Урок геометрии в 7 классе по теме "Расстояние от точки до прямой"

Цель деятельности учителя

Создать условия для того, чтобы ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач.

Основное содержание темы, термины и понятия

Параллельные прямые, расстояние от точки до прямой, перпендикуляр, наклонная.

Планируемый результат

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Предметные: должны знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Познавательные: умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения  целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Регулятивные:  умение понимать и использовать математические средства наглядности, самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные:  умение работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф.); парная (П.); индивидуальная (И.); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

1.      1. Геометрия. 7–9 классы / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина (М.: Просвещение, 2012).

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель: проверить правильность выполнения домашней работы.

(Ф/И).

1.      Проверить правильность выполнения домашней работы. Для этого к доске вызываются по желанию двое учеников и демонстрируют решение домашних номеров.

II этап. Учебно-познавательная деятельность.

Цель: ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

(Ф/И).

1.      Ввести понятия расстояния от точки до прямой :

1) понятие наклонной – отрезок АВ и ВД;

2) перпендикуляр - АС, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

3) длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

2. Рассмотреть рисунок 137 из учебника на стр. 82

3. Рассмотреть одно из важнейших свойств параллельных прямых: разобрать доказательство теоремы «Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой» по рисунку 138.

4. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми: расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

5. Справедливо утверждение, обратное доказанной теореме. Оно лежит в основе конструкции рейсмуса (рис. 139 учебника), применяемого в столярном деле для разметки прямых, параллельных краю бруска (рис. 139).

III этап. Закрепление изученного материала.

Цель: научиться применять полученные знания при решении задач.

(Ф/И).

1. Решить задачи № 271, 275 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 278.

3. Устно решить задачи № 281, 282 по готовым чертежам.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия.

(Ф/И).

- Что называется перпендикуляром, наклонной, расстоянием от точки до прямой, рассточнием между параллельными прямыми?

- Составьте синквейн к уроку.

(И). Домашнее задание: изучить п. 37; ответить на вопросы 14–18 на с. 90 учебника; решить задачи № 272, 277, 283; принести циркули и линейки.