавательные:  анализируя   и сравнивая   приводимые   примеры, извлекают необходимую информацию   для   подведения   под новое понятие, формулируют тему, цель,  Регулятивные:  ситуации затруднения   регулируют   ход мыслей Коммуникативные:  выражают свои мысли с достаточной полнотой и   точностью,   аргументируют   свое мнение в Этап   построения   проекта выхода из затруднения (8мин) Доказательство   гипотезы опытным путём. Организация групповой работы  для исследования.   ­   Я   предлагаю   провести небольшое   исследование.   В ходе практической     работы постарайтесь найти величину   суммы   углов данных треугольников.  ­     У   вас   на   столах   лежат треугольники.   Прошу   вас объединиться   в   группы   по типу треугольников, лежащих у вас на столах. (у одних   ­   остроугольный,   у других­   прямоугольный,   у третьих ­ тупоугольный).     Учащиеся   рассаживаются   выполняют по   группам, работу, практическую опираясь схемы, предложенные учителем. на         Открывают новые методы и их   применение   Учатся опытным путём устанавливать доказательство   гипотезы   и делать выводы.     Познавательные: выделяют необходимую   информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат Регулятивные:  в   ситуации затруднения   регулируют свою деятельность Коммуникативные: планируют   сотрудничество с   одноклассниками   и учителем Слайд 5, 6,7,8   Измеряют   транспортиром углы треугольника, суммируют   получившиеся градусные   меры     и   делают вывод   о   сумме   углов. Записывают результаты измерений   на   плакат   для представления выводов.   ­     Группа   остроугольных треугольников   работает   с моделей помощью треугольников   и транспортира.   ­   Группа   прямоугольных треугольников   работает   с помощью моделей треугольников и  ножницами .     Отрезают   уголки   моделей треугольников и с помощью прикладывания уголков получают развёрнутый угол, градусная   мера,   которого равна 1800  и делают вывод, углов что треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают   уголки   на плакат   для   представления выводов. сумма       С помощью  сгибания  углов треугольников   к   одной выбранной   точке   получают модель   прямоугольника   с развёрнутым   углом   в выбранной   точке   и   делают вывод,   что   сумма   углов треугольника равна Динамичес кая   пауза. (2 мин) Сменить деятельност ь, обеспечить эмоциональ ную разгрузку учащихся 1. Встаньте, вдох­выдох. 2.  Представьте,   что  ваши  руки­лучи,   выходящие из  вершины угла.   Покажите   руками   развернутый,   тупой,   прямой,   острый угол. 3. Руки на талию, выполните повороты туловища на величину прямого угла сначала влево, потом вправо и так три раза. 4. Обведите глазами треугольник (сначала по часовой стрелке, потом ­ против часовой стрелки). 5. Стряхнули усталость с рук, ног. Теперь пересаживайтесь на свои места. Выполняют упражнения. Личностные: овладение приемами сохранения  физического здоровья. Коммуникативные: – эмоционально позитивное   отношение   к процессу   Учащиеся рассаживаются по своим местам. Этап  поиска  решения  учебной  проблемы (7мин) Доказательс тво теоремы о   сумме углов треугольник а ­Проведённые   опыты   ярко   показали,   что   сумма   углов представленных моделей треугольников равна  1800.  Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни?  А будет ли верно это утверждение ещё для каких то   других треугольников? Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры. ­ Инструментов может не оказаться под рукой. ­   Треугольники   могут   быть   несоизмеримых размеров,   или   из   материала,   который   нельзя разрезать или перегнуть. И т.д. Слайд 9,10 На слайде примеры треуголь ников, для которых нельзя провести опыты Познавательные: Моделируют преобразования   объекта, строят   логические   цепи рассуждений, структурируют   знания, грамотно выражают свои мысли   с   применением математической терминологии  Регулятивные: Принимают   сохраняют учебную   цель   и задачу. Осуществляют и самоконтроль самооценку своих действий,   участвуют   в оценке действий других.  Коммуникативные Планируют   сотрудничество учителем сверстниками. учебное с и         Надо доказать теорему, что сумма углов  треугольника равна 180 градусам.. ­Такое утверждение называется теоремой?   ­Доказательством называют рассуждение,   приводящее   к   справедливости утверждения о свойствах каких­либо фигур. теоремы     ­ Сумма углов треугольника равна 1800 ­Тогда какая следующая цель намечается? Вы   уже   знаете,   что   утверждение,   которое  нужно   доказывать наз.  ­ Что такое доказательство теоремы?  ­Сформулируйте теорему, которую нужно доказать. Запишите ее в тетрадь.  У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством   этой   теоремы   занимались   древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску   и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их. Слайд 11   Личностные: самоопределяются Познавательные: самостоятельно свою планируют   деятельность, применяют способы решения, прогнозируют   результат, выстраивают   логическую цепь рассуждений Регулятивные: проявляют познавательную инициативу Коммуникативные: планируют с сотрудничество и одноклассниками   учитывают учителем, паре, мнение в координируют свои действия           Этап первичного применени е   нового знания (5 мин) Формирован ие   навыка при решение задач ­С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение   пока простейших задачах. Учатся применять теорему в процессе решения задач.  1.  2.  3.  4.  ­Итак,   давайте   вернёмся   к   задаче   о   крыше   дома.   Как     установить стропила, чтобы угол между ними был оптимальным?  ­ Какие знания помогли вам решить эту задачу? Этап самостояте льной работы   с проверкой по эталону (4 мин) Фиксация полученных знаний, подготовка учеников   к дальнейшем у погружению в тему. А теперь я предлагаю провести проверку тех знаний, которые вы   получили   на   уроке,   с   последующей   взаимопроверкой   по эталону. ТЕСТ 1 вариант 1.Закончите предложение:  У равностороннего треугольника все углы равны по  2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  400 и  600 ? 3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 ,  найдите третий угол. 4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен  третий угол? 5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400.  Чему равен угол при основании?  ТЕСТ 2 вариант 1.Закончите предложение:   Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна   2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  1300  и 700 ? 3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 ,  найдите третий угол. 4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен  третий угол? 5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен  700. Чему равен угол при вершине?  с Выполняют взаимопроверкой со слайда.  тест       последующей Карточк и,   слайд 12 Познавательные: самос тоятельно   выполняют   применяют действия, способы   решения, прогнозируют   результат, выстраивают   логическую цепь рассуждений Регулятивные: проявля ют познавательную  инициативу,  контролирую свои  действия Коммуникативные: осо знают применяемый  алгоритм с достаточной  полнотой Этап рефлексии деятельнос ти (2­3мин) Обеспечени е   осознания учащимися своей учебной деятельност и на уроке. Оценивание работы учащихся на уроке ­   А   теперь   оцените   свою   деятельность   на   уроке   с   помощью мишени.  Отвечают.        Моя активность         на уроке                            Я понял теорему Оценивают себя с помощью мишени.     Могу доказать                                                        при решении задач                       Могу применить  Поставьте себе в дневник отметки за работу на уроке. 5 и более "+" ­ отметка "отлично" 4 "+" ­ отметка "хорошо" Желающие   оценивают   свою   деятельность отметкой. Использованные интернет­ресурсы 1. Тест. https://infourok.ru/konspekt­uroka­summa­uglov­treugolnika­1959763­page3.html 2. Картинки:           Личностные:  проводят самооценку, учатся адекватно   принимать причины успеха (неуспеха) Познавательные: проводят рефлексию способов   и   условий своих действий Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений   1. 1.https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Ffestival.1september.ru%2Farticles%2F616146%2Fpresentation%2F1.JPG&text=Сумма %20углов%20треугольника&noreask=1&pos=13&lr; 2. https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fds02.infourok.ru%2Fuploads%2Fex%2F115c%2F000777e3­ 2672ff11%2F1%2Fimg2.jpg&p=2&text=Сумма%20углов%20треугольника&noreask=1&pos=74&rpt=simage&lr=50; 3. https://yandex.ru/images/search?text=Крыши%20домов&lr=50