Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Ластачев Юрий Иванович Ластачев Юрий Иванович

Урок. Презентация. 9 кл. Сложение и вычитание векторов

  • Занимательные материалы
  • Презентации учебные
  • Домашнее обучение
  • ppt
  • 07.11.2017
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Как происходит сложение векторов, не всегда понятно ученикам. Дети не представляют того, что за ними скрывается. Приходится просто запоминать правила, а не вдумываться в суть. Поэтому именно о принципах сложения и вычитания векторных величин требуется много знаний. В результате сложения двух и более векторов всегда получается еще один. Причем он всегда обязательно будет одинаковым, независимо от приема его нахождения. Чаще всего в школьном курсе геометрии рассматривается сложение двух векторов. Оно может быть выполнено по правилу треугольника или параллелограмма.Урок. Презентация
Иконка файла материала Сложение и вычитание векторов.ppt
В С Какая запись является верной? AAВВ  > BC   > BC;; AAВВ  > BC   > BC AC  = BC ; AC  = BC ; AC  = BC AC  = BC 454500 А
Назовите коллинеарные  Назовите равные  Назовите коллинеарные сонаправленные противоположнонаправленные векторы противоположнонаправленные  равные векторы сонаправленные векторы AA MM QQ II HH   BB RR VV OO JJ CC EE TT PP KK   DD SS YY XX LL NN FF UU GG ZZ
!!     Сложение векторов.   Правило треугольника. Сложение векторов.   Правило треугольника.      bb С aa В aa АВ + ВС  == АСАС     АВ + ВС   a +a + bb А bb     Для любого нулевого вектора  справедливо равенство     aa +   + 00 = = a a !!
Докажем, что если при сложении векторов точку А  заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1 будет равен АС. Рассмотрим случай.   aa АВВ1А1 –  параллелограмм  bb В bb bb a +a + В1 bb a +a +   bb aa А aa А1   С ВСС1В1 –  параллелограмм  АСС1А1 –  параллелограмм  С1
Правило треугольника. Правило треугольника. АВ + ВС  == АВ + ВС   АСАС     ААSS +   + SSС  С  == АСАС     АО + ОР  == АРАР     АО + ОР   NMNM +   + MLML    == NL  NL   MNMN +   + NRNR    == MR MR  RPRP +   + PRPR    == RR  = 0 RR  = 0 MKMK +   + KMKM    == MM MM == 0 0 ZKZK +   + KZKZ    == ZZ = 0 ZZ = 0 MKMK +   + OMOM    == OM + MK  OM + MK     == OK OK DEDE +   + KDKD    ==      KD + DE KD + DE = =   = KE= KE
Правило треугольника. Правило треугольника. АСАС    == АВ + ВС АВ + ВС из  ОВN из  ASR из  XKH из  АMD ON  ON  == OBOB + В + ВNN OB  OB  == ONON +   + NNВВ AS  AS  == ARAR +   + RSRS RA  RA  == RSRS +   + SASA XH  XH  == XKXK +   + KHKH KX  KX  == KHKH +   + HXHX MD  MD  == MAMA +   + ADAD AD  AD  == AMAM +   + MDMD из    FPO OP  OP  ==   OFOF +   + FPFP FO  FO  == FPFP +   + POPO
По правилу треугольника складываются и       коллинеарные векторы, хотя при их сложении  треугольника и не получается bb aa a +a + bb bb a +a + bb aa
a +a + bb bb aa ff   cc   c +c + ff
Законы сложения векторов Законы сложения векторов Теорема Теорема Для любых векторов                     справедливы равенства:       aa,, b,  b,  cc 11     aa + + b b =   = b + a b + a переместительный закон   22 ((aa + + b b) +  ) + c c = = a + (b + c) a + (b + c) сочетательный закон       !! !!
Докажем свойство Рассмотрим случай, когда векторы       и      не коллинеарны. 11 bbaa В bb aa А bb aa a +a + bb C D из  из  АВС АDС       АСАС  ==   АВ + ВС АВ + ВС   АСАС  ==   ААDD +   + DDСС ==  b b ++ aa ==  a a ++ bb
При доказательстве свойства 10 мы обосновали  правило параллелограмма сложения неколлинеарных  векторов. 1111 1212 11 Чтобы применить  правило  параллелограмма,  надо отложить  векторы от одной  точки, как стрелки  часов.  22 33 44 1010 99 88   77 66   55
1111 bb 77 1010 99 88 aa   bb 22 33 44 11 aa 55 Сложение векторов.   Правило параллелограмма. Сложение векторов.   Правило параллелограмма. 1212 a+ba+b 66
Докажем свойство 22 bb aa В bb C aa А   (a (a ++ b)+c  b)+c     a a ++ (b+c)    (b+c)  =  =  АВ +    cc cc D   = = АСАС + CD  + CD   = = ААDD     ААCC      АВ + ВС) + CD ) + CD   = (= (АВ + ВС     BDBD      АВ + ((ВСВС + CD)  + CD)  = = ААB + BD B + BD   = = ААDD
Сложение векторов. Сложение векторов.                   Правило многоугольника. Правило многоугольника.               АВ + ВС + СD + DO  D + DO  АВ + ВС + С = А= АO  O   mm aa cc   nn mm cc aa   a + c + m + n a + c + m + n nn
Правило многоугольника можно сформулировать  также  следующим образом: если А1, А2, …, Аn –  АА11АА22 + А + А22АА33 +  произвольные точки плоскости, то  + … + А… + Аn­1n­1AAnn   = А= А11AAnn А6 А7 А5 А1 А3 А4 А2
!! Если начало первого вектора совпадает с концом  Если начало первого вектора совпадает с концом  последнего вектора, то сумма данных векторов равна  последнего вектора, то сумма данных векторов равна  нулевому вектору. нулевому вектору. = 0= 0 aa33 aa11+a+a22+a+a33+a+a44+a+a55 aa33 aa55 aa44 aa22 aa11     aa22 aa11 aa44 aa55
aa11 противоположным  Вектор       называется противоположным    вектору      ,  если векторы        и           имеют равные    длины и противоположно направлены.             aa11 aa aa aa11 a  = a1 1 ;; a  = a a    a11 a    a bb Вектор      , противоположный вектору   ­­bb А А Вектор ВАВА, противоположный                                          вектору АВАВ aa bb ­­bb   В   В   = – АВАВ   ВАВА  = –  aa + + (­a) = 0  (­a) = 0
№ 766  На рисунке изображены векторы     ХУХУ. . Представьте вектор ХУ ХУ в виде суммы остальных или им          противоположных векторов. a,  b,  c,  d  a,  b,  c,  d  bb ––   ––   aa  Х – – a – b + c + d =  a – b + c + d =        ХУ   cc dd У
Вычитание векторов.   Вычитание векторов.      a a –– = = a a +(–+(–bb)) bb bb ­­bb ­­bb bba a ­­ aa aa
Вычитание векторов. Вычитание векторов. MFMF  ­­  SFSF    == MF + FS  MF + FS  == MS MS RORO  ­­  RMRM    == RO + MR  RO + MR  == MR + RO   MR + RO  == MO MO MDMD  ­­  SDSD  == MD + DS  MD + DS  == MS MS RORO  ­­  AOAO    == RO + OA  RO + OA  == RA RA RORO  ­­  RORO    == RO + OR  RO + OR  == RR RR ==  0  0     ­ OS­ OS  ­­  STST    == SO + TS         SO + TS  == TS + SO   TS + SO    == TO TO
№ 768  Точки М и N – середины сторон АВ и АС  треугольника АВС. Выразите векторы ВМ,   через векторы      = АМАМ   и       = ААNN  ВМ,  NC,  MN,  BN NC,  MN,  BN   aa bb ВМВМ = = aa­­   ВВ ММ aa АА bb NN   СС   NC =NC = MN =MN = BN =BN = bb из  MAMA +  из  BABA +  AMN  + ANAN ­­  == a + b a + b ABN  + ANAN = = ­­  aa ­­  aa + b+ b
АВ + AD – DC – OD АВ + AD – DC – OD AD – DC – OD AD – DC – OD Найдите АВ +  АВ +  ABCD ­ прямоугольник B А 5 О 4 C 3 D (              )     = АС= АС – DC – OD  – DC – OD = АС= АС  ++ CD   CD ++ DO DO = АО= АО   1 АО 5,25 2
АВ + ВС  == АВ + ВС   АО + ОР  == АО + ОР    + NRNR    == MNMN +   + KMKM    == MKMK +  MKMK +   + OMOM    == из  из  из  из  из  ОВN ASR XKH АMD FPO   ON  ON  == AS  AS  == XH  XH  == MD  MD  == OP  OP  ==   ААSS +  NMNM +  RPRP +  ZKZK +  DEDE +   + SSС  С  ==  + MLML    ==  + PRPR    ==  + KZKZ    ==  + KDKD    == из  из  из  из  из  ОВN ASR XKH АMD FPO OB  OB  == RA  RA  == KX  KX  == AD  AD  == FO  FO  ==

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также