Тема урока: Математический маятник. Гармонические колебания

Тема урока: Математический маятник. Гармонические колебания

Цель урока: Изучить движение математического маятника, выяснить условия существования свободных колебаний под действием силы тяжести ,научиться использовать теоретические знания на практике.

Задачи:

Образовательные: сформировать похожие математического маятника, расширить знания об экспериментальном методе.

Развивающие: продолжать формировать навыки абстрактного и логического мышления, умения работать с оборудованием , учебником и рабочей тетрадью

Воспитательные: продолжать формирование естественно научного мировоззрения, продолжить экологическое образование.

Здоровье-сберегающие: активизация умственной деятельности , снятие эмоционального напряжения ,увеличение двигательной активности .

Выполнила: Керимова Ирина С.

Х о д у р о к а:

Организационный момент ( 2-3 минуты )

1. Проверка домашнего задания .

Ответить на вопросы:

1. Какие движения называются механическими колебаниями ?
2. Какой промежуток времени называют периодом колебаний ?
3. Какую физическую величину называют частотой колебаний ?
4. Какие колебания называют гармоническими ?
5. Что называют смещением ?
6. Что такое, амплитуда колебания.

7)Тело совершает гармонические колебания по закону:

1)x=0,5sin3Пt;

2)x=2cos4Пt;

3)x=-3,5sin(5Пt+П).

Чему равна амплитуда, круговая частота, период, частота колебаний и начальная фаза?

О б ъ я с н е н и е н о в о г о м а т е р и а л а ( 15 минут )

Сегодня мы продолжим изучение механических колебаний рассмотрев колебания математического маятника . Записываем тему урока :“ Математический маятник “.

Цель нашего урока – выяснить условия существования свободных колебаний под действием

Силы тяжести.Вывести формулу периода колебаний математического маятника.

1. Математический маятник и его особенности ( размеры тела много меньше длины

нити . тело и нить не деформируется . масса тела значительно больше массы нити . малые углы отклонения от положения равновесия )

2.Динамика колебательного движения.

В положении равновесия на тело действуют две силы . сила тяжести и сила упругости нити

Которые уравновешивают друг друга. Равнодействующая сила в этом случае будет равна нулю.

Если вывести маятник из положения равновесия . отклонив его на некоторый угол . то эти силы

Будут направлены под некоторым углом друг к другу и их равнодействующая не будет равна нулю.

Выясним , как равнодействующая сила , возвращающая маятник в положение равновесия , за-

висит от угла отклонения маятника. Из рисунка видно, что F=F_упр+mg .

Проведем ось ОХ через точку А по касательной к траектории шарика. Перепишем выражение‍‍

для равнодействующей в проекциях на эту ось. F_x=F_упр+mg_x.

Здесь F_упрx=0,а mg_x=-mgsinα,где α –угол отклонения маятника от положения равновесия.

Из треугольника АОС можно найти sina:sina=^x/_OC.Для малых углов а OC = lи.

Для проекции равнодействующей получим F_x=-mg^x/_l.₀

Отсюда следует . что проекция равнодействующей силы пропорциональна смещению и имеет знак минус ,поэтому можно записать:F_x=-kx,где k=^mg/_l .Значит , колебания математического маятника при малых амплитудах являются гармоническими колебаниями.

По второму закону Ньютона F_x=ma.

Следовательно,-^mg/_lx=ma_x , откуда а_х = -^g/_lx.

Можно доказать, что g/l=ω² . Убедимся в этом ,проверив по наименованиям величин:

[ω]=(m/c² *m)^1/2= (1/с²)^1/2=1/с.

Tогда а_х=-ω²x.

Так как период колебаний T=2П/ω, то для малых колебаний математического маятника

Проверим формулу на опыте . Подвесим к штативу два маятника, длины нитей которых отличаются в 4 раза. Опыт показывает, что за время, в течение которого длинный маятник совершит одно колебание , короткий маятник сделает два полных колебания , т. е. его период колебаний в 2 раза меньше ,чем у длинного.

Из формулы также следует, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний.

Период колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного падения .Возьмем в качестве груза маятника стальной шарик и расположим под ним магнит. Можно заметить . что период колебаний уменьшится. На зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения основано использование маятника в приборах . применяемых в геологической разведке. Чем больше плотность залегающих пород . тем больше значение ускорения свободного падения .

Выполнение экспериментальных заданий .

Первая группа

Задание 1

Подвесить на нитях одинаковой длины два шарика .Один пластмассовый . другой – стальной .Отклонить их на одинаковый угол от положения равновесия . Подсчитайте их периоды . Сравните полученные значения . Сделайте вывод . – зависит ли период колебаний от массы шарика .

Задание 2 Втора группа

Приведите в движение математический маятник . Измените длину маятника так . чтобы частота увеличилась в двое . Проверьте правильность своего расчета на опыте . Сделайте вывод о том . как меняется частота колебаний математического маятника от его длины .

Третья группа

Задание 3

Подвесьте наручные механические часы на прочной веревке . Если к часам не прикасаться . то через некоторое время они все равно придут в слабое движение . Проверьте . так ли это, Приведите часы в колебательное движение так . чтобы они сделали 50 колебательных движений. Как отразилось такое движение на точности хода этих часов,

Четвертая группа

Задание 4

Измерьте период колебаний математического маятника . Измерьте время 30 его колебаний .Опустите маятник в воду и снова измерьте время 30 его колебаний Определите период колебаний маятника в воде . Сравните результаты . Сделайте вывод , как зависит период колебаний маятника от среды

5 Закрепление нового материала (выполнить тестовые задания).

1)Найти отношение периодов 2-ух математических маятников, если длина нити одного маятника 1,44м,а другого 0,64м.

А) 1,5 Б) 4 В) 0,6 Г) 15 2)Длину нити математического маятника сделали короче в 2 раза, а массу грузу увеличили в 2 раза. Во сколько раз изменился период свободных колебаний маятника?

А) Не изменился. Б) Уменьшился в 2 раза. В) Уменьшился в 1,41 раза. Г) Увеличился в 4 раза.

3)Математический маятник совершает 100 колебаний за 314с. Найти длину нити маятника?

А) 1м. Б) 25м. В) 2,5м. Г) 0,5м.

4)Найти ускорение свободного падания на Луне, если маятниковые часы идут на её поверхности в 2,46 раза медленнее чем на Луне.

А) 16,2 м/с2. Б) 1 м/с2. В) 1,62 м/с2. Г) 2 м/с2.

6.Задание на дом.

п 16,упражнение №7

7.Подведение итогов.