Урок 48. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

повторить и обобщить изученный материал; выработать умение учащихся применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся; подготовить учащихся к контрольной работе.

Урок 48
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Цели: повторить и обобщить изученный материал; выработать умение учащихся применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка доказательства теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и теоремы о неравенстве треугольника (у доски и за первыми партами – на листочках; это позволяет проверить у учащихся знание теорем и накопить отметки).

2. Фронтальная работа с классом:

1) ответы на вопросы 1–9 на с. 89–90;

2) устно решить задачу: существует ли треугольник со сторонами 4 м, 5 м и 8 м; со сторонами 6 см, 12 см и 3 см; со сторонами 9 дм, 9 дм и 7 дм?

3. Собрать листочки у работающих на месте и выслушать ответы учащихся, работающих у доски.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 243 на доске и в тетрадях.

Дано: АВС; АА₁ – биссектриса;

СD || АА₁; D АВ.

Доказать: АС = АD.

Доказательство

Так как по условию АА₁ – биссектриса треугольника АВС, то 1 = 2.

1 = 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АА₁ и СD и секущей АD. Из равенств 1 = 2; 1 = 4; 2 = 3 следует, что 3 = 4, тогда по признаку равнобедренного треугольника имеем, что треугольник DАС – равнобедренный, значит, по определению АС = АD.

2. Решить задачу 1: в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 10 см. Найдите СD, если точка D лежит на гипотенузе АВ и ВD = СD.

Дано: АВС; С = 90°;

АВ = 10 см. D АВ и ВD = СD.

Найти: СD.

Решение

2 = В, так как по условию СD =
= DВ. 1 + 2 = 90°; В + А =
= 90°; но 2 = В, поэтому А =
=1, значит, треугольник АDС – равнобедренный, тогда АD = СD.

Итак, СD = ВD по условию, АD = СD по доказанному, следовательно, СD = АВ = 5 см.

Ответ: 5 см.

3. Решить задачу 2: отрезок ЕK – биссектриса треугольника DЕС.

Докажите, что KС < ЕС.

Доказательство

Угол ЕKС – внешний угол треугольника DKЕ, поэтому он больше угла 1 и, значит, больше угла 2, так как 1 = 2.

Так как ЕKС > 2, то ЕС > KС (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника).

4. Решить задачу № 298 по рисунку 145 учебника.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I

В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.

1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.

2) Сравните отрезки АD и DС.

Вариант II

В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.

1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.

2) Сравните отрезки CF и DF.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 17–33; решить задачи №№ 244, 252, 297.

Урок 48 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА

Дано: АВС ; С = 90°; АВ =

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

31.08.2020