Презентация к открытому уроку по теме Решение треугольников: соотношение между сторонами и углами

Тема урока: Решение треугольников по стороне и двум прилежащим углам, по двум сторонам и углу между ними.

Подготовила:
Трубина Е.В.
Учитель математики

“Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных способностей
и дает возможность правильно мыслить и рассуждать”.
Галилео Галилей

В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона.
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.
Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см.
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
В равностороннем треугольнике все высоты равны.
Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
Существует треугольник с двумя тупыми углами.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный.
По теореме косинусов можно определить вид треугольника.
В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Угол L треугольника наибольший.
Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Угол, противолежащий стороне 7см тупой.

Решение задач

1. Задача

2. Задача

3. Задача
Дано: Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60°. Найдите значение AB.

В

С

А

Физкульт разминка для глаз

Группа 1Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Дано: ΔАВС,
а=12см,
в=8см,
угол С=60°=γ ;
Найти: АВ = с,
угол В= β
угол А= α
Ответ: АВ=10,58; угол В= 41°; А= 79°.

Группа 2Решите треугольник по стороне и прилежащим к ней углам

Дано: ∆АВС,
а=5см, 
В=30°=β
С=45°= γ;
Найти:
АВ = с,
АС=в;  А=α.
Ответ: АВ= 3,7 ; АС= 2,6 ; угол А= 105°

Группа 3Решить треугольник по трем сторонам.

Дано:
∆АВС,
а=2см, в=3см; с=4см
Найти: 
В= β;
А= α; С= γ;



Ответ: α= 29°; β= 105°; γ =46°.

Группа 4Решить треугольник по двум сторонам и углу, прилежащему к одной из сторон

Дано: ∆АВС,
а=6см,
в=8см, 
А=30°
Найти:
АВ = с,  В= β; С= γ

Ответ: АВ= 8,3; β = 42°; γ =108°.

А

а

в

α

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.
В 16 – 17 веках всё более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Домашнее задание: