Теоретический тест по математике для студентов 1 курса по теме "Основы стереометрии"

Самарский колледж строительства и предпринимательства (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

"Национальный исследовательский

Московский государственный строительный университет"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест

 

по математике

для студентов 1 курса

                                                               

«Основы стереометрии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор: преподаватель высшей квалификационной категории

СКСП (филиал) ФГБОУ ВО «НИ МГСУ»

Буркина Дилара Дамировна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара, 2023

 

Тест по теме «Основы стереометрии»

 

1. Стереометрия – это…

А) наука о свойствах треугольников          Б) наука о свойствах геометрических фигур

В) раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в пространстве

Г) раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства на плоскости

 

2. Евклидову плоскость можно представить, как

А)  ограниченную поверхность, состоящую из прямоугольников

Б)  гладкую ровную поверхность крышки стола, продолженную неограниченно во все стороны

В)  бесконечную волнообразную поверхность

 

3. Выберете вариант, в котором перечислены все пространственные фигуры

А)  Овал, параллелограмм, парабола            Б)  Квадрат, круг, равносторонний треугольник

В)  Цилиндр, сфера, пирамида

 

4. Укажите основные (неопределяемые) понятия стереометрии

А) угол, прямая, луч           Б) точка, прямая, плоскость           В) точка, прямая, окружность

 

5. Продолжите первую аксиому стереометрии «Через три точки, не лежащие на одной прямой…

А) нельзя провести плоскость      Б) можно провести бесконечное число плоскостей

В) можно провести три различные плоскости   Г) можно провести плоскость и притом только одну

 

6. Продолжите вторую аксиому стереометрии «Если две точки прямой лежат в данной плоскости,

А) то эта прямая пересекает эту плоскость                Б) то эта прямая параллельна этой плоскости

В) то эта прямая перпендикулярна этой плоскости   Г) то и вся эта прямая лежит в этой плоскости

 

7. Продолжите 3ю аксиому стереометрии «Если две различные плоскости имеют одну общую точку

А) то эти плоскости имеют бесконечное число общих точек, лежащих на одной прямой

Б) то эти плоскости больше не имеют общих точек

В) то эти плоскости имеют ещё одну общую точку   Г) такого быть не может

 

8. Установите соответствия между условиями и заключениями аксиом стереометрии

А) Через три точки, не лежащие на одной прямой…   Б) Если две точки прямой лежат в данной плоскости, …   В) Если две различные плоскости имеют одну общую точку, …

1.     … то эти плоскости имеют бесконечное число общих точек, лежащих на одной прямой.   2.     …можно провести плоскость и притом только одну   3.     …то и вся эта прямая лежит в этой плоскости

 

9. Установите соответствия между взаимным расположением прямых в пространстве

А) Две прямые в пространстве называются параллельными, если…   Б) Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если…   В) Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если…

1.     они не лежат в одной плоскости   2.     они лежат в одной плоскости и пересекаются   3.     они лежат в одной плоскости и не пересекаются

 

10. Две прямые в пространстве называются параллельными, если…

А) они не лежат в одной плоскости             Б) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

В) они лежат в одной плоскости и пересекаются

11. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если…

А) они не лежат в одной плоскости             Б) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

В) они лежат в одной плоскости и пересекаются 

 

12. Установите соответствия

А) Пересекающиеся прямые   Б) Параллельные прямые   В) Скрещивающиеся прямые

1.             2.              3.

 

13. Через какие две прямые нельзя провести одну плоскость?

А) Скрещивающиеся          Б) Параллельные          В) Пересекающиеся        Г) Перпендикулярные

 

14. Из точки А параллелограмма АВСМ восстановлен перпендикуляр АК. Какое взаимное расположение прямых АК и СМ?

А) скрещивающиеся           Б) параллельны           В) перпендикулярны         Г) пересекаются

 

15. Сколько плоскостей можно провести через прямую и точку, не лежащую на ней?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

16. Сколько плоскостей можно провести через прямую и точку, лежащую на ней?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

17. Сколько плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

18. Сколько плоскостей можно провести через три точки, не лежащие на одной прямой?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Три                 Г) Бесконечное множество

 

19. Как называются прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются?

А) Перпендикулярные     Б) Параллельные     В) Скрещивающиеся    Г) Таких прямых не существует

 

20. Как называются прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости?

А) Перпендикулярные      Б) Параллельные     В) Скрещивающиеся    Г) Таких прямых не существует

 

21. Как называются прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости и пересекаются?

А) Перпендикулярные      Б) Параллельные     В) Скрещивающиеся    Г) Таких прямых не существует

 

22. Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

23. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

24. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые?

А) Ни одной                 Б) Одну                    В) Две                 Г) Бесконечное множество

 

25. Если а и b скрещивающиеся прямые, то угол между ними равен…

А) 90^о

Б) углу, который образуют прямые а₁ и b₁, проведённые через произвольную точку пространства М, параллельные соответственно прямым а и b

В) углу, образованному этими прямыми с третьей прямой d, перпендикулярной двум данным

 

26. Установите соответствия между взаимным расположением прямой и плоскости в пространстве

А) Прямая лежит в данной плоскости   Б) Прямая пересекает плоскость   В) Прямая параллельна плоскости   Г) Прямая перпендикулярна плоскости

1.                    2.       3.                                             4.

 

27. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если…

А) угол между прямой и плоскостью равен 180^о             Б) она пересекает эту плоскость

В) она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости

 

28. Какого варианта взаимного расположения прямой и плоскости не существует?

А) прямая параллельна плоскости         Б) прямая перпендикулярна плоскости

В) прямая лежит в плоскости                 Г) все варианты существуют

 

29. Если прямая и плоскость не пересекаются, то они называются…

А) скрещивающимися                         Б) перпендикулярными

В) параллельными                               Г) таких не существует

 

30. Две прямые перпендикулярны одной плоскости. Какое их взаимное расположение?

А) скрещивающиеся    Б) пересекающиеся      В) перпендикулярные      Г) параллельные

 

31. Две прямые параллельны одной плоскости. Какое их взаимное расположение?

А) скрещивающиеся    Б) пересекающиеся      В) перпендикулярные      Г) параллельные

 

32. Углом между прямой и плоскостью называется…

А) угол, который образует эта прямая с любой прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку пересечения

Б) угол между этой прямой и перпендикуляром, опущенным из любой точки прямой на плоскость

В) угол между этой прямой и её проекцией на плоскость

 

33. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

А) Одну              Б) Две                В) Три             Г) Бесконечно много

 

34. Установите соответствие между взаимным расположением плоскостей в пространстве

А) Плоскости параллельны   Б) Плоскости пересекаются   В) Плоскости перпендикулярны

1.        2.         3.

 

35. Углом между двумя пересекающимися плоскостями α и β называется…

А) угол между двумя произвольными пересекающимися прямыми a и b, при условии, что aϵα, bϵβ

Б) больший из двугранных углов, образованных этими плоскостями

В) меньший из двугранных углов, образованных этими плоскостями

 

36. Установите соответствие между углами в пространстве

А) Угол между прямыми     Б) Угол между прямой и плоскостью     В) Угол между плоскостями

2. 1.                                                    3.

 

37. По рисунку установите соответствия

А) Перпендикуляр к плоскости   Б) Наклонная к плоскости   В) Проекция наклонной на плоскость   Г) Плоскость

1.      α   2.      ВС   3.      АВ   4.      АС

 

38. Перпендикуляр, наклонная и её проекция образуют…

А) остроугольный треугольник            Б) прямоугольный треугольник

В) тупоугольный треугольник              Г) равнобедренный треугольник

 

39. У равных наклонных…

А) равные проекции                               Б) параллельные проекции

В) перпендикулярные проекции           Г) нет правильного ответа

 

40. Сколько наклонных можно провести через заданную точку пространства к плоскости?

А) Одну                    Б) Две                В) Три                  Г) бесконечное множество

 

41. Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки на данную плоскость?

А) Одну                    Б) Две                 В) Три                 Г) бесконечное множество

 

42. Прямая, проведенная в плоскости перпендикулярно проекции наклонной, перпендикулярна…

А) любой прямой лежащей в плоскости                   Б) наклонной

В) любой прямой пересекающей плоскость             Г) нет правильного ответа

 

43. Установите соответствия

А) Расстояние от точки до прямой в пространстве   Б) Расстояние между параллельными прямыми в пространстве   В) Расстояние от точки до плоскости   Г) Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости   Д) Расстояние между параллельными плоскостями

1.    это длина их общего перпендикуляра, то есть расстояние от произвольной точки одной прямой до другой прямой.   2.    это расстояние от произвольной точки одной плоскости до другой.   3.    это длина перпендикуляра, проведённого из произвольной точки прямой на плоскость.   4.    это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость.   5.    это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

 

44. Установите соответствия

А) Расстояние от точки до прямой в пространстве   Б) Расстояние между параллельными прямыми в пространстве   В) Расстояние от точки до плоскости   Г) Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости   Д) Расстояние между параллельными плоскостями

1.          2.                 3.      4.                                             5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правильные ответы

1.      В 2.      Б 3.      В 4.      Б 5.      Г 6.      Г 7.      А 8.      231 9.      312 10.  Б 11.  А

12.  312 13.  А 14.  А 15.  Б 16.  Г 17.  Г 18.  Б 19.  Б 20.  В 21.  Г 22.  Б

23.  Б 24.  А 25.  Б 26.  3412 27.  В 28.  Г 29.  В 30.  Г 31.  АБВГ 32.  В 33.  Г

34.  321 35.  В 36.  312 37.  3421 38.  Б 39.  А 40.  Г 41.  А 42.  Б 43.  51432 44.  43521

 

Критерии оценок

«2» - 0-15 «3» - 16-30 «4» - 31-40 «5» - 41-44