"Свойства равнобедренного треугольника"

Свойства равнобедренного треугольника
7 класс

Девиз нашего урока:«В математике есть нечто,вызывающее восторг».

Будем учитьсяразвивать и тренировать своё геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Повторение основных понятий
Тест

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

4. В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Четыре
2) Шесть
3) Восемь
4) Двенадцать

5. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 9 см
2) 6 см
3) 5 см
4) 3 см

6. Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 35°
2) 90°
3) 70°
4) 45°

9. Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 15 см
2) 10 см
3) 5 см
4) 4 см

10. Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?
 
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 30°
2) 60°
3) 90°
4) 120°

Ответы:

 
1) медианой
2) высотой
3) Биссектрисой треугольника
4) 3
5) 2
6) 3
7) 1
8) 4
9) 3
10) 3

Какие виды треугольников вам знакомы?

Треугольники по видам углов.

тупоугольный

остроугольный

прямоугольный

Треугольники по длинам сторон

равнобедренный

равносторонний

разносторонний

В треугольнике моём
Две стороны есть равных
И живут они вдвоём
При основании славном!

Свойства равнобедренного треугольника

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

АС=ВС, то

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Египетские пирамиды

Треугольники в конструкции мостов.

Высоковольтные линии электропередачи.

Треугольники делают конструкции надежными

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары
в виде треугольника.
Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Треугольник
Паскаля.

Устройство треугольника Паскаля:
каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в
этом таится чудес. Треугольник
можно продолжать
неограниченно.

Замечательные треугольники

Физкультминутка

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

1

2

3

4

Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100°, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Решение:
∠1 + ∠4=180°(смежные),
значит ∠4 = 180° - 130°= 50°
∆АВС – равнобедренный, значит
∠3= ∠4=50° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠2 = ∠3 = 50° ( как вертикальные)
Ответ: ∠ 2= 50°

3

4

Какой треугольник называется равнобедренным?

Какой треугольник называется равносторонним?

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, № 122

Спасибо за урок