Урок в 11 классе по математике "Решение текстовых задач" (Задания из открытого банка данных ЕГЭ по математике)

Урок    в 11 классе        «Решение текстовых задач"

 

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

·        компьютер и проектор;

·        тексты задач для решения в классе и дома.

.

Ход урока

 

Ι этап урока–организационный (2 мин).

Вступительное слово учителя. (Презентация к уроку.)

 (Слайд 2) 

Цели нашего  урока таковы:

 

·        систематизировать знания по решению задач;

·         повторить понятие процента и отработать навык нахождения процента от числа;

·        Закрепить  навыки решения задач,

·        подготовиться к решению заданий ,которые будут предложены Вам на ЕГЭ по математике.

 

Для того чтобы оценить Вашу работу на уроке  Вы  должны будите заполнить оценочный лист. Этот лист лежит  у Вас на парте. Подпишите его.

В него Вы будете записывать баллы полученные при выполнении заданий на уроке.

(Слайд 3) Эпиграфом нашего урока будут слова американского футуриста Эльвина  Тоффлера:

 «В 21 веке безграмотным считается уже не тот, кто не умеет читать и писать, а тот, кто не умеет учиться, доучиваться и переучиваться.

ΙΙ этап-  устная работа(8 мин ).  

Ребята, новая жизнь требует новых знаний. Бытовая математика сегодня нужна практически всем. Её нужно знать для экономики, для повседневной жизни. Анализ ранее представленных на ЕГЭ задач по математике, позволил сделать вывод, что в тесте, в заданиях №3 и №6 (базовый уровень) и №1,11 (профильный уровень), используются задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям.На сегодняшнем уроке мы  с вами рассмотрим текстовые задачи, которые предлагаются  на ЕГЭ по математике в этом году.

     А сейчас давайте с вами устно решим задачи на вычисления ,

округление с недостатком и  с избытком  

Решить задачи (Слайд 4-9) 

1.Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

2.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 600 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

3.В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

4.Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

 5.Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 44 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

6. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 9 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля ?                                                                             

   Ι Ι Ι этап - Решение задач (2 мин).  Вместе мы рассмотрим ещё несколько типов задач. Некоторые задачи мы будем решать с вами вместе, решение некоторых будет предложено для   самостоятельного выполнения.

Все текстовые задачи на ЕГЭ в этом году классифицируются  следующим образом:

(Слайд 10)

Вычисления

Округление с недостатком и  с избытком           

Проценты  и округление

Разные задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси         

Задачи на движение по прямой

Задачи на движение по окружности

Задачи на движение по воде

Задачи на совместную работу          

Задачи на прогрессии

 А сейчас решим несколько задач на доске и в тетрадях.

 ( 15 мин)

1. Следующий тип задач-  это задачи на проценты  и округление . Сейчас  разделимся на 2 группы.

Я вам даю задачи  для самостоятельного решения в группах. Главными в группах  я назначаю : Ларина Максима  и Омельченко Дениса.   (Каждая группа получает лист с задачами по данной теме.)  Вы их решаете. Затем представитель каждой из групп готовит решение задачи, выбранной им из предложенных, на доске для всеобщего обсуждения.

Главные групп поставьте  в оценочный лист по баллу, кто активно принимал участие в работе группы.

Представители каждой группы, пожалуйста к доске.

  Пока они записывают решение на доске -

 

ФИЗМИНУТКА.(1 мин)

2. Следующий тип задач-  это экономические задачи

( решают у доски) Слайд ( 11-14) 

Задача1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 40 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?                                                                                Задача 2. Показания счётчика электроэнергии 1 апреля составляли 79 621 кВт⋅ч, а 1 мая — 79 821 кВт⋅ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за апрель, если 1 кВт⋅ч электроэнергии стоит 3 руб. 97 коп.? Ответ дайте в рублях.

Задача 4.Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича
и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	51	8500	Нет
Б	54	8000	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб.
В	63	6500	Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 180 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки
с доставкой?

В ответе запишите номер выбранного магазина.

Задача 2. Решено комнату (включая потолок) оклеить обоями. Стоимость обоев приведена в таблице. Обои покупают с запасом 10% от оклеиваемой площади. Потолок решено оклеить белыми обоями, а стены – розовыми.

 

Цена обоев за 1м2 (в руб) в зависимости от покупки
	До 30 м2	От 30 до 100 м2	Свыше 100 м2
Белые	12	11	10
Розовые	10	9	8

 

Длина комнаты 5 м, ширина 4м, высота 2,5м. Размеры двери 1×2м. Размеры окна 2×1,5м. Определите стоимость всех обоев (в руб).

 

Решение: Найдем площадь поверхности комнаты, включая окно, дверь и потолок:

(5+4)*2*2,5 + 5*4 = 65м²

Площадь двери: 1*2= 2м² Площадь окна: 2*1,5=3м²

Площадь оклеиваемой поверхности: 65-5=60м²

Найдем стоимость белых обоев для оклеивания потолка с учетом запаса 10%: 20*12*1,1=264 руб.

Найдем стоимость розовых обоев для оклеивания комнаты с учетом запаса 10%: 40* 9*1,1=396 руб.

Стоимость всех обоев 264+396=660 руб.

Ответ: 660 руб.

 

1. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в конце года (в рублях).

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка (% годовых)**
А	40 руб./год	2
Б	8 руб./мес.	2,5
В	Бесплатно	1,5

*В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета. **В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Решение. Из условия следует, что оплата за обслуживание счета взимается прежде, чем начисляются проценты. Это самое важное в данной задаче. Кроме того, важно понимать, как вычислить сумму с процентами. Предположим, нужно некоторую сумму увеличить на 3%. Для этого достаточно эту сумму умножить на 1,03. Например, если сумма была 10000 руб., то после начисления 3% сумма станет равна 10000*1,03 = 10 300 руб.

Продолжим таблицу и запишем в нее этапы решения.

Банк	Обслужива ние счета	Процентна я ставка (% годовых)	Сумма после взимания платы за обслуживание счета (руб.)	Сумма после Начисления   процентов (руб
А	40 руб./год	2	10000-40 = 9960	9960*1,02 = 10159,2
Б	8 руб./мес.	2,5	10000-8-12 = 9904	9904*1,025 = 10151,6
В	Бесплатно	1,5	10000	10000*1,015 = 10150

В условиях задачи наибольшую выгоду принесет вклад в банк А.Ответ: 10159,2.

 

 Ι V. ( 10 мин) Самостоятельная работа. (слайд 15)

Учащиеся рассаживаются по одному и выполняют самостоятельно решение задач.

Проверка  самостоятельной работы. Каждому даю Лист с ответами . Сверяйтесь, за правильное решение каждой задачи вы получаете 1 бал. Результаты суммируйте и поставьте в оценочный лист.

Найдите  общее число баллов и поставьте в оценочном листе где написано ИТОГО. Если у вас получилось 10 баллов и более, то получаете  оценку – 5., если от 7до 9 баллов – то -4, если от 5до 6 – то -3. Меньше 5 – 2. Это будет ваша оценка.

Итоговую оценку я вам скажу на следующем уроке . Но хочу отметить работу следующих учащихся

 V.ИТОГИ УРОКА Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил  камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Сделайте для себя вывод, кто какую работу выполнил сегодня на уроке.

Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили?  (дети отвечают) - Молодцы, ребята, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать.

Сделаем итог:

·        Что нового вы узнали на уроке?

·        Какие из текстовых задач вы сможите решать?

·        Что вы можете сказать о том, как часто встречаются такие задачи в реальной жизни?

 Ребята, сегодня на уроке мы решали текстовые задачи только нескольких  типов. На следующем уроке мы продолжим рассмотрение решений тестовых  задач . Это задачи на движение, смеси и сплавы и на совместную работу.

7.Итог урока. Домашнее задание.  Тест 

    Спасибо за урок.

 

Тема  «Решение текстовых задач»

 

Оценочный лист

 

Ф.И. учащегося __________________________________________

 

 

Устная работа Решение заданий №1(егэ)	Работа у доски	Работа в группах Решение заданий №3	Самостоятельная работа	Итоговая оценка	Оценка учителя

 

                Задания для самостоятельной работы в группах

 

Задача 1. Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 500 рублей после повышения цен на 15 %?

Ответ: 10.

Задача 2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей.

Стоимость билета для школьника составляет 50% от взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько стоят билеты на всю

группу?

Ответ: 7 560 рублей.

Задача 3. Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стал стоить 780рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ: 22%

Задача 4. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 11%

годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить ежемесячно?

Ответ: 1 110рублей.

Задача 5. Каждый  месяц  необходимо  вносить  плату  за  употребление электроэнергии.  Если  своевременно  не  произведена  уплата,  то  начисляется пеня  на  каждый  лишний  день.  Семья,  употребляющая  электроэнергию  в месяц  на  460  рублей,  опоздала  с  оплатой  на  5  дней.  Сколько  придётся заплатить вместо 460 рублей, если пеня составляет 1% от суммы?

Ответ: 483 руб.

 

Задача 6.  Сколько заплатили  за футболку, купленную на распродаже, если первоначальная цена футболки была 300 рублей, а скидка составила 60 %.

Ответ. 120 рублей.

Задача  7.    Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

Ответ:275,4 руб.

Задача 8.  Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова.  В  первом магазине цену сначала снизили на  20%, потом ещё на 20%,  а  во  втором  магазине  её  сразу  снизили  на  40%.  Одинаковы  ли  стали

цены в магазинах?

Ответ: в первом магазине цена больше, чем во втором

 Задания для самостоятельной работы

1. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Петрозаводск	Белгород	Новосибирск
Пшеничный хлеб (батон)	13	11	15
Молоко (1 литр)	26	23	25
Картофель (1 кг)	14	10	17
Сыр (1 кг)	230	205	255
Мясо (говядина, 1 кг)	280	240	300
Подсолнечное масло (1 литр)	38	44	50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг сыра, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

 

2. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

 

3. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

4. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки*	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	300 руб.	Нет	14 руб.
Б	Бесплатно	15 мин. – 225 руб.	17 руб.
В	120 руб.	20 мин. – 350 руб.	16 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана

 

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Mb
2. План «500»	550 руб. за 500 Mb трафика в месяц	2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb
3. План «800»	700 руб. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

 

6. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. В месяц
Безлимитный	380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях.

7. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана

 

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Mb
2. План «500»	550 руб. за 500 Mb трафика в месяц	2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb
3. План «800»	700 руб. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

 

8. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в

Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?