Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики

«Чебоксарский медицинский колледж»

Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш

РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО

на заседании

ЦМК ОГСЭ

Протокол № ____

«____» _______________ 20 ___ г.

Председатель ЦМК

____________Л.М Иванова

утверждено

Зав. филиалом БПОУ «ЧМК»

МЗ Чувашии в г. Канаш

____________ Т.Э Фадеева

Методическая разработка теоретического занятия

Целые и рациональные числа

учебная дисциплина БД. 04 Математика

специальность 34.02.01Сестринское дело

(базовая подготовка)

Канаш, 2021

Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Аннотация

Данная методическая разработка по теме «Целые и рациональные числа» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы обучающиеся, опираясь на ранее полученные знания, могли вывести формулы сами. Материал урока направлен на ознакомление с алгоритмом перевода обыкновенную дробь в десятичную и бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; рассмотрение множества натуральных, целых, рациональных чисел;

Введения понятия конечной и бесконечной десятичной дроби и определения бесконечной периодической десятичной дроби.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 3

1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК.. 4

1.1. Учебно-методическая карта. 4

1.2. Технологическая карта. 8

2. информационный блок. 10

2.1. План лекции. 10

2.2.Теоретическая часть. 11

2.3. Глоссарий. 18

3. Контролирующий блок. 19

ВВЕДЕНИЕ

Данная методическая разработка по теме «Целые и рациональные числа» является уроком изучения нового материала. Урок построен так, чтобы обучающиеся, опираясь на ранее полученные знания, могли вывести формулы сами. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей обучающихся. Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для восприятия новой темы; проведение проверочных упражнений (устная работа); ознакомление с алгоритмом перевода обыкновенную дробь в десятичную и бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; рассмотрение множества натуральных, целых, рациональных чисел; Введения понятия конечной и бесконечной десятичной дроби и определения бесконечной периодической десятичной дроби. Упражнения на закрепление данного алгоритма; тренировочные упражнения по образу и подобию в виде самостоятельной работы; самоконтроль обучающихся.
Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность.

1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК

1.1. Учебно-методическая карта

Тема занятия	Целые и рациональные числа.
Учебная дисциплина	БД.04 Математика
Специальность	34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка)
Курс	I
Группа	9М-11-20, 9М-12-20, 9М-13-20,9М-14-20, 9М-15-20.
Место проведения	Кабинет № 5
Продолжительность занятия	90 мин.
Характеристика занятия	Вид	Вид занятия Лекция текущая, обзорная.
	Тип	Типы учебных занятий урок изучения нового материала; комбинированный урок
	Форма	Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий. Формы деятельности Фронтальная.
Технологии обучения	Традиционная (репродуктивная) технология обучения Технология развивающего обучения
Методы обучения	Метод Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму. - практические (упражнение, тренинг, опыты, самостоятельная работа по алгоритму). Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций
Средства обучения	1.По характеру воздействия на обучаемых: ИКТ - презентации; 2.По степени сложности: простые: учебники, печатные пособия.
Методическая цель	Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений. - реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы;
Цели и задачи занятия	Воспитательная			Формирование интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.		воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; воспитывать ответственность за свои действия и поступки; вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. пробудить чувства обучающихся удивления, гордости, уважения, сопричастности;
	Образовательная			Знать: Определение бесконечной периодической десятичной дроби. формирование умений переводить обыкновенную дробь в десятичную; сформировать умение переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; Уметь решать задачи с помощью алгоритмов и методов; Уметь логически и полно выстраивать ответ.		рассмотреть множество натуральных чисел; рассмотреть множество целых чисел; рассмотреть множество рациональных чисел; ввести понятие конечной и бесконечной десятичной дроби; дать определение бесконечной периодической десятичной дроби. сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную; сформировать умение переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; сформировать желание самостоятельно изучать материал; сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную; Знать множество натуральных чисел. Знать множество целых чисел. Знать множество рациональных чисел
	Развивающая			Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;		Формировать навыки познавательного мышления. Формировать умения и навыки учебного труда. Продолжить развитие умения анализировать. Продолжить развитие умения сопоставлять. Продолжить развитие умения сравнивать. Продолжить развитие умения выделять главное. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи.
Планируемый результат	Уметь	переводить обыкновенную дробь в десятичную; переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; решать задачи с помощью алгоритмов и методов; логически и полно выстраивать ответ.
	Знать	Множество натуральных и целых чисел. Множество рациональных чисел. Определение бесконечной периодической десятичной дроби.
Формирование компетенций у обучающихся	Общие (ОК)				Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
	Профессиональные (ПК)				П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
Межпредметные связи	Входящие		История				Целые числа
			Литература				Натуральные числа

	Выходящие		История


Внутрипредметные	Алгебра, геометрия
	Действительные числа
Оснащение занятия	Методическое			Методическая разработка занятия.
	Материально-техническое			Ручка, карандаш, тетрадь, линейка.
	Информационное			Компьютер, интерактивная доска.
Список литературы	Основная			1.Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)10—11 классы / Ш.А. Алимов — М., 2018. – с.455. 2.Колягин, Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / М. В Ткачева., Н. Е Федерова. — М., 2018. - 384 с.
	Дополнительная			1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. – 2017. – 344 с. 2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов. – М., 2018. - 384 с.
	Интернет-ресурсы			1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3.www. fcior. edu. ru 4.www. school-collection. edu.

1.2. Технологическая карта

Структура комбинированного урока

Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	Методическое обоснование	Формируемые ОК и ПК
1. Организационный этап -5 мин.
Проверяет готовность обучающихся к занятию.	Готовятся к началу занятия.	Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне.	ОК 1, ОК 4. П1.
2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин.
Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях. Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная.	По очереди комментируют свои решения. Приводят примеры. Пишут под диктовку.	Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.	ОК1, ПК 1, ПК4
3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин.
Эмоциональный настроить и подготовить обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.	Эмоциональный настрой и готовность обучающихся на урок.	Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог.	ОК 1, ОК 4. П1.
4. Актуализация знаний - 30 мин.
Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия. Выдвигает проблему.	Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:	Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения .	ОК 1, ОК 4. П1.
5. Первичное усвоение новых знаний - 10 мин.
Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.	Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь.	Создание условий, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве натуральных, целых и рациональных чисел.	ОК1, ПК 1, ПК4
6. Первичная проверка понимания - 10 мин.
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;	Отвечают на заданные вопросы преподавателем.	Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.	ОК1, ПК 1, ПК4
7. Первичное закрепление - 5 мин.
Контролирует выполнение работы. Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль. Побуждает к высказыванию своего мнения. преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм	записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;	Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему. Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная.	ОК1, ПК 1, ПК4
8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин
Отмечает степень вовлечённости обучающихся в работу на занятии.	под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;	Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий.	ОК 1, ОК 4. П1.
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 5 мин
обсуждение способов решения;	Записывают номера заданий. Внимательно слушают преподавателя.	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	ОК 1, ОК 4. П1.
10. Рефлексия (подведение итогов занятия) , 5 мин
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.	1. Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”	Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей.	ОК1, ПК 1, ПК4

2. информационный блок

2.1. План лекции

№ п/п	Изучаемые вопросы	Уровень усвоения
1.	Устная работа	1
2.	Объяснение темы «Целые и рациональные числа»
	Множество натуральных чисел	2
	Множество целых чисел	2
	Множество рациональных чисел	2
	Конечные десятичные дроби	2
	5.Бесконечная периодическая десятичная дробь	2
3.	Решение ключевых задач.
	3.1Представить обыкновенную дробь в виде десятичной.	3
	3.2Представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.	3
4	Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№1,2,4,5)	3
5.	Домашнее задание	3

1.Устная работа:

Вычислите:

2.2.Теоретическая часть.

Объяснение темы Целые и рациональные числа.

2.1 Множество натуральных чисел:

Числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными.

Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

2.2 Множество целых чисел

Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами(т.е. числами противоположными натуральным). Мы получим множество целых чисел. Надо заметить, что при сложении, вычитании, умножении целых чисел, всегда образуются целые числа. Однако частное двух целых чисел, не обязательно будет целым числом.

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z₀ = {0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

2.2 Множество рациональных чисел

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

Введение рациональных чисел, то есть чисел вида , где – целое число, – натуральное число, дает возможность находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель не равен нулю.

Каждое целое число также является рациональным, так как его можно представить в виде

2.4 Конечные десятичные дроби

Если рациональное число можно представить в виде дроби – целое число, – натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Например, можно записать

Например,

2.5 Бесконечные десятичные дроби

Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, например

Если, например, попытаться записать число в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель, то получится бесконечная десятичная дробь

Бесконечную десятичную дробь называют периодической, а повторяющуюся цифру 3 - ее периодом.

Коротко записывают так: (ноль целых три десятых в периоде)

2.6 Бесконечная периодическая десятичная дробь.

Определение

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.

3.Решение ключевых задач.

3.1 Записать число в виде бесконечной десятичной дроби.

Решение:

3.2 Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной.

Решение:

1.Пусть Так как в записи этого числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем

(1)

2)Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на находим

(2)

3)Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

1. Записать в виде десятичной дроби:

1) – на доске;

3) – за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

4) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) – на доске;

3) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5) – самостоятельно с последующей проверкой.

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)

990x = – 2359

1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.

4. Вычислить:

(Выполнить самостоятельно по вариантам.)

1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

5.Вычислить:

– самостоятельно с последующей проверкой.

4. Решение тренировочных упражнений из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» на закрепление темы:

№1. Записать в виде десятичной дроби:

Решение:

№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

№4.Вычислить:

1. 2) 3) 4) 5)

2. 2) 3) 4)

№5.Вычислить:

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде десятичной

Решение:

Так как в записи нашего числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем

Период нашей дроби состоит из одной цифры. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на находим

2. ….

Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

Решение:

Так как в записи нашего числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем

Период нашей дроби состоит из одной цифры. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на находим

Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

Решение:

Так как в записи нашего числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем

Период нашей дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на находим

2. ….

Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

Решение:

Так как в записи нашего числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем

Период нашей дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего равенства на находим

2. ….

Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем

Итак, , значит

Итог.

2. Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.

3. Что такое периодическая дробь?

4. Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?

5. Проведите самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”

5. Домашнее задание. Решение №1, №2, №4, №5 – четные пункты.

1. Записать в виде десятичной дроби:

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

2) 1,(55); 4) -0,(8).

5. Вычислить:

2.3. Глоссарий

Термин

Значение

Периодическая дробь

бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.

3. Контролирующий блок

Закончите предложения таким образом, чтобы высказывание стало истинным

Натуральное число делится на 3 если, …….сумма цифр этого числа делится на 3

Натуральное число делится на 4 если, ……. две его последние цифры нули или число, кратное 4.

Натуральное число делится на 5 если, …….если число оканчивается на цифру ноль или цифру 5

Натуральное число делится на 9 если, ……. сумма цифр этого числа делится на 9

Каждое натуральное число можно записать в виде бесконечной периодической дроби с периодом….. ноль

Каждое целое число можно записать в виде бесконечной периодической дроби с периодом….. ноль

Скачано с www.znanio.ru

Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения

Составитель: Семенова А

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ Данная методическая разработка по теме «Целые и рациональные числа» является уроком изучения нового материала

МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК 1.1. Учебно-методическая карта

Методическая цель Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений

Формировать навыки познавательного мышления

Технологическая карта Структура комбинированного урока

Первичное усвоение новых знаний - 10 мин

План лекции № п/п

Устная работа: Вычислите:

Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период…

Вычислить: (Выполнить самостоятельно по вариантам

Вычислить: 1. 2) 3) 4) 5) 2

Решение: Так как в записи нашего числа до периода содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем 1

Домашнее задание. Решение №1, №2, №4, №5 – четные пункты

Глоссарий Термин

Контролирующий блок Закончите предложения таким образом, чтобы высказывание стало истинным

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

20.04.2021