Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Как происходит сложение векторов, не всегда понятно ученикам. Дети не представляют того, что за ними скрывается. Приходится просто запоминать правила, а не вдумываться в суть. Поэтому именно о принципах сложения и вычитания векторных величин требуется много знаний. В результате сложения двух и более векторов всегда получается еще один. Причем он всегда обязательно будет одинаковым, независимо от приема его нахождения. Чаще всего в школьном курсе геометрии рассматривается сложение двух векторов. Оно может быть выполнено по правилу треугольника или параллелограмма.Урок. Презентация

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

В С Какая запись является верной? AAВВ > BC > BC;; AAВВ > BC > BC AC = BC ; AC = BC ; AC = BC AC = BC 454500 А

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Назовите коллинеарные Назовите равные Назовите коллинеарные сонаправленные противоположнонаправленные векторы противоположнонаправленные равные векторы сонаправленные векторы AA MM QQ II HH BB RR VV OO JJ CC EE TT PP KK DD SS YY XX LL NN FF UU GG ZZ

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

!! Сложение векторов. Правило треугольника. Сложение векторов. Правило треугольника. bb С aa В aa АВ + ВС == АСАС АВ + ВС a +a + bb А bb Для любого нулевого вектора справедливо равенство aa + + 00 = = a a !!

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1 будет равен АС. Рассмотрим случай. aa АВВ1А1 – параллелограмм bb В bb bb a +a + В1 bb a +a + bb aa А aa А1 С ВСС1В1 – параллелограмм АСС1А1 – параллелограмм С1

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Правило треугольника. Правило треугольника. АВ + ВС == АВ + ВС АСАС ААSS + + SSС С == АСАС АО + ОР == АРАР АО + ОР NMNM + + MLML == NL NL MNMN + + NRNR == MR MR RPRP + + PRPR == RR = 0 RR = 0 MKMK + + KMKM == MM MM == 0 0 ZKZK + + KZKZ == ZZ = 0 ZZ = 0 MKMK + + OMOM == OM + MK OM + MK == OK OK DEDE + + KDKD == KD + DE KD + DE = = = KE= KE

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Правило треугольника. Правило треугольника. АСАС == АВ + ВС АВ + ВС из  ОВN из  ASR из  XKH из  АMD ON ON == OBOB + В + ВNN OB OB == ONON + + NNВВ AS AS == ARAR + + RSRS RA RA == RSRS + + SASA XH XH == XKXK + + KHKH KX KX == KHKH + + HXHX MD MD == MAMA + + ADAD AD AD == AMAM + + MDMD из  FPO OP OP == OFOF + + FPFP FO FO == FPFP + + POPO

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается bb aa a +a + bb bb a +a + bb aa

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

a +a + bb bb aa ff cc c +c + ff

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Законы сложения векторов Законы сложения векторов Теорема Теорема Для любых векторов справедливы равенства: aa,, b, b, cc 11 aa + + b b = = b + a b + a переместительный закон 22 ((aa + + b b) + ) + c c = = a + (b + c) a + (b + c) сочетательный закон !! !!

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Докажем свойство Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. 11 bbaa В bb aa А bb aa a +a + bb C D из  из  АВС АDС АСАС == АВ + ВС АВ + ВС АСАС == ААDD + + DDСС == b b ++ aa == a a ++ bb

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

При доказательстве свойства 10 мы обосновали правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов. 1111 1212 11 Чтобы применить правило параллелограмма, надо отложить векторы от одной точки, как стрелки часов. 22 33 44 1010 99 88 77 66 55

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

1111 bb 77 1010 99 88 aa bb 22 33 44 11 aa 55 Сложение векторов. Правило параллелограмма. Сложение векторов. Правило параллелограмма. 1212 a+ba+b 66

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Докажем свойство 22 bb aa В bb C aa А (a (a ++ b)+c b)+c a a ++ (b+c) (b+c) = = АВ + cc cc D = = АСАС + CD + CD = = ААDD ААCC АВ + ВС) + CD ) + CD = (= (АВ + ВС BDBD АВ + ((ВСВС + CD) + CD) = = ААB + BD B + BD = = ААDD

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Сложение векторов. Сложение векторов. Правило многоугольника. Правило многоугольника. АВ + ВС + СD + DO D + DO АВ + ВС + С = А= АO O mm aa cc nn mm cc aa a + c + m + n a + c + m + n nn

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если А1, А2, …, Аn – АА11АА22 + А + А22АА33 + произвольные точки плоскости, то + … + А… + Аn1n1AAnn = А= А11AAnn А6 А7 А5 А1 А3 А4 А2

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

!! Если начало первого вектора совпадает с концом Если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна последнего вектора, то сумма данных векторов равна нулевому вектору. нулевому вектору. = 0= 0 aa33 aa11+a+a22+a+a33+a+a44+a+a55 aa33 aa55 aa44 aa22 aa11 aa22 aa11 aa44 aa55

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

aa11 противоположным Вектор называется противоположным вектору , если векторы и имеют равные длины и противоположно направлены. aa11 aa aa aa11 a = a1 1 ;; a = a a a11 a a bb Вектор , противоположный вектору bb А А Вектор ВАВА, противоположный вектору АВАВ aa bb bb В В = – АВАВ ВАВА = – aa + + (a) = 0 (a) = 0

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

№ 766 На рисунке изображены векторы ХУХУ. . Представьте вектор ХУ ХУ в виде суммы остальных или им противоположных векторов. a, b, c, d a, b, c, d bb –– –– aa Х – – a – b + c + d = a – b + c + d = ХУ cc dd У

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Вычитание векторов. Вычитание векторов. a a –– = = a a +(–+(–bb)) bb bb bb bb bba a aa aa

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

Вычитание векторов. Вычитание векторов. MFMF SFSF == MF + FS MF + FS == MS MS RORO RMRM == RO + MR RO + MR == MR + RO MR + RO == MO MO MDMD SDSD == MD + DS MD + DS == MS MS RORO AOAO == RO + OA RO + OA == RA RA RORO RORO == RO + OR RO + OR == RR RR == 0 0 OS OS STST == SO + TS SO + TS == TS + SO TS + SO == TO TO

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

№ 768 Точки М и N – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Выразите векторы ВМ, через векторы = АМАМ и = ААNN ВМ, NC, MN, BN NC, MN, BN aa bb ВМВМ = = aa ВВ ММ aa АА bb NN СС NC =NC = MN =MN = BN =BN = bb из  MAMA + из  BABA + AMN + ANAN == a + b a + b ABN + ANAN = = aa aa + b+ b

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

АВ + AD – DC – OD АВ + AD – DC – OD AD – DC – OD AD – DC – OD Найдите АВ + АВ + ABCD прямоугольник B А 5 О 4 C 3 D ( ) = АС= АС – DC – OD – DC – OD = АС= АС ++ CD CD ++ DO DO = АО= АО 1 АО 5,25 2

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

АВ + ВС == АВ + ВС АО + ОР == АО + ОР + NRNR == MNMN + + KMKM == MKMK + MKMK + + OMOM == из  из  из  из  из  ОВN ASR XKH АMD FPO ON ON == AS AS == XH XH == MD MD == OP OP == ААSS + NMNM + RPRP + ZKZK + DEDE + + SSС С == + MLML == + PRPR == + KZKZ == + KDKD == из  из  из  из  из  ОВN ASR XKH АMD FPO OB OB == RA RA == KX KX == AD AD == FO FO ==

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

07.11.2017