Презентация по алгебре на тему:"Параметры"(9 класс)

Решение уравнений и неравенств с параметрами Мастер-класс МОУ СОШ № 13 Учитель математики Шачнева Людмила Анатольевна

Календарно­тематическое планирование элективного курса Название темы части уравнений и неравенств. классификация точек. трехчлена. Теорема Виета и параметр. № п/п 1 Что такое параметр? Постановка задач с параметром, их 2 Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. 3 Простейшие задачи с параметрами. 4 Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного 5 Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных 6 Некоторые особенности решения кубических уравнений с параметром 7 Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. 8 Приемы составления задач с параметрами, используя графики 9 Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую 10 Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с 11 Графический способ решения уравнений и неравенств. 12 Сочетание графического и алгебраического методов решения 13 Использование производной при решении задач с параметрами. 14 Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный 15 Нетрадиционные задачи. различных соответствий и уравнений. параметром у. уравнений. Задачи на максимум и минимум. метод областей. часы  2 ч 2 ч 3 ч 2 ч 2 ч 2 ч 2 ч 1 ч 2 ч 2 ч 2 ч 2 ч 2 ч 4 ч 5 ч

Основные типы задач с параметрами 1

Основные методы решения задач с параметрами 1

Линейные уравнения  с параметром f(a)  x q(a) f(a)  ­ х  0        0 q(a)     любое число    0   q(a) f(a) корней нет     0      f(a) x         0 )a(q )a(f

Решить уравнение при всех значениях параметра Преобразуем уравнение к виду 2 a)(  5 a 6 a(   2 5 a  a f(a)  3 ) 2 x  a x x  2 x a 6 q(a) a(  )a(f 3 )   2 a)(  a 5 6 не определена при а=1,2 значит, корней нет при а=2  получаем уравнение 0х=0 – х любое  число при а=3  получаем уравнение 0х=1 – корней нет Во всех остальных случаях  x 5 a a   6 3

Примерная система упражнений

Найти все значения параметра а, при которых данная система: 1) имеет решения 2)Не имеет решений  3) имеет единственное решение  х a 2  1 x х х  a 1 2 a 1 2 )1 а  1 2          x    1 2 ; a    a 1 2 )2 а  1 2          x  a 1 2

Квадратные уравнения с параметром

Что можно сказать о знаках параметров  a,b  и c, если график квадратичной  функции имеет вид, изображенный на  рисунке? у  2 ах c  bx у 1. Ветви параболы направлены вниз,  поэтому 2. Парабола пересекает ось ОУ в точке (0;с) х 3. Вершина параболы расположена во второй координатной  четверти, значит ее абсцисса отрицательна

При каких значениях параметра корни трехчлена                                                                     положительны?  ax 3 2 a  2  2 a( x) 1 способ 1.При а=2 трехчлен  превращается в линейный   двучлен 2.Пусть а      2. 6 Тoгда                   D a 1 При a>6  корней у трехчлена нет При a=6    3. При a<6 (но а     2) существуют  два корня и нам надо выяснить  когда они положительны 2 способ 1.При а=2 трехчлен  превращается в линейный  2.Пусть а     2  двучлен 2 x  2 a  2 a x  a a   3 2 По теореме Виета x 1  x 2 2 a  2 a a  6 2 a  2 a  a 3  a 2 xx 21  a a   3 2  0  0 Ответ: Ответ:

При каких значениях параметра корни трехчлена                                                                     положительны? a( ax x) 2 2   2 a  3 3 способ 1.При а=2 трехчлен превращается в линейный двучлен 2.Пусть а     2. Рассмотрим функцию    2  x x у у х 2 a  2 a a a   3 2 3.Парабола пересекает ось ОХ в двух  точках. Значит  4.Парабола пересекает ось ОУ в точке   (0;с). Значит   6  а 0 3  2 a a 0 5.Вершина параболы лежит в первой четверти.  Значит  0 a a 2 a  6 2 a  a 2  a 3  a 2  0  0

Опорная схема «расположение корней квадратного трехчлена»

Найти множество всех чисел а   R, для каждого из  которых уравнение  √2(х2 ­х­2а2 +2а+2) = х+1;х≥­1 имеет два корня разных знаков 2(x2 ­x­2a2 +2a+2) = x2 +2x+1 2x2 ­2x­4a2 +4a+4­x2 ­2x­1=0 x2 ­4x­4a2 +4a+3=0 f(­1)≥0           f(­1)=1+4­4a2 +4a+3= f(0)<0                             =8­4a2 +4a                       f(0)= ­4a2 +4a+3 ­4(a2 –a­2)≥0 ­4a2 +4a+3<0 -1 2 -1/2 3/2 f(-1) 0 -1 X Ответ:   [­1;­1/2)v(3/2;2]

Примерная система упражнений

Кубические уравнения с параметром

Теорема Виета для  кубического  уравнения Метод  неопределенных  коэффициентов. Два многочлена одной степени равны только при равенстве   2 1 3 х  2 ах коэффициентов при равных степенях  bx )xx)(xx)(xx(c 3  Два многочлена одной степени равны только при равенстве коэффициентов при равных степенях

имеет корень х=1. Найти остальные корни этого уравнения. Уравнение  Воспользуемся теоремой Виета. Кубическое уравнение имеет  три корня  2 3 х,х,х 1 1  х 2  х х 1  1 а  2 5 а 2  х 1 хх 21 хх 21  х 1  2 а хх 21  а  06 5 х 2 а  1 21 2 Из второго уравнения получаем а=­2, а=3. При а=3 корни уравнения ­5, 1, 1  При а=­2  корни уравнения 1,  21 1 1  , 2