Урок на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"( 9 класс, алгебра, учебник Ю.Н. Макарычева)

Зверева М.А.  Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Цель: организация деятельности учащихся по открытию новых знаний             (по формированию навыков решения неравенств второй степени с одной переменной по алгоритму). Задачи, направленные на развитие учащихся:      в личностном направлении:     развитие   познавательного   интереса   к   математике   через   использование нестандартных форм обучения; воспитание   чувства   взаимопомощи   и   самоконтроля,   коллективизма   и товарищества, ответственности за работу группы; воспитание уважения к мнению каждого ученика; развитие логического мышления и культуры речи; в метапредметном направлении:   развитие коммуникативных навыков; развитие таких приёмов мыслительной деятельности как анализ и синтез, сравнение, обобщение; в предметном направлении:  формирование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной;  формирование   навыков   применения   свойств   графика   квадратичной   функции   к решению неравенств второй степени. Основные понятия: квадратное неравенство, квадратное уравнение, график квадратичной функции, промежутки знакопостоянства.                                         Оборудование   Организация   пространства:  групповая   работа,   коллективная,   в   группах   сменного состава, индивидуальная.  : Компьютер, проектор, раздаточный материал;  Ход урока: I  этап.   Формулирование темы и цели урока. 5 мин.    Организационный   момент.     Мотивация   к   учебной   деятельности.   Учитель обращается к классу:  Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие,  давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках,  имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу. II этап.  Актуализация. 7 мин. 1. Самостоятельная работа № 1:    повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена; повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от  числа корней уравнения ax2+ bx+c=0; повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции. Взаимопроверка:   ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране  презентации решениям.   2 мин.  Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при  выполнении самостоятельной работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но  разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат.  (Подводится итог этапа актуализации). III этап.  Изложение нового материала.   1. Стадия вызова /индивидуально/ (3 мин): Итак, тема урока «Неравенства». С неравенствами мы с вами уже знакомились. Кто скажет какие неравенства мы уже знаем и умеем решать? (числовые, линейные) Давайте уточним тему урока. Какие неравенства мы будем учиться решать? /неравенства  второй степени с одной переменной/. Откройте, пожалуйста,   тетради и запишите число и тему урока «Решение неравенств  второй степени с одной переменной». Выполняя задание №3, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает  положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся  функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти  функции (y=ax2+bx+c). Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. А какие, вы мне сможете ответить, изучив внимательно следующий текст.  2. Стадия осмысления: (5+2 мин) (добывание учащимися знаний) (применяю прием маркировки текста «Инсерт» ­ учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки) Текст Внимательно прочитай текст и отметь в нем знаками:    «+» то, что это уже знал,   «­» то, что новое, не знакомо,    «?» ­ то, что не понял Неравенство – это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: > (больше),                             < (меньше), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно) или ≠ (не равно). Линейное неравенство – это неравенство вида  ax + b > 0 (или ax + b < 0), где  а и b – любые числа, причем а ≠ 0. Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Неравенство второй степени с одной переменной – это неравенство вида:  ах² + bх + с > 0 и ах² + bх + с < 0, где х – переменная, а, b, с ­ любые числа, причем а ≠ 0. Решение неравенства ах² + bх + с > 0  или   ах² + bх + с < 0 можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция у = ах² + bх + с принимает положительные или отрицательные значения.  Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной: 1. Рассмотреть     функцию  у  =  ах²   +  bх   +   с. Графиком является парабола. Указать направление ветвей параболы. Пример: Решите неравенство: 5х² + 9х – 2 < 0 Рассмотрим функцию у = 5х² + 9х – 2, парабола,  ветви направлены вверх. 2. Найти нули функции: у=0 Решить квадратное уравнение:  ах² + bх + с = 0 через дискриминант. Найдём нули функции: у=0         5х² + 9х – 2 = 0 D = 9² ­ 4∙5∙(­2) = 81 + 40 = 121, D > 0, 2 корня 3. Найденные  нули   функции  отметить   на координатном луче ОХ, обращая внимание на ­ 2                0,2 =  = 0,2      =  = ­ 2                                                 У точки (светлые или тёмные).                                                                            Х 4. Схематично изобразить параболу.                                               У                           ­ 2                0,2                                                                            Х 5. Определить   промежутки,   в   которых  у<   0. Записать промежуток в ответ.                                                У                                              ­ 2                0,2 Ответ: (­ 2; 0,2)                                                                            Х Вывод:  Чтобы решить неравенство  второй степени достаточно проанализировать, как расположен график квадратичной функции у = ах² + bх + с. IV этап.  Закрепление нового материала. (отработка навыков решения квадратных  неравенств) Стратегия «Зигзаг»:  (в группе по 4 человека, 5 групп) (отработка навыков решения неравенств   второй   степени   с   одной   переменной:   каждый   ученик   получает   свое неравенство, решает, применяя алгоритм решения квадратного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам). 1. Попытка решить самому!!! 5 мин № 1     3х² ­ 11х – 4 ≥ 0 № 2     х² ­ 6х – 16 ≤ 0 № 3     ­ 0,25х² + 2х – 4 < 0 № 4     х² ­ 3х + 4 > 0 2. Разбор задания в группе. 5 мин Переходят   в   экспертные   группы   с   одинаковым   заданием.   Обсуждают   решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства. Учитель выступает в роли консультанта. 3. Взаимообучение. 5­7 мин Ученики возвращаются на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись неравенств в тетрадь. Задача   группы:  чтобы   каждый   овладел   алгоритмом   решения   квадратного неравенства. После   того,   как   ученики   готовы,   идёт   самопроверка   неравенств   один   ученик   от группы  отвечает у доски. Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?  Если позволит время: Решить неравенство: 1) 2х∙(3х – 1) > 4х² + 5х +9 2) 9х² ­ х + 9 ≥ 3х² + 18х – 6 3) 2х² + х + 28 ≥ (х + 4)² 4) ­ х² ­ 3х + 7 > (х – 1)²  V. Подведение итогов. 3 мин. Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились? Что сегодня узнали на уроке? Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при  решении квадратного неравенства? (обратить еще раз внимание на алгоритм) Оцените свою работу  1. На уроке я работал  Своей работой на уроке я  Урок для меня показался  За урок я  Моё настроение  Материал урока мне был  Домашнее задание мне кажется           активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен лёгким / трудным интересным / не интересным VI. Домашнее задание: п.14, № 304 (а,б), № 308(а,в) 1 мин.  Всем спасибо за урок! Желаю успехов!