Свойства квадратного корня

Свойства арифметического квадратного корня

Рене Декарт – известный французский математик, физик, физиолог.
Декарт впервые ввел обозначение степени и современный знак радикала.

Рене Декарт
(31.03.1596 –
11.02.1650 г.)

Определение

Вычислить

𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎

𝟑𝟔𝟏 𝟑𝟔𝟏 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟏𝟏 𝟑𝟔𝟏

Вычислить

Таблица квадратов

𝟏𝟎𝟏 𝟏𝟎𝟏 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟏

Вычислить

𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎

Свойства квадратного корня

Для любых действительных чисел:

а 𝟐 а 𝟐 а 𝟐 а а 𝟐 𝟐𝟐 а 𝟐 а 𝟐 = |а|

Например

−𝟕,𝟑 𝟐 −𝟕,𝟑 𝟐 −𝟕,𝟑 𝟐 −𝟕,𝟑 −𝟕𝟕,𝟑𝟑 −𝟕,𝟑 −𝟕,𝟑 𝟐 𝟐𝟐 −𝟕,𝟑 𝟐 −𝟕,𝟑 𝟐

𝟏,𝟐 𝟐 𝟏,𝟐 𝟐 𝟏,𝟐 𝟐 𝟏𝟏,𝟐𝟐 𝟏,𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟏,𝟐 𝟐 𝟏,𝟐 𝟐

Свойства квадратного корня

Для любых действительных чисел:

а 𝟐𝒏 а 𝟐𝒏 а 𝟐𝒏 а а 𝟐𝒏 𝟐𝟐𝒏𝒏 а 𝟐𝒏 а 𝟐𝒏 = | 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 |

Например

𝟏,𝟐 𝟒 𝟏,𝟐 𝟒 𝟏,𝟐 𝟒 𝟏𝟏,𝟐𝟐 𝟏,𝟐 𝟒 𝟒𝟒 𝟏,𝟐 𝟒 𝟏,𝟐 𝟒

( −𝟐) 𝟏𝟎 ( −𝟐) 𝟏𝟎 ( −𝟐) 𝟏𝟎 −𝟐𝟐) −𝟐) 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 −𝟐) 𝟏𝟎 ( −𝟐) 𝟏𝟎

Свойства квадратного корня

Например

Свойства квадратного корня

Для любых действительных чисел:

а в а в а в а а в в а в а в = а в а а а а а в в в в в а в , где а ≥ 0 и в > 0

Например

𝟏𝟔 𝟒𝟗 𝟏𝟔 𝟒𝟗 𝟏𝟔 𝟒𝟗 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 𝟒𝟗 𝟒𝟒𝟗𝟗 𝟏𝟔 𝟒𝟗 𝟏𝟔 𝟒𝟗

𝟐𝟒 𝟏𝟓𝟎

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения