Урок "Применение производной к исследованию функций и построению графиков"

Тема «применение производной к исследованию функций и построению графиков» Тип урока: урок­практикум Дидактическая   цель:   создать   условия   для   активизации   познавательной деятельности  с  помощью  технологии  проблемного обучения и активизации обучения. Цели по содержанию: Образовательная :формирование   навыков   прикладного   использования аппарата производной; выявление   уровня   овладения   учащимися   комплексом   знаний   и   умений   по исследованию функции; усвоения схемы  исследования функции с помощью производной Развивающая: Развитие: способности к самостоятельному  планированию и организации работы; навыков   коррекции   собственной   деятельности   через   применение информационных технологий; умений обобщать и конкретизировать знания при исследовании функции; навыков частично­поисковой деятельности Воспитательная: Воспитание:познавательного интереса  к математике; самостоятельности, способности к коллективной работе; информационнойкультуры и культуры общения Методы обучения: частично­поисковый Формы организации работы: фронтальная, групповая, коллективная  Оборудование: компьютер  Структура урока:  мультимедиа   проектор,   интерактивная   доска,   ЦОР, • Мотивационно­ориентировочная часть • Операционно­познавательная часть  • Рефлексивно­оценочная часть Ход урока 1.      Мотивационно­ориентировочная часть  ни для кого не секрет, что каждая наука оперирует своей лексикой. «Неважно   сколько   ученик   знает,   но   важно,   чтобы   у   него   была положительная производная». Коллега не поняла меня. А вы можете прояснить   мою   фразу?   (Это   означает   важно,   чтобы   скорость приращения знаний у ученика была положительна – это залог того, что его знания возрастут). Подумайте как бы вы могли охарактеризовать три разные кривые роста знаний, изображённые на рисунке.            ­Какую   аналитическую   деятельность   вы   сейчас   осуществляли относительно функций? (Исследование). Для чего нужно исследование функций? (Для построения графиков). Так какова тема нашего урока?       Тема нашего урока – исследование функции и построение графиков с помощью производной. Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)           Учебная   задача   –овладение   схемой   исследования   функции   для построения   графиков;   формирование   общего   умения   исследования функции. 1          Блиц­опрос теоретический Актуализация опорных знаний учащихся Учащиеся   поднимают   руку,   если   согласны   с   утверждением,   и   не поднимают – если не согласны.  • В точке возрастания функции её производная больше нуля. (Верно). • Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это стационарная точка. • Производная произведения равна произведению производных. (Неверно). • Наибольшее и наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках, или на концах отрезка. (Верно). • Любая точка экстремума является критической точкой. (Верно). Закончите предложения 2. ... 2. Математическое лото 3. Прочитать график функции по плану. 1)график: Д(у) = R, Е(у) = R  функция нечетная, т.к. график симметричен относительно начала  координат (0;0) – точка пересечения с осями координат (­∞;+∞) – возрастает точек экстремума нет асимптот нет 2) график: Д(у) = R  ни четная, ни нечетная, не периодическая (0;0) – точка пересечения с ОУ, (0;0) и (2;0) – с ОХ (­∞; 1) – убывает; (1; + ∞) – возрастает х=1 – точка минимума (экстремума), х=0 –критическая точка асимптот нет 3) график: Д (у)= R, Е (у)= [­1;1]  функция нечетная, не периодическая. График симметричен относительно  начала координат (0;0) – точка пересечения с осями координат (­∞; ­1] и [1;+∞) – убывает; [1; 1] – возрастает (­1; 1) – точка минимума, (1;1) – точка максимума у=0 – горизонтальная асимптота 4) график: Д(у)= R, Е (у)= [0;+∞]  функция четная, т.к. график симметричен относительно оси ОУ (0;1) – точка пересечения с ОУ, (­∞; ­1] и [0;1] – убывает; [­1;0] и [1; +∞) – возрастает (­1; 0), (1;0) – точки минимума, (0;1) – точка максимума асимптот нет 2        Операционно­познавательная часть  Примеры учат больше, чем теория. М.В.Ломоносов Творческая мастерская Задание: 1) провести исследование поведения функции с помощью производной по схеме и построить график функции. 2) проверить правильность выполнения задания  с помощью компьютерной программы и оценить работу группы в целом. Схема: 1. Область определения функции 2. Исследование на четность или нечетность 3. Точки пересечения графика с осью абсцисс 4. Точки разрыва функции 5. Промежутки знакопостоянства функции 6. Поведение функции около точек разрыва, на бесконечности, асимптоты 7. Исследование функции на возрастание и убывание 8. Точки максимума и минимума функции 9. Исследования графика на выпуклость, точки перегиба (не обязательно) 10.Таблица значений, эскиз графика функции 1 группа У 2  3  х 2 3 х ху ln x 2 группа                                               У  1 4 4 3  ххх  2 3 группа                                                                          6  х 5  3 10 х У хУ 2  ln х У  8 х х 2 2  3 Х 3 хх  4 группа У   1 3                                                                      У   1 х х 2   Учащиеся заполняют оценочные листы. ФИ Устная работа Матем. лото Построение графиков Итоговая оценка 3.Рефлексивно­оценочная часть   Итог урока: Сегодня   мы   закрепили   умения   исследовать   функции   с   помощью производных и строить их графики; «читать» графики функций. Данные   умения   и   знания   пригодятся   вам   в   жизни   и   в   вашей профессиональной деятельности.  Рефлексия: с использованием притчи Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: "Что ты делал целый день?". И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: "А что ты делал целый день?", и тот ответил: "А я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: "А   я   принимал   участие   в   строительства   храма".   Ребята!   Давайте   оценим каждый свою работу за урок. Нарисуйте на созданном документе круг. Кто работал,  как   первый   человек,   закрашивают   круг  синим   цветом;  кто  работал добросовестно,   зелёным;   кто   принимал   участие   в   строительстве   храма   ­ красным. Из 21 учащегося 10 закрасили круг зеленым цветом, 9 ­ красным, синим цветом, закрасили  2 ученика.  Дом. Задание (дифференцированное по трем уровням сложности): исследуйте   любые   две   из   предложенных   функций,   на   основе проведённого   исследования   постройте   графики   этой   функции   в тетради,   затем   проверьте   построение   графика   в   виртуальной лаборатории   Grapher (http://www.alentum.com/download.htm.  Advanced помощью  Спасибо за урок!   с