Презентация к лекции по геометрии на тему "Параллельность в пространстве"

Параллельные прямые в пространстве – две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются

Угол между ними равен 0°

ТЕОРЕМА
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Скрещивающиеся прямые – это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек

ТЕОРЕМА (признак скрещивающихся прямых)
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

ТЕОРЕМА
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M, N, P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN.
Выясните взаимное расположение прямых.

1) ND и AB
2) PK и ВС
3) MN и AB
4) МР и АС
5) КN и АС
6) МD и ВС

Прямая лежит в плоскости
множество общих точек

Прямая параллельна плоскости
нет общих точек

Прямая пересекает плоскость
одна общая точка

ТЕОРЕМА
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости
Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекается, либо пересекается в одной точке

ТЕОРЕМА
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна данной прямой

ТЕОРЕМА
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то данная прямая параллельна самой плоскости

Определите взаимное расположение данной прямой и плоскости


Прямая АА1 и плоскость CBB1

Прямая BC и плоскость AA1B1

Прямая CC1 и плоскость ABA1

Прямая CB1 и плоскость BB1C1

Прямая АB1 и плоскость A1B1B

Две плоскости параллельны, если они не пересекаются

СВОЙСТВО 1
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны

СВОЙСТВО 2
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны

ТЕОРЕМА
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны