Тождественные преобразования выражений
Цели: закрепить усвоение понятий тождественно равных выражений и тождества; ввести понятие тождественного преобразования выражения; формировать умения выполнять основные тождественные преобразования (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок).
Ход урока
I. Устная работа.
1. Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) 35,8 + и 35,8 +
; г) –2,8 +
и
–
2,8;б)
и
; д) 19,7 ·
2. Является ли тождеством равенство:
а) х + 4 = (3 + х) + 1; г) 3а – 4 = (2а – 4) – а;
б) 5у – 35 = 5 (у – 7); д) –2 (b – 3) = –2b – 6;
в) 7х – 42 = (х – 6) · 7; е) 25 (а – а) = 25?
II. Объяснение нового материала.
1. Объяснение проводить согласно пункту 5 учебника.
III. Формирование умений и навыков.
1. № 95.
Образец оформления:
в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (–14 +
26) = (6 – 13) х + 12 =
= –7х + 12.
2. № 96 (в; г); № 97 (в; г).
3. № 98, № 100.
1. № 102 (б; г).
Образец оформления:
г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х
– 53 = (–х + 11х) +
+ (37 + 16 – 53) = (–1 + 11) х + 0 = 10х.
Если х = –0,03, то 10х = 10 · (–0,03) = –0,3.
Ответ: –0,3.
2. № 103 (а; б; в) (самостоятельно).
3. № 104, № 105, № 106.
1. № 107 (а).
Решение:
В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок.
Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение:
а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а +
15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а +
+ (15 + 45) = 5а + 60.
Ответ: всего 5а + 60 марок.
Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями:
а + а + 15 + 3а + 45.
2. В магазине товар стоит а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а?
Решение:
Предполагаемая прибыль: а – 0,6а.
Новая цена: 0,7а.
Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а.
Составим разность:
(а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а.
Ответ: 0,3а.
На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать».
– 0,6а + 0,6а = (–0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0.
IV. Итоги урока.
– Какие выражения называются тождественно равными?
– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.
– Каким способом приводятся подобные слагаемые?
– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?
– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?
Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99; № 101; № 102 (а; в).
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.