Урок алгебры в 8 классе на тему "Неравенства"

Алгебра 8 класс Тема:  Тестовые задания по теме «Неравенства»    Цели урока: Образовательные: проконтролировать уровень усвоения способов решения  неравенств. проверить уровень самостоятельности мышления по применению алгоритмов  решения неравенств. Развивающие: Воспитательные:      содействовать воспитанию у учащихся: трудолюбия и усидчивости; сознательной дисциплины на уроке. Оборудование: карточки, презентация, лист контроля Тип урока: урок закрепления и обобщения знаний     Ход урока: 1. Организационный момент Здравствуйте ребята. Мы закончили изучать материал главы «Неравенства». Сегодняшний  наш урок – урок повторения и обобщения материала темы «Неравенства». Цель нашего  урока – проверить, как вы усвоили материал.   Наш урок сегодня не совсем обычный – это урок игра «Стадион рекордов Гиннеса». Вы, наверное, слышали о книге рекордов Гиннеса. В этой книге фиксируются все самые  выдающиеся достижения и самые курьезные случаи в разных странах. Сегодня эта книга  находится в нашей школе на нашем уроке. Как вы думаете, почему? Сегодня мы будем  устанавливать «рекорд по решению  неравенств». Имя того, кто за урок наберет больше  баллов  будет занесено в эту книгу. Кроме этого победитель и ученики, занявшие второе и  третье места, получат дипломы. Соревнования будут проходить в троеборье. Этапы троеборья:  1. Толкание ядра (решение неравенств методом параболы)­7+1 мин 2. Бег (решение неравенств метод интервалов)­ 7+1 мин 3. Прыжки в высоту. (тест) 7+1 мин И как в любых соревнованиях перед их началом будет проведена разминка.  (разминка)­ теоретический материал 5+1 мин С правилами каждого этапа соревнований вы будете ознакомлены непосредственно перед  его началом. По окончании каждого этапа будут подводиться его итоги. Результаты вы  будете фиксировать в листах контроля, которые у каждого лежат на столе. Там же будете  фиксировать занятое место. Я, в свою очередь, буду все фиксировать на экране на доске. «РАЗМИНКА»­ 20 баллов Цель данного этапа: Проверить усвоение теоретического материала главы, знание  определений и формул, а также умение устно выполнять несложные задания по теме  квадратные уравнения и неравенства: решать  неравенства, проверять корни уравнений и  неравенств, записывать ответы разными способами.             Вставьте пропуски в предложениях 1) Неравенство вида ax2 + bx + c > 0, называется квадратным 2) Решением неравенства ax2 + bx + c > 0 является числовой промежуток, где парабола лежит  выше оси ОХ.  Решением неравенства ax2 + bx + c < 0 является числовой промежуток, где парабола лежит  ниже оси ОХ. 3) 4) Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если  строгое – не входят. График квадратичной функции пересекает ось Ox в двух точках, если  D>0 5) 6) 7) График квадратичной функции пересекает ось Ox в одной точке, если D=0 График квадратичной функции не пересекает ось Ox,  если D< 0  3 задание:   Укажите значения х, при которых у > 0, у < 0. + 0 -11-11- 4 2++ 2 1 Рис.1  Рис.2 Рис.3 Ответы:  Рис. 1. у > 0 , при х є (­ ∞; + ∞); для у <0 нет решений Рис. 2. у > 0 , при х є  (­ ∞; ­1)  ∪  (4; + ∞);  у<0, при х є (­1;4);   Рис. 3. у > 0 , при х є (­ ∞; 1) ∪  (1; + ∞),  для у <0 нет решений Хорошо, а теперь подведем итоги этого этапа.(правильные ответы на доске)     И так, ставим в ваши листы контроля, следующие баллы:   Ну вот, разминка закончилась. Переходим непосредственно к троеборью.    3.Систематизация и обобщение знаний. ТОЛКАНИЕ ЯДРА – первый этап троеборья В этом виде спорта побеждает тот, кто дальше толкнул это ядро. У нас в роли ядра ­ ваши  умения, а в роли метров ­ квадратные неравенства. Победит тот, кто больше решит  квадратных неравенств. Цель этого этапа: Проверить ваши умения в решении квадратных неравенств  графическим  способом. Для работы на этом этапе делимся на две группы:  Сильные ученики: …   Более слабые ученики: … Вам даны карточки, на которых написаны квадратные неравенства. Вы должны их решить.  Ответ записываете в виде числовых промежутков. Решать неравенства можно в любом  порядке, только указывать номер.   Карточка №1. (для более слабых учеников) 1. (x – 3)(x +4) > 0 2. (x+8)(x+2) > 0 3. x2 – 3x + 2 < 0 4. x2 – 2x – 3 > 0  5. x2 + 2x – 3 > 0 Карточка №2. (для более сильных учеников) х 2 – 3х +2 > 0; х 2 – 3х +2 = 0; х1 =1; х 2 =2; у = х 2 – 3х +2, а > 0, ветви параболы направлены вверх. 1) 1 11- 2 2 Ответ: (­ ∞; 1) и (2; + ∞)  2)  ­ 2х2 + Зх + 9 ≤ 0 Решение: 1) Найдем корни квадратного трехчлена ­ 2х2 + Зх + 9: х1 = 3; х2 = ­ 1,5.  2) Парабола, служащая графиком функции у = ­2х2 + Зх + 9, пересекает ось х в точках 3 и ­ 1,5, а ветви параболы направлены вниз, поскольку старший коэффициент — отрицательное число ­ 2.  Сделаем набросок графика.  3) Используя рисунок, делаем вывод: у < 0 на тех промежутках оси х, где график  расположен ниже оси х, т.е. на открытом луче (­∞, ­1,5] или на открытом луче  [3, + ∞ ).  Ответ: х < ­1,5;  х > 3.  3) – x2+х­1 > 0 4) х2 – 16 < 0  5) х2 – 2х+1> 0 6) ­4+4х­х2   ≤ 0 На выполнение этого задания вам отводится 8 минут. Проверка (1­2 мин) Физкультминутка (Светофор) Учитель показывает таблички с различными функциями, если функция квадратичная ученики  понимают руки вверх, если ветви параболы направлены вверх, если ветви параболы направлены  вниз, то руки ­ вниз, если функция на карточке  линейная, то учащиеся разводят руками в стороны.  Время вышло. Проверим ваши успехи. Поменяйтесь тетрадями с соседями по парте. (Ответы записаны на доске.)   Продолжим наши соревнования. Следующий этап троеборья – «БЕГ» Вы знаете, что в этом виде спорта выигрывает тот, кто быстрее всех пробежит дистанцию. У нас с вами этой дистанцией будут  неравенства,  которые нужно решить методом  интервалов.. Цель этого этапа: Проверить и закрепить умение решать неравенства методом интервалов Перед вами карточки с неравенствами. Решать их можно в любом порядке. На этот этап  вам отводится 8+1 мин. Приступаем. Произведем самопроверку. Если неравенство решено верно, то ставим плюс. А теперь подсчитаем, у кого сколько плюсов получилось. Ставим оценки в листы контроля. А теперь поставим места в зависимости от того, кто  больше решил неравенств. РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ  ИНТЕРВАЛОВ (для более сильной группы) 1. (x – 1)(x + 3) < 0 2. x2 – 3x – 10 < 0 3. x(x – 5)(3­х) > 0 4. Указать область определения функции:   y    2 x 10  x 5 15 A) [­3;5)       B) (­5;­3)         C) [3;5]           D) [­5;­3]             E) [­5;­3) 5.  ( x   3 x ()1  53 x 2 )2  0      B)  A)  ;1( 5 3 ) ;1( 3 5 )        C)  ;1[ 3 5 )     D)   (  )1; ( 3 5 )2;        E)   ;1( 3 5 )  ;2(  ) РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ (для группы слабых учащихся) 1. (x + 2)(x – 7) > 0 2. (x – 3)(x – 4) > 0 3. 2x2 – 3x – 2 > 0 4. 4x2 ­ 4x ­ 3 < 0 5.       5   x  x  36 0 A) (2; 5)      B) [2; 5]         C)   ( )2;  ;5(  )         D)   ( ]2;  ;5[  )            E) [­5; ­2]   (На доске зафиксированы ответы. Проверку производят сами учащиеся.)    Те, кто освободился, могут взять дополнительное задание. Это будет учитываться при  установлении рекорда. Ну, а теперь наступило время последнего этапа наших соревнований. Заключительный этап наших соревнований – «ПРЫЖКИ В ВЫСОТУ»   У нас победителем будет тот, кто « выше прыгнет» ­ решит больше всего заданий теста.  Тест  1. Из предложенных выражений выберите квадратное неравенство. Выпишите правильный ответ. А) х2 + 5х = 0   С) х2 – 2х < 0   В) 3х + 4>0      D) х4­ 16 = 0. 2. Выясните, решением какого неравенства является число ­1. Выпишите правильный ответ. А) х2 + 3х + 2 > 0  В) х2 –х ­2 ≤0   С) –х2 + 3,5х + 2 ≥0   D) – х2 + х+ 0,75 > 0 3.Решите неравенство методом интервалов и выпишите правильный ответ:  ( х+ 1) ( х – 4)>0   А) ( ­ ∞ ; ­1] U [ 4; + ∞ )      С)  ( ­1; 4)   В) [ ­1; 4 ]       D) ( −∞ ; ­ 1) U (4; + ∞ )  4.Установите соответствие между квадратными неравенствами и их решениями. Ответ запишите в  таблицу. 1 2 3 4 х2 – 3х – 4  х2+ 3х – 4  х2– 3х – 4  х2 + 3х – 4  А Б В Г Д Е ( ­1; 4) [ ­4; 1] ( −∞ ; ­ 1) U (4; + ∞ ) [ ­1; 4 ] ( ­ ∞ ; ­1] U [ 4; + ∞ ) ( ­  ∞; ­4) U ( 1; +  ∞ ) 1 2 3 А Г Д 4 В 5. Решите неравенство: ( x  2)(4 x  5 x  )4  0 A)   (  ]5; ]4;2[    B)   (  )5; )4;2(    C) ( ­ ∞ ; ­4) U (2;  5 )  D)   ( )4;  ;5(  )     А теперь подведем итоги урока. Какую мы ставили цель? Выполнили мы задуманное? Посмотрим на табло. На сегодняшнем уроке получили оценки: Победителем нашей игры стала ____________________________ Ей мы вручаем диплом, и ее имя заносим в нашу «Книгу рекордов Гиннеса». На этом наш  урок закончен. Спасибо за урок!