Тригонометрик айниятлар

Mavzu: Trigonometrik ayniyatlar
Darsning shiori: Matematika fanlar ichra shoh, uning sirlaridan
bo`lingiz ogoh.

Darsning umumiy maqsadi:
a) Ta`limiy: O`quvchilarda ayniyatlarning ahamiyati sinα, cosα, tgα, ctgα lar- ning birortasining qiymati bo`yicha qolgan ikkitasining qiymatini topish, trigonometrik ayniyatlarni aynan shakl almashtirish malakalarini shakllantirish va tushuncha hosil qilish;
b) Tarbiyaviy: O`quvchilarni o`zaro hamkorlik, qadriyatlarimizni qadrlashga, ulug` mutafakkirlarning matematika rivojiga qo`shgan hissalaridan g`ururlanishga, vatanni sevishga , oilani hurmat qilishga, ishchanlik, tartiblilik va madaniyatlilikka o`rgatish;
s) Rivojlantiruvchi: O`quvchilarni o`rganilgan bilim ko`nikmani misollar yechishda qo`llashga, trigonometrik ayniyatlarni bilib, ularni keltirib chiqarishni bilishlari, foydalana olish ko`nikmalarini hosil qilish va fikrlash qobiliyatlarini o`stirish;

DARS TIPI: YANGI BILIM VA TUSHUNCHALARNI HOSIL QILISH.DARS JIHOZI: DARSLIK , DARS UCHUN ZARUR KO`RGAZMALI QUROLLAR, TARQATMA MATERIALLAR, KOMPYUTER, DOSKA, BO`R.DARS USLUBI: INTERFAOL

Darsning bosqichlari va vaqt taqsimoti

Matematikaning, xususan trigonometriyaning rivojiga buyuk Allomalar Muhammad al-Xorazmiy, Ahmad Farg`o- niy, Abu Rayhon Beruniy , Mirzo Ulug`bek, Ali Qushchi, G`iyosiddin Jamshid al-Koshiy katta hissa qo`shganlar. Yulduzlarning osmon sferasidagi koordinatalarini aniqlash, sayyoralarning harakatlarini kuzatish, Oy va Quyosh tutili- shini oldindan aytib berish va boshqa ilmiy, amaliy ahamiyat- ga molik masalalar aniq hisoblarni, bu hisoblarga asoslangan jadvallar tuzishni taqozo etar edi. Ana shunday astronomik (trigonimetrik) jadvallar Sharqda “Zij”lar deb atalgan.
Muhammad al-Xorazmiy , Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug`bek kabi olimlarimizning matematik asarlari bilan birga “Zij” lari ham mashhur bo`lgan, ular lotin va boshqa tillarga tarjima qilingan, Yevropada matematikaning,astronomiyaning taraqqiyotiga salmoqli ta`sir o`tkazgan.

MirzoUlug`bek
(1394-1449)

Abu Rayhon Beruniy

1. α burchakning sin, cos, tg va ctg ga ta`rif bering.
2. sinα, cosα, tgα va ctgα ning ishoralarini ayting.
3. bo`lsa sinα, cosα sonning ishoralarini aniqlang.
4. α= -170˚ bo`lsa sinα, cosα, tgα ishoralarini aniqlang.
5. Ifodalarning qiymatlarini taqqoslang: sin 0,7 va sin 3
6. Ifodalarning qiymatlarini taqqoslang: cos 1,1 va cos 2,7
7. Tenglama nima ?
8. Ayniyat nima ?
9. Qanday tenglamalarni bilasiz ?
10. tenglamani yeching ?

Yangi mavzu : Trigonometrik ayniyatlar

1. Masala :α πk, bo`lganda tenglik o`rinli ekanini isbotlang.
2. Masala : Ayniyatni isbotlang:

3. Masala : Ayniyatni isbotlang:

4. Masala : Ayniyatni isbotlang:

5. Masala : Ifodani soddalashtiring:


“Trigonometrik” so`zi grekcha bo`lib, “trigonon”- “uchburchak”, “metreo”- “o`lchayman” degan ma`noni bildiradi. Bu ayniyatlar to`g`ri burchakli uchburchakli uchburchakning o`tkir burchaklari sin, cos, tg son qiymatlari orasida ifodalanadi.

310-misol. Ayniyatni isbotlang:
1) 4)
2) 5)


3) 6)

311-misol. Ifodani soddalashtiring:
1) 2)

3) 4)

1 . Qanday sonlar natural sonlar deyiladi ?
2. Kesma nima?
3. 13 sonining kvadrati ?
4. sin30o
5. Nomalum qo`shiluvchini topish uchun nima qilamiz?
6. 15 sonining kvadrati?
7. Aylana nima?
8. Aylana vatari nima?
9. 14 sonining kvadrati?
10. cos45o
11. Noma`lum kamayuvchini qanday topiladi?
12. Aylana radiusi nima?
13.Uchburchak nima?
14. Burchak nima?
15. tg45o
16. 60 sonining 1/3 qismi qancha?
17. 24 sonining bo`luvchilarini sanang?
18. ctg45o
19. 42 sonining 5/6 qismi qancha?

20. 5/7 kasrga teskari kasr ni toping.
21. Tub sonlar deb nimaga aytiladi?
22. Murakkab sonlar deb nimaga aytiladi?
23. Uchburchak perimetri qanday topiladi?
24. 13 soniga karrali 5 ta son toping.
25. -15 -9=
26. 44- (-46)=
27. -76 – (-96)=
28.Yoyiq burchak nima?
29.Qanday sonlar toq sonlar deyiladi?
30.O`tkir va o`tmas burchaklarning farqi nimada?
31. ( a2-b2) ni ko`paytuvchiga ajrating.
32 Birhad nima?
33. Ko`phad nima?
34. ( a + b)2 ni toping.
35.  600 sonining 5/6 qismini toping.
36. ( a –b) 2 ni toping .
37. 38.
 

Meshdagi suv Anvarning o`ziga 20 kunga, ukasiga esa 60kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?
Meshdagi suv Anvarning o`ziga 14 kunga, ukasi ikkalasiga 10 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?
Meshdagi suv Anvarning o`ziga 14 kunga, ukasiga esa 35 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?
Uyga vazifa:
313-misol