СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: закрепить изученный материал; ввести определение равнобедренного треугольника; доказать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Фронтальный опрос по вопросам 1-9 на с. 49-50.
2. Устная проверка решения домашних задач.
II. Объяснение нового материала.
1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание (рис. 63).
2. Определение равностороннего треугольника.
3. Устно решить задачи (по готовым чертежам):
1) Дан равнобедренный треугольник СДЕ с основанием ДЕ. Назовите боковые стороны, углы при основании и угол, противолежащий основанию этого треугольника.
2) В равнобедренном треугольнике МДК МК = ДК. Назовите боковые стороны, основание, угол, противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.
4. Доказательство теоремы о свойствах углов при основании равнобедренного треугольника.
Чертеж, краткую запись условия и заключение теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся.
Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС - основание.
Доказать: ∠В = ∠С.
Доказательство: Проведем биссектрису АД треугольника (рис. 64 учебника). ΔAВД = ΔAСД по двум сторонам и углу между ними (АВ = АС по условию, АД - общая сторона, ∠1 = ∠2, так как АД - биссектриса). Значит, ∠B = ∠C, что и требовалось доказать.
Это свойство в дальнейшем часто используется
при решении задач и доказательстве теорем, поэтому оно должно быть хорошо
усвоено.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 108.
Дано: ΔABC - равнобедренный; ΔВСД - равносторонний.
РΔABC = 40 см; РΔBCD = 45 см.
Найти: АВ и ВС.
Решение: ВС = СД = ВД (по условию), РΔBCD = 45 см = 3ВС, отсюда ВС = 45 : 3 = 15 (см).
По условию РΔABC = 40 см, ВС = 15 см, тогда АВ + АС = 40 - 15 = 25 (см). Так, по условию ΔABC - равнобедренный, то АВ = АС = 25 : 2 = 12,5 (см).
Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.
2. Устно решить задачу № 116.
3. Задачу № 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях.
Дано: ΔАВС; АВ = ВС; ∠1 = 130°.
Найти: ∠2.
Решение: По условию АВ = ВС, тогда ΔABC - равнобедренный по определению, значит, ∠BAC = ∠BCA (по свойству равнобедренного треугольника). ∠BCA + ∠1 = 180° (свойство смежных углов). Отсюда ∠BCA = 180° - ∠1 = 180° - 130° = 50°; значит, и ∠BAC = 50°.
Так как ∠ВАС = ∠2 (вертикальные углы равны), то ∠2 = 50°.
Ответ: 50°.
4. Разобрать решение задачи сначала устно путем логических рассуждений, строя чертежи, а затем решение записать на доске и в тетрадях.
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:
а) один из них равен 105°;
б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить п. 18 с доказательством теоремы об углах при основании равнобедренного треугольника; ответить на вопросы 10-12 на с. 50; решить задачи № 104, 107 и 117.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.