Теория множеств и алгебры логики

Контрольная работа по теме «Логика» (10 класс)

Вариант I

1.      Сформулировать законы де Моргана

2.      Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → вторая буква согласная) /\ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?

 1)  КРИСТИНА   2) МАКСИМ 3) СТЕПАН   4) МАРИЯ

3.      Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc             2)becde           3) babas     4) abcab     

4.      Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

     1) (X ~ Z) Ù (¬X → Y)                     2) (¬X ~ Z) Ù (¬X → Y)  

     3) (X ~ ¬Z) Ù (¬X → Y)                   4) (X ~ Z) Ù ¬(Y → Z)

Знак ~ означает «эквивалентность», то есть «X ~ Z»  значит «значения X и Z совпадают».

5.      Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

6.      Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (можно сначала упростить).

7.      Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) Ù ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1                    2) 2                  3) 3                 4) 4       

8.      В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» - сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

  Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в тыс.) будет най­де­но по за­про­су      Су­во­ров & Альпы?

Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

9.      В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.  Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

Контрольная работа по теме «Логика» (10 класс)

Вариант II

1.      Представьте операцию «эквивалентность» через базовые операции

2.      Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная  → Последняя буква согласная) Ù   Вторая буква согласная?

1) ИРИНА     2) СТЕПАН               3) КСЕНИЯ   4) МАРИЯ

3.      Для какого имени истинно высказывание:

 (Вторая буква гласная  → Первая буква гласная) Ù   Последняя  буква согласная?

1) ИРИНА     2) МАКСИМ 3) МАРИЯ     4) СТЕПАН

4.      Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

  1) (X → Y)→ Z       2) X → (Y→ Z)   3) ¬X Ú Y → Z      4) X Ú Y Ù ¬Z

5.      Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению 

¬(A  ∨ ¬B  ∨ C) ?

  1) ¬A ∨  B ∨  ¬C  2) A ∧  ¬B ∧  C   3) ¬A ∨  ¬B ∨  ¬C 4) ¬A ∧  B ∧  ¬C

6.      Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (можно сначала упростить).

7.      Для какого числа X истинно высказывание  (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7)

1) 4     2) 5      3) 6      4) 7

8.      В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

Ком­пью­тер пе­ча­та­ет ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах), ко­то­рое будет най­де­но по сле­ду­ю­ще­му за­про­су: тен­нис & бад­мин­тон & гольф Ука­жи­те целое число, ко­то­рое на­пе­ча­та­ет ком­пью­тер. Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

9.      Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина:           моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга:           мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков  в указанном порядке имен их мам, например КМД.

Скачано с www.znanio.ru